MISURE OTTICHE
mercoledì 26 febbraio 2014
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 1h45min
2° Appello AA 2013/2014
T.2.2 ore 13.15
COGNOME: ______________________________ Nome: ________________________ (stampatello)
Laurea-anno: _______________(es. ELN-4°) Matr. e firma __ __ __ __ __ __ _________________
PUNTEGGI:
(10+8+8+7=33 p)
N.B. OCCORRE crocettare tutti i sottopunti a cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
SOLUZIONI
(35 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1a) Si spieghi cosa sono i diversi “modi” (trasversali, longitudinali, di polarizzazione) di un laser e si illustri
che cosa si intende con “laser in singola frequenza”.
1b) Si descrivano, aiutandosi con disegni dove opportuno, i metodi di selezione del singolo modo
longitudinale (SLM) in una sorgente laser.
1c) Si ricavino le formule che danno la spaziatura, sia in frequenza che in lunghezza d'onda, tra i modi
longitudinali adiacenti di un laser a stato solido con lunghezza ottica Lopt.
Per un laser a erbio con Lopt=2 cm, 0=1.55 m, e banda di guadagno =30 nm, si calcoli il
free-spectral range e si dimensioni un etalon solido in quarzo (nq=1.54) per la selezione del SLM.
Un interferometro di Fabry-Perot in aria impiega specchi uguali, con riflettività in potenza
[email protected] m;0.85@633 nm;0.9@1 m. Gli specchi sono posti a distanza L=60 cm e uno di essi è
montato su un attuatore piezoelettrico (PZT) con attuazione tensione-spostamento KPZT=200 nm/V. Il
Fabry-Perot viene sondato, in successione, con la radiazione di un laser a Nd:YAG, con la sua 2a armonica, e
con un laser a He-Ne nel rosso.
1d) Per quale delle 3 lunghezze d'onda interroganti il Fabry-Perot considerato ha la migliore finesse? Quanto
vale?
Per quale delle 3 lunghezze d'onda si avrà la massima spaziatura in lunghezza d'onda tra i modi
longitudinali? Quanto vale?
1e) Durante l’interrogazione del Fabry-Perot con il laser a He-Ne si modula il PZT con una sinusoide in
tensione che ha escursione picco-picco pari a 10 V. Di quanti hertz (picco-picco) sarà scansionato il profilo di
trasmissione del Fabry-Perot?
Qual è la minima escursione di tensione (Vmin) che occorre applicare al PZT per essere sicuri di
trasmettere la frequenza del laser nel rosso?
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(25 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Una nave militare impiega un telemetro ottico pulsato a Nd:YAG (laser in Q-switching con potenza di
picco 10 MW e fascio d’uscita con divergenza di 2.5 mrad). L’ottica di raccolta ha diametro 30 cm e impiega
un fotorivelatore al germanio ( =0.8 A/W) amplificato a transimpedenza con guadagno R=1 k e banda
10 GHz. L’atmosfera presenta una attenuazione di 0.4 km-1 e i bersagli (non cooperativi, =0.2) sono tre navi
poste a distanze L1=1 km, L2=4 km, e L3=10 km.
2a) Dopo avere riportato e commentato l’equazione generale del power budget in un telemetro laser, si
calcoli il “guadagno d’antenna” del telemetro considerato.
2b) Si determinino i tre valori di fototensione di picco rivelata dagli echi dei tre bersagli?
2c) Se il ritardo temporale tra impulso lanciato e ricevuto viene misurato con una risoluzione fissata a 5 ns,
si calcolino le corrispondenti risoluzioni assolute e le incertezze relative (di quantizzazione) sulle tre distanze
misurate.
2d) Un motoscafo parte dalla nave remota a 20 km di distanza e si dirige verso la nave militare avvicinandosi
a una velocità di 40 nodi (1 nodo=1 miglio nautico (NM) all’ora con 1 NM =1.85 km). Dal motoscafo viene
inviato un segnale ottico in continua (laser a Nd:YAG duplicato e stabilizzato in frequenza sulla molecola di
iodio: 0=532.613 500 000 0 nm nota con incertezza relativa di 10-12) verso la nave militare.
Quale sarà la frequenza e la lunghezza d'onda del segnale ricevuto sulla nave militare?
Come si potrebbe misurare con un’accuratezza di 10 kHz la frequenza ricevuta?
Con quale accuratezza limite (incertezza assoluta) si potrebbe dunque ricavare la velocità v di
avvicinamento?
Nota: per semplicità di calcolo, si usi il valore c=300 000 km/s per la velocità della luce (nel vuoto e anche nell’aria).
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(25 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3) È dato un sensore di deformazione a fibra ottica, realizzato incollando un tratto di fibra ottica (indice di
rifrazione nf = 1.55) ad una barra metallica di cui si vuole misurare la deformazione. Il sensore prevede uno
schema di lettura interferometrico, ed è realizzato come mostrato nella figura sottostante. La sorgente
impiegata è un laser a semiconduttore DFB che emette una potenza P0 = 10 mW, con λ0 = 1550 nm.
Laser
a Semiconduttore
L1
L
L2
L3
(con isolatore ottico)
L4
L5
fotodiodo
Iph
accoppiatore
50% - 50%
La barra metallica ha lunghezza L = 1 m, e le lunghezze degli altri tratti di fibra sono pari a: L1 = 2 m;
L2 = 1 m; L3 = 1 m; L4 = 0.5 m; L5 = 2 m. Si consideri trascurabile la lunghezza dei cammini ottici che
attraversano l’accoppiatore in fibra, che realizza la funzione del divisore di fascio in un interferometro in aria.
La parte terminale della fibra costituente i tratti L3 ed L5 è metallizzata: il 100% della radiazione luminosa
viene retro riflesso. La deformazione della barra metallica è definita come: = L/L, ove L è la variazione
di lunghezza che subisce la barra. Il fotodiodo utilizzato ha una responsività spettrale σ = 1 A/W.
3a) Lo schema di lettura su cui si basa il sensore è interno o esterno? In base a quale principio è possibile
misurare la deformazione della barra metallica? Che cosa si intende per frangia interferometrica?
3b) Quali tratti di fibra ottica costituiscono il cammino di rifermento (Lr) e il cammino di misura (Lm)
dell’interferometro? L’interferometro proposto è bilanciato?
3c) Si calcoli il numero di frange che si osservano sul segnale di corrente Iph in uscita dal fotodiodo, in
corrispondenza di una deformazione della barra = +10-4. Il risultato ottenuto dipende dalla lunghezza
del tratto di fibra L4?
3d) Se l’elettronica di elaborazione del segnale di corrente Iph è in grado di risolvere mezza frangia
interferometrica, quanto vale la risoluzione dimensionale RIS½frangia del sensore? Calcolare il massimo e
il minimo valore della corrente Iph. Se la deformazione della barra avviene in un tempo T = 0.1 s, quale
deve essere la banda di elaborazione minima per poter eseguire correttamente la misura? Si ipotizzi che
la deformazione della barra sia una funzione lineare del tempo.
3e) Durante l’intervallo di tempo nel quale la barra subisce la deformazione = +10-4, la lunghezza d’onda
del laser varia di 40 pm. Tale variazione di lunghezza d’onda può causare un errore di misura? In caso di
risposta affermativa, a quanto ammonta l’errore? In che modo è possibile modificare lo schema proposto
per rendere tale errore trascurabile?
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(20 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4) Un laser a Nd:YAG a singola frequenza (del tipo monolitico NPRO) viene duplicato esternamente in
frequenza ottenendo 20 mW in seconda armonica a partire da 0.5 W di potenza in fondamentale. L’uscita
nel verde viene stabilizzata in frequenza sulla componente iperfine a1 della riga spettrale R(85)33-0 della
molecola di iodio, nota a 563 260 223 513(5) kHz. Il sistema di stabilizzazione impiega il metodo di
Pound-Drever e retroaziona il segnale di errore su una cella Peltier che regola la temperatura del cristallo
NPRO di Nd:YAG. Si suppone che il laser stabilizzato raggiunga un livello di stabilità in 2 a armonica pari a
100 volte meglio dell’accuratezza, u()/, con cui è nota la frequenza della transizione molecolare.
4a) Si commenti la presunta banda di retroazione del sistema di controllo e si indichi come si potrebbero
migliorare le prestazioni del sistema.
Quanto vale la stabilità di frequenza, assoluta e relativa, ottenuta in 2a armonica? E in fondamentale?
4b) Si considera ancora il laser a NPRO stabilizzato di cui sopra. La lunghezza d'onda in fondamentale del
laser viene impiegata come riferimento (R) in un wavemeter da laboratorio che opera, in aria, secondo lo
schema mostrato in figura. Per ipotesi il carrello mobile viene arrestato in corrispondenza di un numero
intero di conteggi di frange di interferenza alla lunghezza d'onda di riferimento R.
Nd:YAG
2X
X
s
R
Con l’esperimento si vuole misurare la lunghezza d'onda “incognita” (X) di un laser a He-Ne nel rosso,
spostando il carrello mobile di una quantità s=20 cm.
Quante frange di interferenza si contano sui due fotorivelatori PDR e PDX?
Si ricavi l’espressione dell’incertezza u(X), nella determinazione di X,, e se ne calcoli il valore nel caso
considerato.
4c) Due laser a NPRO simili a quello sinora descritto vengono fatti battere su un rivelatore al Si, nel verde, e
su uno al Ge, nell’infrarosso. Se i laser hanno una stabilità di frequenza (/) nel verde al livello di 5×10-10,
quanto varranno le varianze di Allan dei due battimenti (verde e IR)?
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Esercizio ___ (continua)
[foglio addizionale per eventuale esercizio “lungo”]
SCRIVERE “CONTINUA” IN FONDO ALLA PAGINA DELL’ESERCIZIO CORRISPONDENTE
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