MISURE OTTICHE
mercoledì 6 febbraio 2013
1a Prova d’esame AA 2012/2013
Aula T.2.2 ore 13.15
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 2h10min
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi svolti (almeno parzialmente)
1 2 3 4
PUNTEGGI:
(9+9+8+8=34 p)
N.B. È richiesto di spuntare tutti i sottopunti cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
SOLUZIONI
(35 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1) Un laser a He-Ne nel rosso impiega un risonatore piano-sferico (riflettività degli specchi R1=100 % e
R2=99 %) di lunghezza L=100 cm ed emette una potenza ottica P0=10 mW. Lo specchio d’uscita ha un raggio
di curvatura di 1.2 m.
La transizione laser presenta un allargamento di riga (Doppler) GAIN=2 pm e, per ipotesi semplificativa,
tutti i modi longitudinali entro tale riga di guadagno oscillano simultaneamente e con eguale potenza.
1a) Si ricavi la frequenza ottica centrale dell’oscillazione laser e si valuti il numero di modi longitudinali
oscillanti.
1b) Quanto vale la Finesse per questo risonatore laser?
E la potenza ottica circolante in cavità?
1c) Si valuti la dimensione e posizione del beam waist.
Si calcoli l’angolo di divergenza del fascio in uscita dallo specchio sferico.
1d) Quanto vale la dimensione di macchia a una distanza di 100 m dallo specchio d’uscita?
1e) Si dimensioni un filtro di Fabry-Perot, a etalon solido in vetro, per trasmettere solo uno dei modi
longitudinali oscillanti verso un fotodiodo di analisi.
Se l’ottica di raccolta e focalizzazione della luce sul fotodiodo al silicio presenta una trasmissione
Topt=90 %, si valuti la fotocorrente in uscita dal fotodiodo.
1f) Per la fotocorrente in continua ricavata al punto 1e), si valuti il corrispondente livello di rumore shot
osservato entro una banda di 1 kHz.
Si ricavi infine il valore efficace della tensione di rumore – solo il contributo da rumore shot di
fotorivelazione - dopo una amplificazione a transimpedenza con guadagno R=10 k.
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(30 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Mediante un telemetro ottico laser pulsato si misura la distanza L=4.321 km in presenza di una
attenuazione atmosferica 0.5 km-1. La sorgente è un laser a Nd:YAG, Q-switched e diffraction limited, con
impulsi di durata 10 ns e repetition rate 10 kHz. Il laser opera con efficienza elettro-ottica e-o=5%
assorbendo Pele=300 W dalla presa elettrica.
Il fascio in uscita dal telemetro ha divergenza
s=4 mrad (angolo pieno) il bersaglio cooperativo
ha diametro Dcc=6 cm, e al ricevitore si impiega una
lente di raccolta con diametro Dr=20 cm. Il
rivelatore ha trasmissione complessiva Topt=0.7, tra
potenza alla lente e potenza sul fotodiodo ad
InGaAs (con curva di sensibilità spettrale è mostrata
in figura) ed è pre-amplificato a transimpedenza con
un guadagno R=1 k.
2a) Si determini il range di non-ambiguità del telemetro.
Si valuti la attenuazione introdotta dall’atmosfera al limite del range di non-ambiguità.
2b) Dopo avere scritto l’espressione del power budget del telemetro considerato, si ricavi il valore della
potenza ottica degli impulsi in arrivo sul fotodiodo al ricevitore.
2c) Quanto vale la foto tensione di picco all’uscita del fotorivelatore?
Quale banda passante occorre per tale rivelatore?
2d) Considerando che il rumore dell’elettronica consente una rivelazione del tempo di arrivo dell’impulso
con una risoluzione temporale di 1/10 della sua durata, si ricavi la risoluzione (assoluta e relativa) della
misura di distanza.
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(30 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
È dato un sensore di deformazione a fibra ottica (o estensimetro, o strain-gauge) realizzato incollando un
tratto di fibra ottica parallelamente a una barra metallica di cui si vuole misurare la deformazione. Il sensore
prevede uno schema di lettura interferometrico, ed ha il layout mostrato in Figura. La sorgente impiegata è un
laser a semiconduttore DFB (quindi a singolo modo longitudinale) che emette una potenza P0 = 5 mW alla
lunghezza d’onda λ = 850 nm. L’indice di rifrazione della fibra ottica utilizzata è nF = 1.5.
Laser
a Semiconduttore
L1
L
L2
L3
(con isolatore ottico)
L4
L5
fotodiodo
Iph
accoppiatore
50% - 50%
La barra metallica ha lunghezza L = 0.5 m, e le lunghezze degli altri tratti di fibra sono pari a: L1 = 1 m; L2 =
0.5 m; L3 = 1 m; L4 = 0.5 m; L5 = 2 m. Si consideri trascurabile la lunghezza dei cammini ottici che
attraversano l’accoppiatore in fibra ottica. La parte terminale della fibra costituente i tratti L3 e L5 è
metallizzata (ossia, il 100% della luce viene riflesso). La deformazione della barra metallica è definita come:
= L/L, ove L è la variazione di lunghezza che subisce la barra.
3a) A quale schema interferometrico classico corrisponde il layout presentato? In questo schema quali tratti
di fibra ottica individuano il cammino di misura ed il cammino di riferimento? Secondo quale principio è
possibile misurare la deformazione di lunghezza (L) della barra metallica? Qual è la risoluzione (ΔL)
sulla misura L? Con tale interferometro in fibra ottica è possibile eseguire misure in continua?
(Motivare le risposte, ipotizzando di eseguire la misura di L per semplice conteggio di frange)
3b) Se in un intervallo di tempo T = 1ms la barra subisce una deformazione = +10-5, si calcoli il numero di
frange interferometriche che si osservano all’uscita del fotodiodo. Qual è la banda minima (Bmin) che
deve essere garantita dal sistema elettronico di misura per un corretto riconoscimento delle frange?
3c) Durante l’intervallo di tempo T nel quale la barra subisce una deformazione = +10-5, la lunghezza
d’onda del laser varia di 10 pm. Tale variazione di lunghezza d’onda può causare un errore di misura?
3d) Se volessimo misurare deformazioni L << ΔL, agganciando a mezza frangia l’interferometro, quale
sarebbe la nuova risoluzione ΔLmf sulla misura? (Si supponga che l’efficienza quantica del fotodiodo sia
η = 1, e che la banda di osservazione sia uguale a 20 kHz).
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(35 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4a) Si descriva, con l’aiuto di uno schema a blocchi del set-up sperimentale, un sistema di stabilizzazione
Pound-Drever. Si spieghi brevemente come funziona tale stabilizzazione a centro riga.
4b) Si commentino le differenze di prestazioni ottenibili con la stabilizzazione in frequenza di un laser
impiegando riferimenti assoluti (molecole) o relativi (Fabry-Perot).
4c) Un laser a Er-Yb:vetro a singola frequenza (del tipo visto a lezione con risonatore ottico piano-sferico)
viene stabilizzato in frequenza sulla riga spettrale P(13) della molecola di acetilene, centrata alla lunghezza
d’onda 0=1532.83042(10) nm. Il sistema di stabilizzazione impiega il metodo di Pound-Drever e retroaziona
il segnale di errore su un attuatore piezoelettrico che sposta finemente lo specchio d’uscita. Si suppone che il
laser stabilizzato raggiunga un livello di stabilità di frequenza pari a 10 volte meglio dell’accuratezza,
u(0)/0, con cui è nota la frequenza centrale della transizione molecolare.
Nel caso del laser considerato nell’esercizio, si commenti la possibile banda di retroazione del sistema di
controllo e si indichi come si potrebbero migliorare le prestazioni del sistema.
Quanto vale la stabilità di frequenza, assoluta e relativa, ottenuta per il laser stabilizzato?
NOTA: per i calcoli si consideri il valore c=310-8 m/s per la velocità della luce nel vuoto.
4d) Si considera ancora il laser a Er-Yb:vetro stabilizzato come al punto 4c). La lunghezza d'onda di questo
laser viene impiegata come riferimento (R) in un wavemeter da laboratorio che opera, in aria, secondo lo
schema mostrato in figura. Per ipotesi il carrello mobile viene arrestato in corrispondenza di un numero intero
di conteggi di frange di interferenza alla lunghezza d'onda di riferimento R.
Er-Yb:glass
LASER +C2H2
“
“X”
s
“R”
Con l’esperimento si vuole misurare la lunghezza d'onda “incognita” (X) di un laser a Nd:YLF duplicato nel
verde a 532.532 nm, spostando il carrello mobile di una quantità s=25 cm.
Quante frange di interferenza si contano sui fotorivelatori PDR e PDX?
Da cosa dipendono e quanto valgono errore e incertezza (di quantizzazione), X e u(X), nella
determinazione della lunghezza d'onda incognita X?
Si commentino le eventuali approssimazioni e ipotesi semplificative adottate e si scriva una soluzione
più completa per la determinazione dell’incertezza u(X) senza approssimazioni.
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