Registro lezioni - Matematica e Informatica

Università degli Studi di Palermo
Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
CORSO DI LAUREA IN Matematica
REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria Superiore
IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone
ANNO ACCADEMICO 2008/09
Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre,
con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono
Corso compatto o esteso
 esteso………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario

…………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle lezioni effettivamente impartite
 ………………………………………………………………………………………………………………………..
Numero delle esercitazioni
 ……………………………………………………………………………………………………………………..
Visto
Il Preside
– Tel 091. 6040310
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009
PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE
di Geometria Superiore
tenuto dal professore Claudio G. Bartolone
TITOLO DEL CORSO
Gruppi topologici
Testi consigliati ed eventuale bibliografia:
H. Abbaspour & M. Moskowitz: Basic Lie Theory, World Scientific 2007
E. Hewitt & K. Ross: Abstract harmonic analysis, Springer-Verlag 1963
P. J. Higging: An introduction to topological groups, Cambridge University Press 1974
J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer-Verlag 2003
D. Montgomery & L. Zippin: Topological transformation groups, Interscience Publ. 1955
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– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione
Esempi di gruppi topologici. Gruppi
localmente compatti. Quozienti. Le
proiezioni canoniche sono funzioni aperte.
Addì 09/03/2009


Considerazioni sugli assiomi di separazione
per un gruppo topologico. I sottogruppi
chiusi di Rn.
Ora 12.30 Addì 10/03/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Ogni gruppo topologico T0 è di Hausdorff.
Componente connessa. Il teorema di
omomorfismo per gruppi topologici.
Addì 12/03/2009
Gruppi localmente compatti. Varietà
topologiche e differenziabili.
Ora 14.30 Addì 12/03/2009
Ora 15.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Il campo dei numeri p-adici.
Addì 13/03/2009
Il numeri p-adici come gruppo localmente
compatto.
Ora 12.30 Addì 17/03/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Sottogruppi aperti sono chiusi.
Ancora sui p-adici
Componente connessa di un gruppo di Lie.
Addì 18/03/2009
Ora 8.30
Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Rivestimento universale di un gruppo di Lie.
Ora 12.30 Addì 24/03/2009
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
 Argomento della lezione

 Argomento della esercitazione

Spazî metrici compatti per successione
sono compatti. Rivestimenti.
Addì 23/03/2009
Addì 19/03/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione
Struttura di gruppo indotta in un rivestimento universale di un gruppo topologico.
Azioni di gruppi topologici.
Addì 25/03/2009
Ora 8.30


Azioni equivarianti. Azioni transitive. I gruppi
compatti O(n), SO(n), U(n), SU(n) e loro
azione transitiva sulle sfere Sn-1 e S2n-1.
Addì 26/03/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Le sfere Sn-1 e S2n-1 e gli spazî proiettivi come Il gruppo Spin(3).
spazî omogenei.
Addì 27/03/2009
Ora 12.30 Addì 30/03/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione
Varietà di Grassmann.
Addì 31/03/2009


Le grassmaniane come varietà
differenziabili.
Ora 12.30 Addì 1/04/2009
Ora 8.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Le grassmaniane come spazî omogenei
compatti.
Algebre di Lie. Costanti di struttura.
Omomorfismi di Lie. La rappresentazione
aggiunta di un’algebra di Lie.
Addì 2/04/2009
Addì 3/04/2009
Ora 12.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Abelianità del gruppo fondamentale di un
gruppo topologico. Spin(3) come
rivestimento universale di SO(3).
Addì 6/04/2009
Dott. A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30
Una panoramica su spazio tangente, fibrato tangente e campi vettoriali di una varietà differenziabile.
Addì 7/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione
L’algebra di Lie dei campi vettoriali su una
varietà differenziabile.
Addì 8/04/2009
Ora 8.30


Connessione per archi delle grassmanniane.
Addì 20/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione


Il differenziale di un’applicazione tra varietà I differenziali associati alla moltiplicazione
differenziabili. Campi vettoriali associati in
ed all’inversione di un gruppo di Lie. Campi
un’applicazione differenziabile.
vettoriali invarianti rispetto alle traslazioni sx.
Addì 21/04/2009
Ora 12.30
Addì 23/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

L’algebra di Lie di un gruppo di Lie commu- Un gruppo topologico semplicemente contativo. L’algebra di Lie di GLn(R).
nesso come rivestimento dei quozienti ottenuti mediante sottogruppi discreti. Il differenziale di un omomorfismo di gruppi di Lie.
Addì 24/04/2009
Ora 12.30
Addì 27/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione
I gruppi ad un parametro di Rn e Tn. La funzione Exp.
Addì 28/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310


Invertibilità della matrice Exp(A) e determinazione dei suoi coefficienti. I sottogruppi
ad 1 parametro t  Exp(tA).
Addì 30/04/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione
Curve integrali di un dato campo vettoriale. Equivalenza tra curve integrali di campi
vettoriali invarianti per traslazioni e sottogruppi ad 1 parametro.
Addì 04/05/2009
Ora 12.30
Il differenziale di un omomorfismo di gruppi
di Lie nel caso di rivestimenti. L’algebra di
Lie di un prodotto diretto.
Addì 05/05/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione
La funzione esponenziale su un gruppo di
Lie.
Addì 06/05/2009
Ora 12.30




La funzione log. Sottogruppi di Lie.
Sottogruppi di Lie regolari.
Addì 07/05/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Un esempio di sottogruppo di Lie non rego- Una condizione perché un sottogruppo di
lare. Il caso di un sottogruppo compatto.
Lie sia regolare.
Addì 06/05/2009
Ora 12.30
Addì 07/05/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Chiusura dei sottogruppi di Lie regolari. L’al- L’algebra di Lie di un prodotto diretto (segebra di Lie di un sottogruppo di Lie.
conda parte). Il determinante dell’esponenziale di una matrice.
Addì 11/05/2009
Ora 12.30
Addì 12/05/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione
L’algebra di Lie dei gruppi SLn(R) ed O(n).
Preliminari per il teorema di Cartan.
Addì 13/05/2009
– Tel 091. 6040310
Teorema di Cartan.
Ora 10.30 Addì 14/05/2009
Firma del docente ___________________


Ora 10.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
Pagina 7
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione


Teorema di Cartan (seconda parte). RapLa derivata di Lie LX Y. Forma canonica per
presentazione aggiunta di un gruppo di Lie. un campo vettoriale.
Addì 15/05/2009
Ora 12.30 Addì 18/05/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Firma del docente ___________________
 Argomento della lezione

 Argomento della esercitazione

L’algebra di Lie del gruppo lineare generale complesso.
LX Y = [X,Y].
Addì 19/05/2009
Addì 20/05/2009
Ora 12.30
Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 10.30
Firma del docente ___________________
 Argomento della lezione

 Argomento della esercitazione

ad X ( Y)= [X,Y]. Completezza del flusso di
un campo vettoriale X ε Lie(G).
Distribuzioni tangenti e foliazioni. Teorema
di Frobenius.
Addì 21/05/2009
Addì 22/05/2009
Ora 12.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________
Argomento della lezione
 Argomento della lezione

Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione

Omomorfismi di gruppi di Lie con differenziale coincidente. Generazione di un gruppo topologico mediante un intorno di 1.
Corrispondenza tra sottoalgebre di Lie e
sottogruppi di Lie connessi.
Addì 25/05/2009
Addì 26/05/2009
Ora 12.30
Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
 Argomento della lezione

 Argomento della esercitazione

Commutatività di un gruppo di Lie connesso avente algebra di Lie abeliana.
Esponenziale di un sottogruppo di Lie.
Omomorfismo di gruppi di Lie il cui
differenziale è già assegnato. Quinto
problema di Hilbert.
Addì 27/05/2009
Addì 28/05/2009
Dott. A. Di Bartolo
– Tel 091. 6040310
Ora 10.30
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]
Pagina 8
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Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della lezione
 Argomento della esercitazione


Il teorema fondamentale di Sophus Lie. Ideali di un’algebra di Lie. Sottogruppi di Lie
aventi per algebra di Lie un ideale dell’algebra del gruppo.
Commutatività di un gruppo di Lie connesso avente algebra di Lie abeliana (viceversa). Algebra di Lie del nucleo di un omomofismo.
Addì 29/05/2009
Addì 03/06/2009
Ora 12.30
Ora 10.30
Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo
Argomento della lezione
 Argomento della lezione
Argomento della esercitazione
 Argomento della esercitazione


Corrispondenza sottogruppi normali ideali.
Gruppi di Lie connessi aventi la stessa
algebra di Lie.
Il caso non connesso. Teorema di Ado (solo
enunciato) e sue conseguenze. Un
esempio di gruppo di Lie non lineare.
Addì 04/06/2009
Addì 05/06/2009
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Tel 091. 6040310
Ora 12.30
Firma del docente ___________________
– Fax 091.6040310
– Email: [email protected]