Registro lezioni - Matematica e Informatica
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Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze MM. FF. NN. CORSO DI LAUREA IN Matematica REGISTRO DELLE LEZIONI DI Geometria Superiore IMPARTITE DAL PROF. Claudio Bartolone ANNO ACCADEMICO 2008/09 Da consegnare al Preside entro il 31 ottobre, con preghiera di voler indicare nel prospetto sottosegnato le indicazioni che si richiedono Corso compatto o esteso esteso……………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni che dovevano impartirsi secondo il calendario ………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle lezioni effettivamente impartite ……………………………………………………………………………………………………………………….. Numero delle esercitazioni …………………………………………………………………………………………………………………….. Visto Il Preside – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Pagina 2 ANNO ACCADEMICO 2008 / 2009 PROGRAMMA DEL CORSO UFFICIALE di Geometria Superiore tenuto dal professore Claudio G. Bartolone TITOLO DEL CORSO Gruppi topologici Testi consigliati ed eventuale bibliografia: H. Abbaspour & M. Moskowitz: Basic Lie Theory, World Scientific 2007 E. Hewitt & K. Ross: Abstract harmonic analysis, Springer-Verlag 1963 P. J. Higging: An introduction to topological groups, Cambridge University Press 1974 J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds, Springer-Verlag 2003 D. Montgomery & L. Zippin: Topological transformation groups, Interscience Publ. 1955 – Tel 091. 6040310 – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 3 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Esempi di gruppi topologici. Gruppi localmente compatti. Quozienti. Le proiezioni canoniche sono funzioni aperte. Addì 09/03/2009 Considerazioni sugli assiomi di separazione per un gruppo topologico. I sottogruppi chiusi di Rn. Ora 12.30 Addì 10/03/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Ogni gruppo topologico T0 è di Hausdorff. Componente connessa. Il teorema di omomorfismo per gruppi topologici. Addì 12/03/2009 Gruppi localmente compatti. Varietà topologiche e differenziabili. Ora 14.30 Addì 12/03/2009 Ora 15.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Il campo dei numeri p-adici. Addì 13/03/2009 Il numeri p-adici come gruppo localmente compatto. Ora 12.30 Addì 17/03/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Sottogruppi aperti sono chiusi. Ancora sui p-adici Componente connessa di un gruppo di Lie. Addì 18/03/2009 Ora 8.30 Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Rivestimento universale di un gruppo di Lie. Ora 12.30 Addì 24/03/2009 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Spazî metrici compatti per successione sono compatti. Rivestimenti. Addì 23/03/2009 Addì 19/03/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 4 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Struttura di gruppo indotta in un rivestimento universale di un gruppo topologico. Azioni di gruppi topologici. Addì 25/03/2009 Ora 8.30 Azioni equivarianti. Azioni transitive. I gruppi compatti O(n), SO(n), U(n), SU(n) e loro azione transitiva sulle sfere Sn-1 e S2n-1. Addì 26/03/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Le sfere Sn-1 e S2n-1 e gli spazî proiettivi come Il gruppo Spin(3). spazî omogenei. Addì 27/03/2009 Ora 12.30 Addì 30/03/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Varietà di Grassmann. Addì 31/03/2009 Le grassmaniane come varietà differenziabili. Ora 12.30 Addì 1/04/2009 Ora 8.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Le grassmaniane come spazî omogenei compatti. Algebre di Lie. Costanti di struttura. Omomorfismi di Lie. La rappresentazione aggiunta di un’algebra di Lie. Addì 2/04/2009 Addì 3/04/2009 Ora 12.30 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Abelianità del gruppo fondamentale di un gruppo topologico. Spin(3) come rivestimento universale di SO(3). Addì 6/04/2009 Dott. A. Di Bartolo – Tel 091. 6040310 Ora 12.30 Una panoramica su spazio tangente, fibrato tangente e campi vettoriali di una varietà differenziabile. Addì 7/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 5 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione L’algebra di Lie dei campi vettoriali su una varietà differenziabile. Addì 8/04/2009 Ora 8.30 Connessione per archi delle grassmanniane. Addì 20/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Il differenziale di un’applicazione tra varietà I differenziali associati alla moltiplicazione differenziabili. Campi vettoriali associati in ed all’inversione di un gruppo di Lie. Campi un’applicazione differenziabile. vettoriali invarianti rispetto alle traslazioni sx. Addì 21/04/2009 Ora 12.30 Addì 23/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione L’algebra di Lie di un gruppo di Lie commu- Un gruppo topologico semplicemente contativo. L’algebra di Lie di GLn(R). nesso come rivestimento dei quozienti ottenuti mediante sottogruppi discreti. Il differenziale di un omomorfismo di gruppi di Lie. Addì 24/04/2009 Ora 12.30 Addì 27/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione I gruppi ad un parametro di Rn e Tn. La funzione Exp. Addì 28/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Invertibilità della matrice Exp(A) e determinazione dei suoi coefficienti. I sottogruppi ad 1 parametro t Exp(tA). Addì 30/04/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 6 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Curve integrali di un dato campo vettoriale. Equivalenza tra curve integrali di campi vettoriali invarianti per traslazioni e sottogruppi ad 1 parametro. Addì 04/05/2009 Ora 12.30 Il differenziale di un omomorfismo di gruppi di Lie nel caso di rivestimenti. L’algebra di Lie di un prodotto diretto. Addì 05/05/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione La funzione esponenziale su un gruppo di Lie. Addì 06/05/2009 Ora 12.30 La funzione log. Sottogruppi di Lie. Sottogruppi di Lie regolari. Addì 07/05/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Un esempio di sottogruppo di Lie non rego- Una condizione perché un sottogruppo di lare. Il caso di un sottogruppo compatto. Lie sia regolare. Addì 06/05/2009 Ora 12.30 Addì 07/05/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Chiusura dei sottogruppi di Lie regolari. L’al- L’algebra di Lie di un prodotto diretto (segebra di Lie di un sottogruppo di Lie. conda parte). Il determinante dell’esponenziale di una matrice. Addì 11/05/2009 Ora 12.30 Addì 12/05/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione L’algebra di Lie dei gruppi SLn(R) ed O(n). Preliminari per il teorema di Cartan. Addì 13/05/2009 – Tel 091. 6040310 Teorema di Cartan. Ora 10.30 Addì 14/05/2009 Firma del docente ___________________ Ora 10.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 7 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Teorema di Cartan (seconda parte). RapLa derivata di Lie LX Y. Forma canonica per presentazione aggiunta di un gruppo di Lie. un campo vettoriale. Addì 15/05/2009 Ora 12.30 Addì 18/05/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione L’algebra di Lie del gruppo lineare generale complesso. LX Y = [X,Y]. Addì 19/05/2009 Addì 20/05/2009 Ora 12.30 Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione ad X ( Y)= [X,Y]. Completezza del flusso di un campo vettoriale X ε Lie(G). Distribuzioni tangenti e foliazioni. Teorema di Frobenius. Addì 21/05/2009 Addì 22/05/2009 Ora 12.30 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Omomorfismi di gruppi di Lie con differenziale coincidente. Generazione di un gruppo topologico mediante un intorno di 1. Corrispondenza tra sottoalgebre di Lie e sottogruppi di Lie connessi. Addì 25/05/2009 Addì 26/05/2009 Ora 12.30 Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della esercitazione Ora 12.30 Firma del docente ___________________ Argomento della lezione Argomento della esercitazione Commutatività di un gruppo di Lie connesso avente algebra di Lie abeliana. Esponenziale di un sottogruppo di Lie. Omomorfismo di gruppi di Lie il cui differenziale è già assegnato. Quinto problema di Hilbert. Addì 27/05/2009 Addì 28/05/2009 Dott. A. Di Bartolo – Tel 091. 6040310 Ora 10.30 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected] Pagina 8 Università degli Studi di Palermo - Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Il teorema fondamentale di Sophus Lie. Ideali di un’algebra di Lie. Sottogruppi di Lie aventi per algebra di Lie un ideale dell’algebra del gruppo. Commutatività di un gruppo di Lie connesso avente algebra di Lie abeliana (viceversa). Algebra di Lie del nucleo di un omomofismo. Addì 29/05/2009 Addì 03/06/2009 Ora 12.30 Ora 10.30 Firma del docente ___________________ Dott. A. Di Bartolo Argomento della lezione Argomento della lezione Argomento della esercitazione Argomento della esercitazione Corrispondenza sottogruppi normali ideali. Gruppi di Lie connessi aventi la stessa algebra di Lie. Il caso non connesso. Teorema di Ado (solo enunciato) e sue conseguenze. Un esempio di gruppo di Lie non lineare. Addì 04/06/2009 Addì 05/06/2009 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Tel 091. 6040310 Ora 12.30 Firma del docente ___________________ – Fax 091.6040310 – Email: [email protected]
