Forze_ e_moto(recupero)

LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Compito di Fisica per la classe 3D ( Recupero)
Durata della prova 1 ora
1 ) Il grafico rappresentato nella figura a lato
descrive l’andamento, in funzione del
tempo,della velocità di un punto che si muove di
moto uniformemente accelerato.
a) Cosa rappresentano le aree dei
rettangolini?
b) Cosa rappresenta l’area del trapezio?
c) Come puoi calcolare la velocità media nell’intero intervallo di tempo?
d) Come puoi calcolare il valore dell’accelerazione?
2) Scrivi e giustifica la relazione di equilibrio
del sistema rappresentato nella figura a lato
3) Un proiettile è lanciato orizzontalmente da un ‘altezza di 5 metri rispetto al suolo e cade ad una
distanza di 6 metri dal piede della perpendicolare condotta dal punto di lancio fino a terra.
Calcolare il valore della velocità iniziale.
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Compito di Fisica per la classe 3D ( Recupero) Durata della prova 1 ora
1)La figura a lato rappresenta la legge oraria di un punto che si muove
di moto uniformemente accelerato.
Qual è il valore dell’accelerazione?
E quello della velocità iniziale? E quello della velocità finale?
2)Spiega sinteticamente perché un proiettile, lanciato verso l’alto , con
una velocità iniziale la cui direzione forma un angolo α con la direzione
orizzontale, segue una traiettoria parabolica.
Spiega anche quale relazione lega il tempo di volo con il valore di α.
3) Un oggetto di massa 1 Kg è in equilibrio su un piano inclinato liscio, vincolato alla sommità del piano
mediante una molla .
Calcolare il valore della costante elastica della molla sapendo che risulta allungata di 5cm e che l’angolo di
inclinazione del piano è 30°
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
Compito di Fisica per la classe 3D ( Recupero) Durata della prova
1 ora
1) Nella figura a lato un corpo di massa m=2 Kg è in equilibrio
sul piano inclinato (α=25°)
Disegna il quinto vettore che determina l’equilibrio e spiegane il
significato fisico
Se si raddoppia la forza F ,qual è l’accelerazione acquistata dal corpo?
2) Due carrellini partono contemporaneamente ciascuno da un estremo di una rotaia AB lunga 3 metri e si
muovono l’uno verso l’altro di moto uniforme
Sapendo che carrellino che parte dal punto A si muove con una velocità di modulo 50 cm/s e che l’incontro
avviene dopo 2 secondi, determinare la velocità del secondo carrello e la posizione del punto dove
avviene l’incontro.( si prenda il punto A come origine del riferimento sulla rotaia).Rappresentare le leggi
orarie dei due moti in un riferimento cartesiano
3) Un proiettile viene sparato dal livello del terreno verso la cima di una rupe che si trova a 40m di altezza,
con velocità vo=40 m/s. Determina l’ampiezza dell’angolo in modo che l’altezza massima raggiunta sia
proprio 40 m.
LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”Compito di Fisica per la classe 3D ( Recupero) Durata della prova 1 ora
1) Il sistema rappresentato nella figura a lato, è in equilibrio.
Se si aggiunge al peso che si trova a destra un altro peso uguale,
come si può ristabilire l’equilibrio?
Spiegare perché si può procedere in più di un modo.
2 ) Con riferimento alla figura a lato, sapresti spiegare come mai le coppie di
angoli come 15° e 75°, 30 e 60° corrispondono alla stessa gittata?
Succede per tutte le coppie di angoli tra loro complementari?
L’angolo di 45° corrisponde sempre alla gittata massima?
3)Un oggetto ha inizialmente la velocità di 10m/s e si muove di moto
rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a= -2,0m/s2. Calcolare la velocità e lo
spostamento dopo 10s.
Tracciare un grafico posizione-tempo e un grafico velocità-tempo
SOLUZIONI
Compito A
1)Le aree dei rettangolini rappresentano gli spazi percorsi nei piccoli intervalli di tempo in cui è
stato diviso l’intervallo di tempo corrispondente alla durata del moto. In questi brevi intervalli il
moto può essere considerato, in buona approssimazione, uniforme.
L’area del trapezio rappresenta invece lo spazio effettivamente percorso.
La velocità media è uguale a
Ma anche
L’accelerazione è la pendenza della retta
= 818 cm/s2 circa
2)
La condizione di equilibrio è F1 a= F2 b , ovvero le intensità delle forze devono essere inversamente
proporzionali alle distanze dal fulcro
La regola viene giustificata dal fatto che il sistema è in equilibrio se il momento risultante delle forze
applicate è nullo ( rispetto al fulcro) ;poiché le due forze tendono ad imprimere all’asta rotazioni di verso
opposto, è sufficiente che i due momenti abbiano uguale modulo
3) Il proiettile si muove di moto parabolico, composto da un moto orizzontale rettilineo uniforme
x = vox t e un moto verticale uniformemente accelerato y = 5-1/2 g t2
Il tempo di caduta si determina imponendo y=0 e si trova t = 1 secondo circa.
Dopo questo tempo il proiettile ha percorso una distanza orizzontale pari a v0x*1 = 6 metri
Quindi
vox = 6 m/s
Compito B
1) La legge oraria è del tipo s = ½ a t2
Poiché il corpo ha percorso 200 mm dopo 18/30 di secondo = 0,6 s, si trova
La velocità iniziale è nulla, quella finale = a*t = 0,67 m/s
2) Le equazioni parametriche del moto sono
Eliminando il tempo si trova
Che è l’equazione di una parabola
Il tempo di volo è uguale al doppio del tempo che il proiettile impiega a fermarsi
Quindi maggiore è α, maggiore è il tempo di volo
3)Poiché il corpo è in equilibrio
mg sen 30° = k ∆x
da cui k = 100 N/m circa
Compito C
Il quinto vettore è la forza di Reazione del piano, uguale e opposta alla componente normale della forza
peso.
La forza F , in condizioni di equilibrio, deve valere mg sen 25°
Se si applica una forza pari a 2F, la forza risultante sarà mg sen 25° diretta verso l’alto.
L’accelerazione sarà gsen 25°.
3) Legge oraria di A
S= 0,5 t con
Legge oraria di B
S = 3-VB t
Uguagliando le due posizioni in corrispondenza di t =2s, troviamo
1= 3-2 VB
da cui VB = 1 m/s
La posizione corrispondente è S = 0,5 m , cioè a distanza 1 m da A e 2 m da B
Massima altezza
=
60 da cui ( tralasciando momentaneamente le unità di misura)
avendo approssimato a 10 m/s2 il valore di g
Compito D
Per ottenere l’equilibrio il momento risultante delle forze applicate, rispetto al fulcro, deve essere sempre
nullo .
L’equilibrio iniziale si ha perché
2*5=1*10
In quanto, poiché le due forze tendono ad imprimere all’asta rotazioni di verso opposto, è sufficiente che i
due momenti abbiano uguale modulo
Se si aggiunge un peso a sinistra , per ottenere l’equilibrio si può
a) Cambiare il peso di destra in modo da ottenere
3*5=1,5*10
b) Spostare i pesi e quindi cambiare i bracci in modo che sia sempre rispettata l’uguaglianza
3*b1=1*b2
2) La proprietà vale per tutte le coppie di angoli complementari. Poiché la gittata è uguale
a
, il risultato non cambia se si passa da
al suo complementare, in quanto il seno e il
coseno si scambiano tra di loro
Il valore massimo si ha quando il seno e il coseno sono uguali tra di loro, quindi in corrispondenza
dell’angolo di 45° (anche perché 2 sen cos = sen 2 = sen 90°=1)
3)
V= (10-2 *10 )m/s = -10m/s
∆S = (10*10-1*100)m = 0
Nell’arco dei 10 secondi il corpo si ferma, torna indietro(velocità negativa) e ritorna nell’origine
(S=0)