Fisica Sperimentale II – Ottica e Optometria –
I compitino – 10 Novembre 2008.
1 - Il sistema in figura consiste di una carica puntiforme Q = 1 mC e di una sottile sbarra
uniformemente carica con densita’ lineare 1C/m. Gli estremi della sbarra distano x1 = 1m,
x2=2m dalla carica Q. Calcolare il modulo |F| della forza che agisce sulla sbarretta.
°
Q
x1
x2
x
2 – La forza che il sistema A esercita sulla carica puntiforme q puo’ essere approssimata dalla
kqA
relazione F =
j, con q = 1 C ed A = 1mC/m. Calcolare il modulo del lavoro L fatto dalla forza
y
quando la distanza y indicata in figura raddoppia.
qo
y
A
3 – Il sistema in figura e’ costituito da un elettrone (q = 1.60 x 10 -19 C) e da due protoni. Tutte le 3
cariche sono equidistanti d fra loro (d = 1 fm = 10-15 m, tipica distanza internucleare).
Calcolare con una precisione dello 0.1 % il modulo del campo elettrico E prodotto dal sistema ad
una distanza (vedi figura) D = 10 nm = 10-8 m (tipica distanza interatomica) dal sistema stesso.
p+
e-
p+
d
D
4 – Il sistema in figura e’ costituito da un sottile guscio sferico conduttore di raggio r = 1 m carico
ad un potenziale V = 1 MV (ponendo V = 0 a distanza infinita). Calcolare:
4a) La carica Q presente sulla superficie della sfera.
4b) L’energia cinetica minima T min necessaria ad un protone (q = 1.60 x 10- 19 C,
m = 1.67 x 10-27kg) per arrivare fino al centro della sfera. Il protone inizialmente e’ fermo ed e’
collocato ad una distanza r dalla superficie della sfera ed esternamente alla sfera stessa..
r
q
r
Fisica Sperimentale II – Ottica e Optometria –
I compitino – 10 Novembre 2008.
Risoluzione
1 1
kQ * dx
= kQ = 8.99 10+910-310-6 (1-0.5) = 4.49 N.
2
x
x1 x2
x1
x2
1 – |F| =
y2
2 – |L| =
Fdy
y1
y2
y2
kqA * dy
= 8.99 10+9 10-6 10-3 ln 2 = 6.23 Joule.
kqA
*
ln
y y
y1
1
3 – Il campo elettrico, a queste distanze D >> d, e’, con approssimazione molto buona, quello di
una sola carica positiva, cioe’ del protone, in quanto le altre 2 cariche si annullano, e quindi:
kQ
8.99 *10 9 *1.60 *10 19
|E| = 2 =
= 14.4 * 106 V/m.
r
10 16
La precisione di questa approssimazione e’ dell’ordine del rapporto d/D = 10-7 e quindi ben
superiore allo 0.1% richiesto dal problema.
kQ
rV
10 6
sara’ Q =
=
= 0.11 * 10-3 C.
9
r
k
8.99 *10
kQ
4b) Il punto in cui si trova il protone ha potenziale: V =
= V/2.
2r
Quindi l’energia cinetica minima necessaria per raggiungere la superficie della sfera ( che si trova
ad un potenziale V e cioe’ maggiore ) sara’ :
T min = qV –qV/2 = qV/2 = 1.60 10-19 10+6/2 = 0.80 * 10-13Joule.
Per andare dalla superficie della sfera al suo centro il protone non ha piu’ bisogno di ulteriore
energia dato che tutti punti all’interno del conduttore sfera sono allo stesso potenziale.
4a) Essendo V =
[N.B. il protone in realta’ arriva sulla superficie della sfera con velocita’ nulla e quindi in teoria li’
rimane. Basta quindi che abbia una velocita’ appena superiore (in teoria di una quantita’
infinitesima) per arrivare fino al centro].
