ESERCITAZIONE GAS E FENOMENI TERMICI – ESEMPI GUIDATI
Problema
La Terra riceve dal Sole un flusso di calore pari 2cal / (cm2 · min).
a) Quante calorie riceve una persona che esponga ai raggi solari, per un’ora, i 2/5 del suo corpo ?
(superficie cutanea = 1,8m2)
b) Qual è l’incremento di temperatura medio del corpo se il soggetto è di 70kg?
(calore specifico medio del corpo umano = 0,82 cal/(g · °C))
Strategia
a) Il calore ricevuto dal Sole è dato per unità di area e unità di tempo; conoscendo la superficie irradiata e
il tempo durante il quale avviene l’irradiazione si ottiene la quantità di calore ricevuta.
b) il calore fornito provoca un innalzamento della temperatura del corpo secondo l’equazione della
calorimetria Q = m · c · T
Soluzione
a) trasformiamo cm e min in unità del Sistema Internazionale
2
cal
cal
2
cal
cal
4
=
2
=
∙
10
=
333,3
(10−2 m)2 (60 s)
cm2 min
60
m2 s
m2 s
la superficie irradiata sarà:
2
( 1,8) m2 = 0,72m2
5
e questa superficie riceverà, per ogni secondo, una quantità di calore pari a:
333,3
cal
cal
2
∙
0,72m
=
239,97
m2 s
s
il calore totale ricevuto in un’ora è quindi:
Q = 239,97
cal
∙ 3600 s = 863913,6 cal = 864 kcal
s
b) l’innalzamento termico del corpo è dato da:
Q
864 (103 cal)
∆T =
=
= 15°C
m ∙ c 70 ∙ (103 g) ∙ 0,82 cal
g ∙ °C
Problema
E’ data una massa di 0,05 kg di ghiaccio alla temperatura iniziale di -10°C.
Calcolare la quantità di calore necessaria per fondere completamente il ghiaccio.
(calore specifico del ghiaccio c = 0,5 cal/(g · °C) ; calore latente di fusione del ghiaccio = 80 cal/g)
Strategia
Per risolvere il problema è necessario ricordare che durante lo scioglimento del ghiaccio la temperatura
rimane costante; quindi è necessario calcolare la quantità di calore necessaria per portare il ghiaccio dalla
temperatura di -10°C alla temperatura di 0°C, e successivamente, calcolare la quantità di calore necessaria
a sciogliere tutto il ghiaccio.
Soluzione
Calcoliamo la quantità di calore necessaria per portare il ghiaccio alla temperatura di 0°C:
Q = m ∙ c ∙ (Tf − Ti ) = 0,05 (103 g) ∙ 0,5
cal
∙ (0°C − (−10°C)) = 250cal
g ∙ °C
Calcoliamo ora la quantità di calore necessaria per fondere completamente il ghiaccio:
Q = m ∙ = 0,05 (103 g) ∙ 80
cal
= 4000cal
g
Problema
In un serbatoio alla temperatura di 20°C, si trova aria alla pressione di 2 atm.
A quale pressione interna si troverà l’aria se la temperatura del serbatoio viene portata a 70°C ?
(il volume del serbatoio non cambia)
Strategia
Il comportamento dell’aria obbedisce all’equazione di stato dei gas perfetti PV = nRT; in altri termini,, sia
nella situazione iniziale che in quella finale si ha:
P∙V
= cost
n∙R∙T
Soluzione
Pi ∙ Vi
Pf ∙ Vf
=
ni ∙ R ∙ Ti nf ∙ R ∙ Tf
poiché il volume del serbatoio non cambia, Vi = Vf, ed il numero di moli rimane lo stesso ni = nf ; si ottiene
quindi:
Pi Pf
=
Ti Tf
e la pressione finale sarà:
Pf = Pi
(273,16 + 70)°C
Tf
= 2atm ∙
= 2,34 atm
(273,16 + 20)°C
Ti
