Metodi Statistici per l’Ingegneria - A.A. 2011/12 appello scritto del 17/2/12
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Matricola
Si possono utilizzare le tabelle delle distribuzioni fornite, e la calcolatrice. E’ vietato l’uso di libri, appunti etc.
In tal caso la prova viene annullata.
Il testo degli esercizi va riconsegnato assieme all’elaborato. La calligrafia deve essere leggibile.
Motivare le risposte. Soluzioni numeriche senza descrizione del procedimento non sono considerate valide.
1)
A un passaggio a livello una macchina aspetta che si alzino le sbarre per passare. Ci sono due binari, B1 e B2, di due
linee indipendenti. Siano X e Y le VA che descrivono ciascuna il tempo di attesa in minuti affinché passi il treno e si
liberi il binario B1 e il binario B2, rispettivamente, e siano X e Y esponenziali di parametri 1=0.2 e 2=0.4.
1) Si determini la funzione di distribuzione del tempo di attesa T;
2) la probabilità di non dover aspettare più di 2 minuti;
3) la probabilità di dover attendere almeno 10 minuti.
2)
Venti numeri razionali compresi nell’intervallo [0,100] vengono arrotondati all’intero più vicino. Assumendo che gli
errori di arrotondamento siano indipendenti e uniformemente distribuiti in (-½ , ½ ), indichiamo con S la somma dei
numeri dopo l’arrotondamento e con V la somma dei numeri originali. Si calcoli la probabilità che S differisca da V di
un valore superiore a 3.
3)
Un’urna contiene M palline, di cui K sono nere e le altre bianche. Si estrae un campione di dimensione n. Si calcoli la
probabilità che la j-esima pallina estratta sia nera, sapendo che il campione estratto ne contiene q nere, nelle due ipotesi
1) estrazione con reimbussolamento
2) estrazione senza reimbussolamento
4)
Si elenchino le 5 proprietà che caratterizzano un processo stocastico di Poisson di intensità
5)
Discutere le possibili approssimazioni della funzione di massa e di distribuzione di una VA binomiale.
Sotto quali ipotesi il loro utilizzo é indicato?
