Sistemi di unità di misura

Sistemi di unità di misura.
La legge di Coulomb, di interazione tra le cariche elettriche, si scrive:
F k
q1 q 2
r2
(1)
Nel sistema cgs elettrostatico (le cui unità si chiamano anche ues = unità elettro statiche) si
assume k = 1 e adimensionale.
L’unità di carica elettrica ues ( chiamata anche stat-coulomb) è quindi quella carica che posta alla
distanza di 1 cm da una carica uguale, la respinge con la forza di 1 dine ( 1 dine = 10 – 5 Newton).
L’unità elettrostatica di corrente corrisponde a uno stat-coulomb / s, detto anche stat-ampere.
Due fili rettilinei indefiniti paralleli posti a distanza r , e percorsi da correnti i1 e i2 , di verso
concorde, si attraggono con una forza (di natura magnetica) per unità di lunghezza (i fili sono
indefiniti, quindi non possiamo parlare della forza totale di attrazione tra i fili, che è infinita) data
dall’espressione:
ii
F
 2k ' 1 2
L
r
(2)
dove k’ è una costante che dipende dalle unità di misura. ( Il fattore 2, inessenziale, viene



introdotto per poter scrivere la forza di Lorentz come F  qv  B ).
Nel sistema cgs elettromagnetico (le cui unità sono chiamate anche uem = unità elettro
magnetiche) si definisce l’unità di corrente ponendo k’ = 1, e adimensionale.
L’unità di corrente uem è quindi quella corrente che percorrendo in modo concorde due fili rettilinei
indefiniti paralleli posti a distanza di 1 cm, determina una forza, per unità di lunghezza, di
attrazione tra i fili pari a 2 dine / cm.
L’ampere (A) fu definito originariamente come unità pratica pari a 1/10 di uem di corrente. Nel
Sistema Internazionale SI l’ampere è assunto come unità fondamentale insieme al metro, al
Kilogrammo e al secondo ( oltre che al kelvin, alla mole e alla candela ).
Si trova immediatamente, nel sistema SI, che k’ = 10 – 7 N / A2, ossia l’ampere è la corrente che
percorrendo due fili rettilinei indefiniti paralleli distanti 1 metro determina su di essi una forza per
unità di lunghezza pari a 2 x 10 – 7 N / m ( infatti r = 100 cm; i1 = i2 = 1 / 10 uem; quindi
F / L = 2 x 10 – 4 dine / cm = 2 x 10 – 7 N / m ).
1
Nel SI l’unità di carica elettrica è quindi il Coulomb (C) pari ad un ampere al secondo ( ossia la
corrente di 1 A corrisponde a 1 C / s ).
Definito il Coulomb è possibile determinare sperimentalmente il valore di k nella legge di Coulomb.
Si ottiene k = 9 x 10 9 (N – m2 )/C2 (circa). Il Coulomb può essere cioè definito come quella carica
che posta alla distanza di 1 m da una carica uguale la respinge con la forza di 9 x 10 9 N.
Risulta :
1 C = 3 x 10 9 ues
(infatti per ottenere una forza di 9 x 10 9 N = 9 x 10 14 dine tra due cariche distanti 1 m = 100 cm è
necessaria una carica in ues tale che q2 = 9 x 10 14 x 10 4 = 9 x 10 18 ues2,
ossia 1 C = 3 x 10 9 ues ).
Risulta inoltre:
1 uem di corrente = 10 A = 3 x 10 10 ues di corrente
(3).
E’ importante notare che le dimensioni del rapporto
 iues   ques 
 

 iuem   quem 
ottenibili dal confronto di (1) e (2) con k = 1 e k’ = 1 (e adimensionali), sono quelle di una velocità.
Questo rapporto, come si vede utilizzando la (3), è pari numericamente alla velocità della luce c =
3 x 10 10 cm / s (circa).
Passando al sistema SI:
N  m2
k   2 ; k '  N2
C
A
2
2
m2
k  N m A



 k ' 
C2
N
s2
numericamente uguale a c2.
Su questo importante risultato è basato il sistema di unità di Gauss, che è stato quello più usato
nella fisica moderna. In esso le grandezze elettrostatiche sono misurate in ues, quelle
elettromagnetiche in uem. Quando in una stessa formula compaiono grandezze elettriche e
2
magnetiche, viene introdotta esplicitamente la costante c. Per esempio la forza di Lorentz viene
scritta, nel sistema di Gauss, come:

 q 
F  qE  v  B
c
con q ed E in ues e B in uem. Inoltre q / c può essere considerato il valore della carica in uem. Nel
sistema di Gauss le unità fondamentali meccaniche sono quelle del sistema cgs.
Nel Sistema razionalizzato, si introducono due nuove costanti nel modo seguente:
k
1
40
k' 
da cui si ricava  0  8.85418781  10 12 farad / m detta costante dielettrica del vuoto;
0
da cui si ricava  0  4  10 7 henry / m detta permeabilità magnetica del vuoto.
4
Vale quindi la relazione:
c2 
k
1
1

ovvero c 
k '  0 0
 0 0
3