Nome insegnamento: METODI PROBABILISTICI DELLA RICERCA OPERATIVA
Articolazione in moduli: NO
Settore Scientifico Disciplinare: MAT/09
Docente responsabile:
Pasquale Legato
Crediti formativi universitari: 6
Numero ore lezioni: 36
Numero ore riservate attività didattiche assistite: 57 Numero ore esercitazioni: 21
Numero ore attività di laboratorio: 0
Tipologia di attività formativa (TAF): ATTIVITA’ AFFINE ED INTEGRATIVA
Lingua di insegnamento: Italiano
Anno di corso e Periodo didattico di erogazione: II ANNO - II SEMESTRE
Insegnamento/i Propedeutico/i: Analisi Matematica I
Risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire:
Il corso intende fornire metodi e strumenti basilari dell’analisi probabilistica nel contesto dell’Ingegneria
dei Sistemi Informatici. L’analisi probabilistica viene contestualizzata in due ambiti: il primo riguarda lo
sviluppo di modelli basilari di affidabilità di componenti/apparati elettronici/informatici il secondo
riguarda l’analisi di sistemi di tipo client-server in ambiente stocastico. In tale caso, si farà riferimento ad
un server chiamato a soddisfare le richieste di servizio generate da un flusso di clienti che possono essere
accumulati in un buffer, in attesa del proprio turno di servizio. E’ altresì previsto che vengano acquisite le
seguenti competenze:
comprensione dei concetti basilari della probabilità e dell’affidabilità di sistemi non riparabili
abilità ad individuare le formule per la risoluzione di problemi di affidabilità con modelli probabilistici
abilità a definire in maniera algoritmica i passi di uno studio di valutazione quantitativa
dell’affidabilità
abilità ad avvalersi degli strumenti forniti da Excel per l’implementazione di formule e grafici
capacità di definire semplici modelli per l’analisi probabilistica dell’affidabilità di un sistema
informatico
Argomenti delle lezioni:
1. Esperimenti aleatori, eventi e probabilità. Assiomi e calcolo della probabilità di un evento di
interesse..
2. Problemi combinatori, calcoli di numerosità e probabilità ipergeometrica.
3. Probabilità condizionata, indipendenza stocastica, probabilità totale e formula di Bayes.
4. Affidabilità come probabilità di successo: diagrammi a blocchi e analisi dello spazio degli eventi
5. Prove di Bernoulli, probabilità binomiale a affidabilità dei sistemi “m-out-of-n”.
6. Variabili aleatorie e distribuzioni di probabilità nel discreto e nel continuo.
7. La distribuzione esponenziale e la distribuzione normale.
8. Affidabilità di sistemi non riparabili. Tasso di guasto. Modello di Weibull.
9. Media, varianza e covarianza di variabili aleatorie.
10. Statistiche dell’ordinamento e affidabilità dei sistemi con ridondanza attiva.
11. Distribuzione congiunta e distribuzione marginale. Cause comuni di guasto in affidabilità
12. Distribuzione della somma e legge di Erlang: affidabilità dei sistemi con riserve e commutazione
perfetta.
13. Distribuzione condizionata e formula della distribuzione totale.
14. Applicazioni della distribuzione totale: commutazione imperfetta in affidabilità.
15. La legge iperesponenziale, la ipoesponenziale e l’affidabilità di un sistema TMR con una riserva.
16. Il sistema Client-Server: modello di occupazione del buffer e distribuzione del tempo d’attesa
17. Formula del valore atteso totale e curva di regressione.
18. Il metodo Monte Carlo e la riproduzione in Excel di un modello produttore-consumatore.
Argomenti delle esercitazioni:
Esercizi e applicazioni numeriche, anche supportate da fogli Excel, per ognuno degli argomenti delle
lezioni.
In particolare, i concetti di analisi probabilistica saranno illustrati con riferimento a problemi di calcolo
dell’affidabilità di componenti e sistemi non riparabili.
Modalità di erogazione della didattica:
lezioni frontali con PC, diapositive e fogli Excel
Metodi di valutazione:
esame orale (applicazione numerica di modelli probabilistici e discussione della teoria di base)
Criteri di valutazione dell’apprendimento:
lo studente deve conoscere i metodi basilari dell’analisi probabilistica e deve essere in grado di applicare
un modello quantitativo ad un problema assegnato in sede di esame
Criteri di misurazione dell’apprendimento:
voto finale in trentesimi
Criteri di attribuzione del voto finale:
capacità di risolvere un problema, conoscenza, chiarezza di idee e qualità dell’esposizione
Testi di riferimento e materiale didattico utilizzato e consigliato:
K.S. Trivedi, “Probability & Statistics with Reliability, Queuing and Computer Science Applications“, 2-nd
edition, John Wiley & Sons, Inc., New York (2002).
P. Legato, Appunti per il corso di Me.Pro.RO (gennaio 2014).
Diapositive delle lezioni, appendici per approfondimenti ed esercizi svolti, file Excel.
Orario e aule lezioni:
http://www.dimes.unical.it/index.php/didattica
Calendario prove valutazione: N.A.
