MISURE OTTICHE
mercoledì 16 luglio 2008
Prof. Cesare Svelto
Tempo a disposizione 2h25min
2° Appello AA 2007/2008
Aula T.1.1 ore 13.15
COGNOME: ____________________________ Nome: ________________________
(stampatello)
CdLS e anno: ___________ Matricola e firma __ __ __ __ __ __ _______________ (firma leggibile)
Esercizi svolti (almeno parzialmente)
Compito intero : 1 2 3 4 5
PUNTEGGI:
(7+5+6+8+7=33 p)
N.B. È richiesto di spuntare tutti i sottopunti cui si è almeno parzialmente risposto [e.g. 1a), 1c), 1d) etc.].
Ad apice di fianco ai sottopunti degli esercizi sono indicati i corrispondenti valori in decimi sul totale
dell’esercizio.
COMPITO
(30 min)
Esercizio 1
(svolgere su questo foglio e sul retro)
1) In un laser a Tm:YAG (tulio in YAG, =2.02 m), il risonatore ottico è lungo L=5 cm, lo specchio
d’uscita (piano) ha riflettività R2=98 % e l’altro specchio (sferico) ha riflettività R1=99.9 % e raggio di
curvatura ROC=40 cm. La barretta di materiale attivo ha una lunghezza geometrica l=1.25 cm. Il materiale
attivo ha un indice di rifrazione nYAG=1.8 e presenta una banda di guadagno larga 100 nm FWHM.
1a) Quanto vale il free-spectral range di questo laser a stato solido? Quanti modi longitudinali si troveranno
entro la banda di amplificazione ottica?
1b) Si dimensioni lo spessore di un etalon solido in vetro BK7 (nBK7,2µm=1.49) da inserire in cavità per la
selezione del singolo modo longitudinale (SLM). Quanto vale la selettività spettrale (Finesse) di questo
etalon in vetro? E la larghezza (FWHM, c) dei suoi picchi di trasmissione?
1c) Si ricavi la dimensione di macchia laser all’uscita dello specchio piano.
1d) Montando lo specchio piano d’uscita su un traslatore piezoelettrico (PZT) con attuazione KPZT=80 nm/V,
quale profondità (ampiezza) di modulazione si può ottenere sulla frequenza ottica applicando al PZT una
tensione sinusoidale con ampiezza picco-picco 25 V?
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(20 min)
Esercizio 2
(svolgere su questo foglio e sul retro)
2) Uno strumento per allineamento laser impiega una sorgente a Nd:YLF duplicata nel verde, con fascio
d’uscita TEM00 e beam waist w0L=100 µm. L’ottica di collimazione è un telescopio con lenti di focali
f=20 mm e F=200 mm. Si vuole produrre un fascio d’uscita a massima collimazione su un range di 500 m.
2a) Si calcoli la dimensione di macchia laser al centro e agli estremi del range di misura.
2b) Quanto vale l’angolo piano di divergenza (div) del fascio laser dopo il telescopio? E il corrispondente
angolo solido (div)?
2c) Quanto vale la magnificazione del telescopio? A quale distanza occorre posizionare il telescopio
dall’uscita del laser per ottenere la collimazione richiesta?
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(30 min)
Esercizio 3
(svolgere su questo foglio e sul retro)
3) Un telemetro laser a onda continua impiega un diodo laser a 480 nm (blu) con potenza media 1 mW (per
rimanere in classe 2 di sicurezza laser) e divergenza d’uscita, angolo pieno 2 dopo un telescopio di lancio,
pari a 30 mrad. Si vuole misurare la distanza di un bersaglio cooperativo (corner cube con riflettività
R=99.9 %) che può essere posto a distanze nel range 1-100 m dal laser. L’ottica di ricezione ha diametro
D=30 cm e trasmette il 93 %. Si immagini di poter modulare il laser, sinusoidalmente a frequenza fmod, con
potenza d’uscita da 0 sino a Pmax. La tratta in aria, che separa il telemetro dal bersaglio, ha un coefficiente di
attenuazione =0.2 km-1.
3a) Si ricavi la potenza media (Pr,ave) raccolta sul fotodiodo al ricevitore, quando il bersaglio è alla massima
distanza dal telemetro.
3b) Si scelga il valore di fmod che massimizza la risoluzione del telemetro. Si calcoli la risoluzione
dimensionale L corrispondente e le risoluzioni relative, r1,2=L/L, nei due valori estremi del range di
misura. Si ipotizzi di avere una risoluzione in sfasamento (tra segnale ricevuto e segnale lanciato) pari a
()=10-2 rad.
3c) Si decida quale tipo di fotodiodo conviene impiegare per la misura e si scelga la banda passante del
fotoricevitore adatta per questa misura. Si calcoli la responsivity del fotodiodo alla lunghezza d'onda di
lavoro se l’efficienza quantica del processo di fotorivelazione è =80 %.
3d) Se l’amplificatore a transimpedenza del ricevitore ha un guadagno R=50 k, si calcoli il valore medio e
di picco della fototensione d’uscita quando il bersaglio è alla distanza L=100 m.
NOTA: la carica dell’elettrone è e1.610-19 C e la costate di Planck è h6.6410-34 Js.
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(35 min)
Esercizio 4
(svolgere su questo foglio e sul retro)
4a) Si disegni lo schema di un interferometro laser a due frequenze, illustrandone tutti i componenti
essenziali, e descrivendone il principio di funzionamento.
4b) Nel caso si utilizzi tale interferometro in un laboratorio di ricerca per misurare spostamenti di un
traslatore meccanico compresi fra 10 m e 50 μm, qual è la banda massima Bmax alla quale si può effettuare la
misura e qual è la velocità massima vmax alla quale si può muovere il traslatore meccanico? Bmax e vmax sono
quantità correlate oppure no? Qual è la risoluzione dimensionale dell’interferometro in esame?
4c) Se l’interferometro è invece usato per misurare le vibrazioni (su scala nanometrica) prodotte da un micro
altoparlante, come converrebbe modificare lo schema di lettura del segnale interferometrico? Si può arrivare
ad ottenere una risoluzione pari a λ/100? In queste condizioni il micro altoparlante può ancora muoversi alla
velocità vmax calcolata al punto b)? Motivare la risposta.
4d) Nelle condizioni del punto 4c) si discuta il NED (Noise Equivalent Displacement) del sistema, facendo
opportune ipotesi sulla potenza ottica emessa dalla sorgente e sulla lunghezza dei bracci dell’interferometro.
Opzionale: se come sorgente dell’interferometro a due frequenze si utilizzasse un laser a semiconduttore, lo
strumento funzionerebbe correttamente? Motivare la risposta.
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(30 min)
Esercizio 5
(svolgere su questo foglio e sul retro)
5a) Rivelazione di onde gravitazionali: dopo averne illustrato e commentato un possibile schema di misura,
si spieghi perché è necessario utilizzare un laser ultrastabile.
5b) Un laser a Nd:YAG è duplicato in frequenza e stabilizzato, a centro riga, sulla riga satura R(85)33-0
della molecola di I2 a 0=563.260 223 513(5) THz. Si disegni lo schema a blocchi del sistema, mettendo in
evidenza gli elementi più importanti per la stabilizzazione attiva della frequenza ottica. Da cosa dipenderanno
le caratteristiche di accuratezza e stabilità della frequenza del laser stabilizzato?
5c) Il laser del punto 5b) ha una varianza di Allan y2()=10-30 per =100 s. Si valuti (1.064 m) su un
tempo di osservazione di circa 2 minuti.
5d) Come si paragona il rumore/fluttuazione di lunghezza d'onda del punto 5c) con le dimensioni di una
molecola di I2 (distanza interatomica d0.27 nm)? Se non si è trovato un valore di al punto 5c), si ipotizzi
per la deviazione standard di frequenza e lunghezza d'onda il miglior valore ottenibile con i laser a stato
solido stabilizzati, e si svolgano i calcoli con questo valore.
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Esercizio ___ (continua)
[foglio addizionale per eventuale esercizio “lungo”]
RIPORTARE IL RICHIAMO NELLA PAGINA DELL’ESERCIZIO CORRISPONDENTE
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