FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria III compitino – 15 Dicembre 2011 1 - E’ dato un solenoide ideale a sezione quadrata di lato a=1 cm lunghezza l = 10 cm e un totale di N = 1000 spire. 1.1 Calcolare il campo magnetico B prodotto da una corrente di 1 A al centro del solenoide Bc e vicino ad uno spigolo del solenoide Bs. 1.2 Calcolare l’energia E immagazzinata nel solenoide quando nelle spire passa una corrente di 10 A. 2 – E’ dato il circuito L-R in figura. V = 10 Volt, R = 20 ohm, L = 1 mHenry. Calcolare nella situazione a regime, cioè dopo un tempo sufficientemente lungo dalla chiusura del tasto T: 2.1 -la d.d.p. Vl ai capi dell’induttanza 2.2 - l’energia El immagazzinata nell’induttanza 2.3- (facoltativo) dare una stima del “tempo sufficientemente lungo” motivandola. . 3 – E’ dato un solenoide ideale costituito da N = 100 spire, lungo l = 100 cm, sezione S = 50 cm2 e percorso da una corrente variabile di frequenza = 50 Hz e intensità massima di i0 = 10 A. 3.1- calcolare il valore massimo (di picco) V0 della f.e.m. autoindotta 3.2- lo stesso solenoide e’ chiuso su una resistenza R = 10 Ohm. Calcolare il tempo necessario perché il sistema fornisca L =100 kCalorie (1 caloria = 4.18 Joule). Usare per la tensione massima autoindotta il valore calcolato in 3.1 oppure a scelta 2 kV. V R T L FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria Soluzioni III compitino – 15 Dicembre 2011 1.1 Dentro il solenoide le linee di campo di B sono segmenti paralleli all’asse del solenoide pertanto si tratta come un solenoide a sezione circolare. Quindi: Bs = Bc = 0ni = 1.26 10-6 1000/0.1 x 1 = 1.26 10-2 Tesla 1.2 Abbiamo che la energia è data da: E = ½ L i2 con L induttanza di un solenoide data da: L = 0 n2 a2 l E = ½ 0 n2 a2 l i2 = ½ 1.26 10-6 (104)2 (10-2)2 (10-1) (10)2= 6.28 10-2 Joule 2.1 A regime non cade più nessuna tensione ai capi dell’induttanza quindi Vl =0 2.1 A regime sarà i = V/R e quindi El = ½ L i2 = ½ L (V/R)2 = ½ 10-3 (10/20)2 = 0.125 10-3 Joule. 2.3 (facoltativo). Dalla legge V = V0 exp (- R/L t ), V dovrà ridursi (per esempio) a 1/1000 del valore iniziale: V/V0 = 0.001 e quindi 3 loge 10 = 20/ 0.001 t da qui t = 0.345 msec. 3.1 In questo caso sarà B = 0 n i0 sin t, B) = 0 n2 i0 l S sin t E quindi V0 = 0 n2 i0 l S 0 n2 i0 l S 2 1.25 10-6 (100/1)2 x 10 x 1 x 50 10-4 x 2V . 3.2 L = V0 2/2R * t e quindi t = L 2R / V0 2 = = 100 x 10+3 4.18 x 2 x 10 / (2 x 10+3) 2 = 2.09 sec.