Compitino 3_Dicembre 2011 - INFN

FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
III compitino – 15 Dicembre 2011
1 - E’ dato un solenoide ideale a sezione quadrata di lato a=1 cm lunghezza l = 10 cm e
un totale di N = 1000 spire.
1.1 Calcolare il campo magnetico B prodotto da una corrente di 1 A al centro del
solenoide Bc e vicino ad uno spigolo del solenoide Bs.
1.2 Calcolare l’energia E immagazzinata nel solenoide quando nelle spire passa una
corrente di 10 A.
2 – E’ dato il circuito L-R in figura. V = 10 Volt, R = 20 ohm, L = 1 mHenry.
Calcolare nella situazione a regime, cioè dopo un tempo sufficientemente lungo dalla
chiusura del tasto T:
2.1 -la d.d.p. Vl ai capi dell’induttanza
2.2 - l’energia El immagazzinata nell’induttanza
2.3- (facoltativo) dare una stima del “tempo sufficientemente lungo” motivandola.
.
3 – E’ dato un solenoide ideale costituito da N = 100 spire, lungo l = 100 cm,
sezione S = 50 cm2 e percorso da una corrente variabile di frequenza  = 50 Hz e
intensità massima di i0 = 10 A.
3.1- calcolare il valore massimo (di picco) V0 della f.e.m. autoindotta
3.2- lo stesso solenoide e’ chiuso su una resistenza R = 10 Ohm. Calcolare il tempo
necessario perché il sistema fornisca L =100 kCalorie (1 caloria = 4.18 Joule). Usare per
la tensione massima autoindotta il valore calcolato in 3.1 oppure a scelta 2 kV.
V
R
T
L
FISICA SPERIMENTALE II – Ottica e Optometria
Soluzioni III compitino – 15 Dicembre 2011
1.1 Dentro il solenoide le linee di campo di B sono segmenti paralleli all’asse del
solenoide pertanto si tratta come un solenoide a sezione circolare.
Quindi: Bs = Bc = 0ni = 1.26 10-6 1000/0.1 x 1 = 1.26 10-2 Tesla
1.2 Abbiamo che la energia è data da:
E = ½ L i2 con L induttanza di un solenoide data da:
L = 0 n2 a2 l
E = ½ 0 n2 a2 l i2 = ½ 1.26 10-6 (104)2 (10-2)2 (10-1) (10)2= 6.28 10-2 Joule
2.1 A regime non cade più nessuna tensione ai capi dell’induttanza quindi Vl =0
2.1 A regime sarà i = V/R e quindi
El = ½ L i2 = ½ L (V/R)2 = ½ 10-3 (10/20)2 = 0.125 10-3 Joule.
2.3 (facoltativo).
Dalla legge
V = V0 exp (- R/L t ), V dovrà ridursi (per esempio) a 1/1000 del valore iniziale:
V/V0 = 0.001 e quindi
3 loge 10 = 20/ 0.001 t da qui
t = 0.345 msec.
3.1 In questo caso sarà B = 0 n i0 sin t,
B) = 0 n2 i0 l S sin t
E quindi V0 = 0 n2 i0 l S 0 n2 i0 l S 2 1.25 10-6 (100/1)2 x 10 x 1 x 50 10-4 x
2V .
3.2 L = V0 2/2R * t e quindi t = L 2R / V0 2 =
= 100 x 10+3 4.18 x 2 x 10 / (2 x 10+3) 2 = 2.09 sec.