Modulo 1 - La retta nel piano cartesiano

Anno scolastico 2005/2006
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE PRIMA O
Ore settimanali: 5
Ore totali: 152
Modulo 1 - Accoglienza scientifica
Contenuti:
 Saper leggere un problema e ricavare le informazioni necessarie per risolverlo.
 Saper interpretare le frazioni e le percentuali, saper passare da una notazione all’altra
 Conoscere diversi tipi di notazione (notazione scientifica, esponenziale) e gli ordini di grandezza.
 Conoscere e sapere applicare le proprietà delle potenze: le potenze di 10 e le equivalenze.
 Introduzione al piano cartesiano.
 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali: che cosa sono e i loro grafici qualitativi
Modulo 2 - Le funzioni
Contenuti:
 Le funzioni: introduzione intuitiva al concetto di funzione e definizione formale
 Funzioni biunivoche/ invertibili
 Funzioni composte
 Rappresentazioni delle funzioni numeriche
 Grafici delle funzioni: cosa vuol dire fare un grafico di una funzione
 Lettura di un grafico
 Proprietà di un grafico: crescenza e decrescenza; positività e negatività
 La proporzionalità diretta: il grafico e il significato della costante
 La proporzionalità inversa: il grafico e il significato della costante
 La funzione lineare: il grafico e il significato delle costanti
Modulo 3 - Insiemi N, Z, Q, I
Contenuti:
 I numeri naturali e relative operazioni
 I numeri interi relativi ed operazioni con essi
 Frazioni come operatori su grandezze
 I numeri razionali e relative operazioni
 I numeri irrazionali (cenni)
 Proprietà formali delle operazioni in N, Z e Q
 Ripresa dei concetti spiegati nell’accoglienza scietifica
 Problemi sui numeri
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Modulo 4 - Insiemi, operazioni tra insiemi e connettivi logici
Contenuti:
 Operazioni tra insiemi: , , complementare, differenza
 Problemi risolvibili con gli insiemi
 Riconoscere proposizioni semplici e composte
 I connettivi e, o, non e relative proprieta’
 I quantificatori e la loro negazione
 Insieme di verita’ di una frase aperta
Modulo 5 – Le formule e le equazioni
Contenuti:
 Operare tra monomi e polinomi, applicando le proprietà delle operazioni tra numeri razionali
 Proposizioni e formule aperte con predicato "essere uguale"
 Dominio di una formula e condizioni di esistenza
 Le formule e le formule inverse: come passare da una all’altra attraverso le operazioni inverse
 Principi d'equivalenza
 Le formule e le formule inverse: come passare da una all’altra attraverso i principi di equivalenza
 Le equazioni di primo grado in una o più variabili, intere e fratte
 Le equazioni parametriche e la discussione dei parametri
Laboratorio di matematica
 Utilizzo di applicativi (word, excel) per introdurre, esemplificare, studiare ed approfondire i contenuti
disciplinari.
 Utilizzo della posta elettronica, navigazione attraverso siti di matematica, sperimentazione di moduli di
didattica on-line per:
> familiarizzare con le nuove tecnologie (alfabetizzazione informatica)
> ampliare il ventaglio dei possibili approcci ai contenuti
> favorire l’iniziativa personale verso attività di recupero, autocorrezione, approfondimento, ricerca,
partecipazione a gare e giochi matematici in rete.
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Anno scolastico 2005/2006
PROGRAMMA DI MATEMATICA DELLA CLASSE SECONDA O
Ore settimanali: 5
Ore totali: 146
Modulo 1 - La retta nel piano cartesiano
Contenuti:
 Ripasso della proporzionalità diretta e inversa: i loro grafici e significato dei loro parametri
 L’equazione di una retta e significato dei parametri
 Condizione d'appartenenza di un punto al grafico di un'equazione
 Coefficiente angolare di una retta
 Proprietà di una retta: crescenza o decrescenza; positività e negatività
 Condizione di parallelismo e perpendicolarità
 Scrivere l'equazione di una retta date due condizioni
 Problemi di matematica e di fisica con l’utilizzo della retta
Modulo 2 - Calcolo letterale ed equazioni e disequazioni
Contenuti:
 Calcolare espressioni contenenti i prodotti notevoli (a+b)(a-b); (a+b)2
 Scomporre in fattori espressioni contenenti i prodotti notevoli
 Scomporre in fattori un trinomio di secondo grado del tipo x2+sx+p
 Calcolare il m.c.m. e il MCD tra polinomi
 Calcolare espressioni contenenti frazioni algebriche
 Ripasso delle equazioni di primo grado e dei principi di equivalenza
 Legge di annullamento del prodotto
 Formula risolutiva dell'equazione di secondo grado (metodo per risolvere le equazioni non complete)
 Esercizi sulle equazioni di 1° e 2° grado intere e fratte (le condizioni di esistenza)
 Le disequazioni: il loro significato, la regola dei segni, il metodo delle parabole
 Esercizi con disequazioni di 1° e 2° grado intere e fratte
 Sistemi di equazioni in due variabili col metodo di sostituzione.
 Problemi conle equazioni, o disequazioni o sistemi di equazioni
Modulo 6 - Funzioni di secondo grado
Contenuti:

L’equazione di una parabola e interpretazione qualitativa del ruolo dei coefficienti a, b, c

Intersezione della parabola con gli assi cartesiani

Crescenze e decrescenza, positività e negatività dell parabola

Rappresentazione grafica e metodo algebrico per la risoluzione dei sistemi tra due curve (parabola e retta o due
rette)
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Modulo 4 – Statistica descrittiva
Obiettivi:
 Saper calcolare media, mediana, moda di un insieme di dati
 Saper calcolare lo scarto dalla media di ciascun dato di un insieme (Campo di variazione, scarto medio, scarto
quadratico medio)
 Saper valutare quale tra due insiemi di dati, aventi la stessa media, ha minore dispersione
 Saper rappresentare un fenomeno statistico con un grafico adeguato
 Saper leggere e interpretare grafici rappresentanti fenomeni statistici
Laboratorio di matematica
 Utilizzo di applicativi (word, derive, excel) per introdurre, esemplificare, studiare ed approfondire i contenuti
disciplinari.
 Utilizzo della posta elettronica, navigazione attraverso siti di matematica, sperimentazione di moduli di
didattica on-line per:
> familiarizzare con le nuove tecnologie (alfabetizzazione informatica)
> ampliare il ventaglio dei possibili approcci ai contenuti
> favorire l’iniziativa personale verso attività di recupero, autocorrezione, approfondimento, ricerca,
partecipazione a gare e giochi matematici in rete.
Testo adottato: C: Cremaschi: MATEMATICA PER PROBLEMI – ed. Zanichelli – vol. 2
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