ANALISI NUMERICA E SPERIMENTALE DI ISTERESI
MAGNETICA VETTORIALE IN LAMINATI DI ACCIAIO AL SILICIO
Pietro Burrascano, Ermanno Cardelli, Gloria Drisaldi, Antonio Faba,
Alessandro Pirani, Michele Pompei, Enrico Raschi, Marco Ricci, Francesco Tissi.
Dipartimento di Ingegneria Industriale, Polo Scientifico Didattico di Terni
Università degli Studi di Perugia
Via G. Duranti, 67 - Perugia 06125
Via Pentima Bassa, 21 - Terni 05100
La prosecuzione del lavoro di ricerca su modelli di isteresi magnetica vettoriale [1][2][3]
[4] svolto dall’unità di Perugia riguarda l’applicazione di tali modelli per la determinazione
dello stato di magnetizzazione di laminati di acciaio magnetico al silicio.
La procedura di identificazione di tipo numerico definita lo scorso anno [5] è stata
utilizzata per questa applicazione. Tale procedura si basa sulla definizione di una griglia di
isteroni fissa nello spazio del vettore campo magnetico, e nella costruzione di una relazione
matriciale che lega questi isteroni a valori di magnetizzazione ottenuti da rilevazioni
sperimentali. I valori della distribuzione di probabilità per ogni singolo isterone sono ottenuti
in forma discreta attraverso un algoritmo di inversione. Tale processo richiede una
regolarizzazione in quanto affronta un problema “sotto-determinato” e “mal-posto”: il numero
di isteroni è in genere molto maggiore di quello dei dati misurati, inoltre esistono più
soluzioni del sistema che portano allo stesso risultato.
I test sperimentali di verifica sono stati condotti per mezzo di un “single disk tester”,
progettato e realizzato nei nostri laboratori. Con tale apparecchiatura sono stati analizzati
campioni di acciaio magnetico non orientato tipo 3.2% wg Si-Fe steel. Il sistema di misura è
interfacciato con una opportune scheda elettronica digitale programmabile che permette,
attraverso un sistema di amplificatori lineari a quattro quadranti e di logiche programmabili a
microprocessore, la generazione di forme d’onda di eccitazione arbitrarie e la
memorizzazione dei segnali misurati. In caso di segnali periodici il dispositivo consente di
scendere fino a frequenze al di sotto di 5 Hz, per le quali gli effetti delle correnti indotte
possono usualmente essere trascurati con questi materiali e con spessori dei laminati inferiori
a 0,5 mm.
Il sistema consente poi di effettuare misure vettoriali in 2 dimensioni , cioè di rilevare le
due componenti del campo magnetico e dell’induzione magnetica. Per maggiori dettagli su
questa strumentazione si rimanda alla pubblicazione [6].
Un esempio dei risultati ottenuti è rappresentato nelle figure seguenti, che si riferiscono
rispettivamente all’analisi della proprietà di cancellazione estesa in 2 dimensioni ( fig. 1 a) e b) ), ed
alla determinazione delle perdite magnetiche stazionarie per polarizzazione alternativa e rotante (fig.
2).
0.9
1800
0.45
Loop 1
Loop 2
My [ T ]
Hy [A/m]
900
0
-0.45
-900
-1800
-1800
test 1
test 2
0
-900
0
900
Hx [A/m]
1800
-0.9
-0.9
-0.45
a)
0
Mx [ T ]
0.45
0.9
b)
Fig. 1: a) Campo magnetico applicato al campione di materiale ferromagnetico secondo due diversi percorsi, e
precisamente nel test 1 sono stati applicati in successione il Loop 1 e il Loop 2, nel test 2 è stato applicato
direttamente il Loop 2; b) risultati in termini di magnetizzazione per i due test, i risultati sono indipendenti dal
percorso di magnetizzazione.
45
rotational losses computed
scalar losses computed
40
rotational losses measured
scalar losses measured
Energy Losses [ mJ/kg ]
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0.5
1
M[T]
1.5
2
Fig. 2: Perdite di potenza scalari e rotazionali di un campione di materiale ferromagnetico, i dati sono relativi a
test sperimentali in laboratorio e a simulazione tramite un modello vettoriale di isteresi di tipo fenomenologico.
Bibliografia
[1] E. Cardelli, E. Della Torre, B. Tellini, IEEE Transaction on Magnetics, VOL. 36, NO. 4,
July 2000.
[2] E. Della Torre, E. Pinzaglia, E. Cardelli, Physica B, Vol. 372, pp. 111- 114, 2006.
[3] E. Cardelli, E. Della Torre, and A. Faba, IEEE Transaction on Magnetics, VOL. 45, NO.
3, March 2009.
[4] E. Cardelli, E. Della Torre, A. Faba, Journal of Applied Physics 103, 07D927, 2008.
[5] P. Burrascano, E. Cardelli, E. Della Torre, G. Drisaldi, A. Faba, M.Ricci, A. Pirani, IEEE
Transaction on Magnetics, VOL. 45, NO. 3,
March 2009.
[6] E. Cardelli, A. Faba, Physica B 372 (2006) 143-146.
