ANALISI MATEMATICA I

PROGRAMMA DI ANALISI MATEMATICA I
Corso di Laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni
A.A. 2008/2009
1°credito ) Elementi di teoria degli insiemi – Elementi di logica matematica –
Simbolismo – InsiemiN, Z, Q, R – Retta reale ampliata – Concetto di funzioneFunzione iniettiva, suriettiva , biunivoca – Campi di esistenza – Funzione
inversa – Funzioni monotone – Funzione esponenziale, logaritmica, seno,
coseno, arcoseno, arcocoseno, tangente, arcotangente – Funzione composta –
Elementi di topologia – Punto di accumulazione – Massimo, minimo,
maggiorante, minorante di un insieme – Estremo superiore , estremo inferiore
di un insieme.
2°credito) Insieme illimitato – Estremo superiore, estremo inferiore , massimo
, minimo di una funzione -Definizione di limite – Algebra dei limiti – Forme
indeterminate – Teorema di unicità del limite – Teorema della permanenza del
segno – Teorema del confronto – Limiti fondamentali – Asintoti – Infinitesimi –
Infiniti – Confronto – Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti –
Continuità – Continuità della funzione composta – Continuità della funzione
inversa – Punti di discontinuità – teorema di esistenza degli zeri – Teorema di
Weierstrass – Teorema di esistenza dei valori intermedi .
3°credito) Definizione di derivata – Interpretazione geometrica – Teoremi sulla
derivazione – Funzioni non derivabili – Derivate di funzioni composte – Algebra
delle derivate – Prima tabella di derivazione – Tabella di derivazione delle
funzioni composte – Derivate successive – Teorema di derivazione della
funzione inversa – Teorema di De L’Hospital – Massimo (minimo) relativo di
una funzione – Teorema di Fermat – Primo criterio per la ricerca dei massimi
(minimi) relativi interni – Secondo criterio per la ricerca dei massimi (minimi)
relativi interni .
4°credito ) Concavità (convessità) , flessi – Teorema di Rolle – Teorema di
Lagrange – Criterio di monotonia – Criterio di convessità – Studio di funzione –
Massimo e minimo assoluti .
5°credito ) Formula di Taylor – Resto di Taylor nella forma di Peanoe nella
forma di Lagrange – Calcolo limiti con formula di Taylor – Calcolo dell’errore –
Funzioni iperboliche – Uniforme continuità Teorema di Heine – Cantor .
6° credito ) Integrazione – Integrazione secondo Riemann con relativi teoremi
sulle somme inferiori e superiori – Integrale indefinito – Integrazione per parti
– Integrazione per sostituzione – Integrale definito – Interpretazione
geometrica e proprietà – Teorema fondamentale – Formula di integrazione
definita – Dominio normale – Area di un dominio normale.
7° credito ) Misura di un insieme limitato – Definizione di misurabilità di un
insieme – Insiemi di punti di Rn . Funzioni di più variabili -Limiti per funzioni di
più variabili – Funzioni continue di più variabili – Derivate parziali delle funzioni
di più variabili – Differenziale totale delle funzioni di più variabili – Derivate e
differenziale delle funzioni composte – Derivate direzionali – Teorema di
Schwartz – Formula di Taylor per le funzioni di più variabili – Massimi e minimi
relativi – Massimi e minimi assoluti .
8° credito ) Equazioni differenziali – Generalità – Problema di Cauchy ( o dei
valori iniziali ) – Integrazione di alcuni tipi di equazioni del primo ordine –
Equazioni differenziali lineari di ordine n – Integrali impropri – Numeri
complessi – Formule di Eulero .
9° credito ) Integrali multipli – Integrale di una funzione continua di n variabili
esteso ad un dominio limitato e misurabile di Rn – Formule di riduzione per gli
integrali doppi – Formule di riduzione per gli integrali tripli – Calcolo del
volume di un dominio dello spazio a tre dimensioni – Cambiamento di variabili
negli integrali doppi e tripli – Volume di un solido di rotazione.
TESTI CONSIGLIATI:
teoria
-Elementi di Analisi Matematica uno e due, P. Marcellini, C. Sbordone, Liguori
Editore
-Calcolo Differenziale 1-2, R. A. Adams, Casa Editrice Ambrosiana
Esercizi:
-Esercizi di Analisi Matematica, P. Marcellini, C. Sbordone, Liguori Editore
-Esercizi di Analisi Matematica, Zwirner, Cedam