Corso di Studi

FISICA GENERALE I - A
Cognome
Corso di Studi
Voto:
Esercizio n. 1
A.A. 2011-2012
19 Settembre 2012
Nome
Docente
9 crediti
n. matricola
10 crediti
12 crediti
Un’automobile di massa M frena, a partire dalla velocità iniziale v0, fino ad arrestarsi. Sapendo che a causa del
riscaldamento dei dischi la forza frenante diminuisce con la distanza percorsa (calcolata dal punto in cui inizia la
frenata) secondo la legge F(x)= F0exp(-kx), determinare la distanza di arresto. La vettura si arresterebbe per qualsiasi
valore di v0 ? Perché ? Eseguire i calcoli per: M= 1000 kg, v0= 20 m/s, F0= 8000 N, k= 0.03 m-1.
(Suggerimento: nella soluzione si utilizzi il teorema del lavoro e dell’energia cinetica)
Dal teorema del lavoro (della forza di attrito Fa= -F(x)) e dell’energia cinetica:
Da cui si ricava facilmente
La distanza di arresto diverge per
Esercizio n. 2 Una sbarra lunga L è inizialmente tenuta poggiata ad una parete inizialmente
in posizione verticale. Quindi essa viene liberata e le sue estremità iniziano a scivolare
vincolate e senza attrito su parete e pavimento rispettivamente (vedi figura). Si calcolino
modulo direzione e verso della velocità finale vCM,f del centro di massa della sbarra e della
velocità angolare f di quest’ultima nel momento in cui arriva a terra in posizione orizzontale
( = 0). Effettuare i calcoli per L = 1 m .
rCM 
L(cos  i  sen j)
;
2
v CM 
L ( sen i  cos j)
2
Nella posizione finale dalla conservazione dell’energia meccanica:
1
1 2
mgL
mL2
L
2
I C f  mv CM f 
; IC 
; v CMf   f
2
2
2
12
2
con verso uscente dal foglio e
diretta verso il basso.
y

O
x
Esercizio n. 3 Una granata di massa M è inizialmente ferma nel punto P0 di coordinate (0,h) , sulla verticale
dell’origine O= (0,0) di un sistema di riferimento xy . M esplode in tre frammenti di masse m1 , m2 ed m3. Sapendo che
i tre frammenti subito dopo l’esplosione hanno tutti velocità parallela all’asse x e che le masse m1 ed m2 cadono al
suolo nei punti P1 e P2 rispettivamente, determinare il punto di caduta P3 della massa m3 e l’energia totale sviluppata
nell’esplosione. Trascurare la resistenza dell’atmosfera. Eseguire i calcoli per: M= 20 kg, m1= m2= M/4, P1= (40,0) m,
P2= (20,0) m, h= 10 m.
Per la conservazione della quantità di moto il centro di massa del sistema rimane sempre sulla verticale di O. Ne
consegue :
mx
i
i i
 0;
M
M
M
1
x1  x2  x3  0; x3  - ( x1  x2 )  30m
4
4
2
2
Inoltre, dal tempo di caduta tc=(2h/g)1/2= 1.43 s e dalle distanze orizzontali percorse si possono ricavare le velocità
dei tre frammenti subito dopo l’esplosione; dato che nel piano orizzontale non agisce alcuna accelerazione, risulta:
v1 
x
x1
x
 28 m / s ; v 2  2  14 m / s ; v 3  3  21 m / s ;
tc
tc
tc
e di conseguenza l’energia liberata E 
1
m v 2  4665 J

1 i i
2
Esercizio n. 4 Due moli di un gas perfetto biatomico vengono portati dallo stato termodinamico A allo
stato B mediante una espansione libera. Il gas viene poi portato in uno stato C tramite una compressione
adiabatica irreversibile in cui il gas compie un lavoro WBC . Infine, il gas ritorna allo stato iniziale A tramite
una trasformazione isobara reversibile. Determinare la variazione di entropia dell’universo nel ciclo.
Effettuare i calcoli con TA = 300 K e WBC = −2×103 J
Espansione libera AB:
Adiabatica irreversibile
WBC  U BC  ncV (TB  TC )  ncV (TA  TC ) ; TC  TA  WBC / ncV  348.1 K
Per quanto riguarda la variazione di entropia dell’universo, si ha:
Q
T
J
  nc p ln A  8.65
T
TC
K
TC
TA
ΔSU  ΔS gas  ΔSamb   
FISICA GENERALE I (B)
Cognome
Corso di Studi
Voto
A.A. 2011-2012
Nome
19.09.2012
n. matricola
Docente
 9 Crediti
 10 Crediti
Esercizio n. 1 Su un piano orizzontale sono posti due piattelli sovrapposti di
uguale massa m= 0,5 kg e connessi tra loro mediante una molla di costante elastica
k. Se dalla configurazione di equilibrio stabile la molla viene compressa
ulteriormente di un tratto mg/k (con g accelerazione di gravità) e poi lasciata libera,
determinare i valori minimo e massimo della reazione vincolare offerta dal piano
durante il moto oscillatorio verticale del piattello superiore.
  12 Crediti
Rispetto alla configurazione indeformata all’equilibrio statico la molla risulta compressa di un tratto mg/k.
Intorno a tale posizione il piatto superiore oscillerà con un’ampiezza determinabile dalla posizione e velocità
iniziale della massa:
A  (lO  l EQ ) 2  ( / vO ) 2  mg / k
Pertanto al massimo la molla sarà compressa di 2mg/k, comunicando al piattello inferiore una spinta verso il
basso pari a 2mg.
In tali condizioni l’equazione della dinamica del piatto inferiore (sempre fermo) proiettata lungo l’alto sarà:
RNMax-mg-Fel=0 ; quindi ma pari a RNMax =3mg = 14,7 N.
Quando il piattello è nel punto più alto del suo moto armonico verticale la molla risulta indeformata e quindi il
piano fornirà un valore minimo della reazione di contatto pari al solo peso del piattello inferiore RNmin = mg =
4,9 N.
Esercizio n. 2 Ad una ruota omogenea di massa m= 1 kg, raggio R= 0,1 m, inizialmente ferma su un piano
orizzontale scabro col quale presenta un coefficiente di attrito statico s= 0,2, viene applicato un momento
motore assiale crescente linearmente nel tempo M(t)=Bt, con B= 0,2 Nm/s costante. Si determini l’istante tc in
cui il moto cessa di essere di puro rotolamento.
Le equazioni cardinali per un osservatore inerziale solidale con il piano si scrivono
.
F  ma C ;
M Ce  I C ω
Per il puro rotolamento, detta FA la forza d’attrito diretta nel verso del moto, proiettando le precedenti si ha:
x
FA  mxC ; M (t )  FA R  I C   I C C .
R
Ricavando FA dalla seconda e sostituendola nella prima, con I C  mR 2 / 2 , si ottiene
2M (t )
mxC 
3R
Che sostituita nella prima fornisce
2M (t ) 2 B
FA 

t.
3R
3R
Il puro rotolamento cessa quando FA  FA. max   s mg , cioè per
3R s mg
t c
 1,47 s.
2B
Esercizio n. 3 Su un piano orizzontale liscio sono disposti a riposo due blocchi di
pesi PA = 100 N e PB = 250 N. Se i due blocchi presentano tra loro un coefficiente di
attrito  = 0.4 determinare l’accelerazione relativa di A rispetto a B nel caso che ad
A sia applicata una forza costante orizzontale F = 250 N come in figura.
A
F
B
Poiché F > mAg le due masse presentano un moto relativo.
μmA g
 1.57 m/s 2
mB
F  μmA g
 F  μmA g  a A 
 20.6 m/s 2
mA
Per B si ha (per un osservatore inerziale): μmA g  mB aB  aB 
Per A si ha (per un osservatore inerziale): mAa A
L’accelerazione relativa è: a rel  a A - a B  19.03 m/s 2
Esercizio n. 4 Una macchina termica operatra due sorgenti alle temperature T1 = 550 K e T2 = 320 K con un rendimento
pari alla metà del rendimento massimo ottenibile operando fra le due medesime temperature. Se la quantità di calore
assorbita a ciclo è Q1 = 12 kJ determinare quanti cicli al secondo deve compiere la macchina per fornire una potenza pari a
P = 50 kW.
 
1
1 T
 MAX  1  2
2
2  T1
Q  Q2

L
  1

Q1
Q1

N
L    L , dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervallo di tempo t
t
N
P
P


 20 Hz
pertanto:  
t
L
1  T2 
Q1 1  
2  T1 
La potenza è: P 
FISICA GENERALE (V.O.)
Cognome
Corso di Studi
Voto
A.A. 2011-2012
Nome
19.09.2012
n. matricola
Docente
 10 Crediti
Esercizio n. 1 Su un piano orizzontale liscio sono disposti a riposo due blocchi di
pesi PA = 100 N e PB = 250 N. Se i due blocchi presentano tra loro un coefficiente di
attrito  = 0.4 determinare l’accelerazione relativa di A rispetto a B nel caso che ad
A sia applicata una forza costante orizzontale F = 250 N come in figura.
A
F
B
Poiché F > mAg le due masse presentano un moto relativo.
μmA g
 1.57 m/s 2
mB
F  μmA g
 F  μmA g  a A 
 20.6 m/s 2
mA
Per B si ha (per un osservatore inerziale): μmA g  mB aB  aB 
Per A si ha (per un osservatore inerziale): mAa A
L’accelerazione relativa è: a rel  a A - a B  19.03 m/s 2
Esercizio n. 2 Una macchina termica operatra due sorgenti alle temperature T1 = 550 K e T2 = 320 K con un rendimento
pari alla metà del rendimento massimo ottenibile operando fra le due medesime temperature. Se la quantità di calore
assorbita a ciclo è Q1 = 12 kJ determinare quanti cicli al secondo deve compiere la macchina per fornire una potenza pari a
P = 50 kW.
 
Q  Q2
1
1 T 
L
 MAX  1  2   1

2
2  T1 
Q1
Q1
N
L    L , dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervallo di tempo t
t
N
P
P


 20 Hz
pertanto:  
t
L
1  T2 
Q1 1  
2  T1 
La potenza è: P 
Esercizio n. 3. Una particella puntiforme di carica q>0 e massa m si muove senza attrito su una guida circolare
di raggio r, posta nel piano xy con centro nell’origine O degli assi coordinati. La particella parte da ferma. La
guida è immersa in un campo magnetico B uniforme diretto lungo z, con modulo lentamente variabile nel tempo
B(t)=Bt/t0 k dove B e t0 sono costanti positive note.Calcolare:
a) Il campo elettrico E indotto in ogni punto della guida dal campo magnetico.
b) La velocità angolare  della particella durante il suo moto al tempo t*
Utilizzare per i calcoli numerici: r=10 cm, B = 1 T, t0=10-2 s, q=10-9C, t*=10 s , m=10-6 kg
a) Dalla legge di Faraday otteniamo:
da cui |E|= rB/(2t0) = 5 V/m
b) La forza magnetica e la reazione vincolare forniscono la forza centripeta che mantiene la particella sulla
traiettoria circolare. La forza tangenziale è data dalla forza elettrica, quindi:
= 0.5 rad/s
Esercizio n. 4. Una particella con energia cinetica E0 viene sparata perpendicolarmente ad un piano
infinitamente esteso con densità superficiale di carica uniforme Determinare da quale distanza deve essere
sparata la particella affinché si fermi sul piano carico.
Per i calcoli numerici utilizzare: q=10-9C, 10-2C/m2, E0 =1 J
La forza, perpendicolare al piano carico, in modulo è:
= 0.56 N
L=Ecin= -Fd quindi d= E0/F= 1.79 m
FISICA 1
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Corso di Studi
Voto
Nome
 5 Crediti
Esercizio n. 1 Su un piano orizzontale liscio sono disposti a riposo due blocchi
di pesi PA = 100 N e PB = 250 N. Se i due blocchi presentano tra loro un
coefficiente di attrito  = 0.4 determinare l’accelerazione relativa di A rispetto a
B nel caso che ad A sia applicata una forza costante orizzontale F = 250 N come
in figura.
A
F
B
Poiché F > mAg le due masse presentano un moto relativo.
μmA g
 1.57 m/s 2
mB
F  μmA g
 F  μmA g  a A 
 20.6 m/s 2
mA
Per B si ha (per un osservatore inerziale): μmA g  mB aB  aB 
Per A si ha (per un osservatore inerziale): mAa A
L’accelerazione relativa è: a rel  a A - a B  19.03 m/s 2
Esercizio n. 2 Una macchina termica operatra due sorgenti alle temperature T 1 = 550 K e T2 = 320 K con un
rendimento pari alla metà del rendimento massimo ottenibile operando fra le due medesime temperature. Se la quantità
di calore assorbita a ciclo è Q1 = 12 kJ determinare quanti cicli al secondo deve compiere la macchina per fornire una
potenza pari a P = 50 kW.
 
Q  Q2
1
1 T 
L
 MAX  1  2   1

2
2  T1 
Q1
Q1
N
L    L , dove N è il numero di cicli eseguiti nel intervallo di tempo t
t
N
P
P


 20 Hz
pertanto:  
t
L
1  T2 
Q1 1  
2  T1 
La potenza è: P 
FISICA 2 (5 CFU)
A.A. 2011-2012
19.09.2012
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1. Una particella puntiforme di carica q>0 e massa m si muove senza attrito su una guida
circolare di raggio r, posta nel piano xy con centro nell’origine O degli assi coordinati. La particella parte da
ferma. La guida è immersa in un campo magnetico B uniforme diretto lungo z, con modulo lentamente
variabile nel tempo B(t)=Bt/t0 k dove B e t0 sono costanti positive note. Calcolare:
c) Il campo elettrico E indotto in ogni punto della guida dal campo magnetico.
d) La velocità angolare  della particella durante il suo moto al tempo t*
Utilizzare per i calcoli numerici: r=10 cm, B = 1 T, t0=10-2 s, q=10-9C, t*=10 s , m=10-6 kg
c) Dalla legge di Faraday otteniamo:
da cui |E|= rB/(2t0) = 5 V/m
d) La forza magnetica e la reazione vincolare forniscono la forza centripeta che mantiene la particella sulla
traiettoria circolare. La forza tangenziale è data dalla forza elettrica, quindi:
= 0.5 rad/s
Esercizio n. 2. Una particella con energia cinetica E0 viene sparata perpendicolarmente ad un piano
infinitamente esteso con densità superficiale di carica uniforme Determinare da quale distanza deve essere
sparata la particella affinché si fermi sul piano carico.
Per i calcoli numerici utilizzare: q=10-9C, 10-2C/m2, E0 =1 J
La forza, perpendicolare al piano carico, in modulo è:
= 0.56 N
L=Ecin= -Fd quindi d= E0/F= 1.79 m