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MATEMATICA GENERALE (A-K) – ISTITUZIONI
A.A. 2008-2009
1. Logica formale, insiemi, funzioni
Introduzione alla logica formale: operazioni sulle proposizioni logiche, procedimenti dimostrativi,
condizioni necessarie e sufficienti, quantificatori. Introduzione alla teoria degli insiemi: operazioni
sugli insiemi. Funzioni: generalità, iniettività e suriettività, funzione inversa e funzione composta.
2. Insiemi numerici
Numeri naturali e interi relativi. Numeri razionali: rappresentazione decimale e rappresentazione
geometrica. Introduzione ai numeri reali: assiomi sui numeri reali, rappresentazione geometrica e
decimale. Intervalli. Estremi di un insieme di numeri reali. Struttura metrica di R: intorni, punti
interni, esterni e di frontiera, punti di accumulazione e punti isolati, insiemi aperti e chiusi.
4. Funzioni reali di una variabile reale
Generalità, rappresentazione, insieme di definizione. Le funzioni elementari: funzione potenza,
funzione esponenziale e logaritmica, funzioni goniometriche. Funzioni pari e dispari. Alcune
trasformazioni dei grafici: cambiamenti di segno. Funzioni monotone e strettamente monotone.
Funzione composta e funzione inversa. Estremo superiore e inferiore e massimo e minimo di una
funzione. Punti di massimo e di minimo relativo e assoluto.
5. Limiti e continuità
La definizione di limite. Limite destro e sinistro. Teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno,
confronto, esistenza del limite per funzioni monotone. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate.
Numero di Eulero. I limiti della funzione senx/x. Funzioni continue e punti di discontinuità. Limiti
delle funzioni composte. Continuità della funzone composta e della funzione inversa. Teoremi sulle
funzioni continue: teorema di Weierstrass, di Darboux e degli zeri.
Testo consigliato:
G. Giorgi, “Elementi di Matematica”, Vol. 1 e 2, Giappichelli, Torino, 2004.
6. Algebra lineare
Vettori reali e spazi Rn. Dipendenza e indipendenza lineare. Prodotto scalare. Matrici e operazioni
sulle matrici. Determinanti e loro proprietà. Rango. Sistemi di equazioni lineari. Matrice inversa.
Testo consigliato:
G. Giorgi, “Appunti di Algebra Lineare”, Giappichelli, Torino, 1999.