MATEMATICA GENERALE (A-K) – ISTITUZIONI A.A. 2008-2009 1. Logica formale, insiemi, funzioni Introduzione alla logica formale: operazioni sulle proposizioni logiche, procedimenti dimostrativi, condizioni necessarie e sufficienti, quantificatori. Introduzione alla teoria degli insiemi: operazioni sugli insiemi. Funzioni: generalità, iniettività e suriettività, funzione inversa e funzione composta. 2. Insiemi numerici Numeri naturali e interi relativi. Numeri razionali: rappresentazione decimale e rappresentazione geometrica. Introduzione ai numeri reali: assiomi sui numeri reali, rappresentazione geometrica e decimale. Intervalli. Estremi di un insieme di numeri reali. Struttura metrica di R: intorni, punti interni, esterni e di frontiera, punti di accumulazione e punti isolati, insiemi aperti e chiusi. 4. Funzioni reali di una variabile reale Generalità, rappresentazione, insieme di definizione. Le funzioni elementari: funzione potenza, funzione esponenziale e logaritmica, funzioni goniometriche. Funzioni pari e dispari. Alcune trasformazioni dei grafici: cambiamenti di segno. Funzioni monotone e strettamente monotone. Funzione composta e funzione inversa. Estremo superiore e inferiore e massimo e minimo di una funzione. Punti di massimo e di minimo relativo e assoluto. 5. Limiti e continuità La definizione di limite. Limite destro e sinistro. Teoremi sui limiti: unicità, permanenza del segno, confronto, esistenza del limite per funzioni monotone. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Numero di Eulero. I limiti della funzione senx/x. Funzioni continue e punti di discontinuità. Limiti delle funzioni composte. Continuità della funzone composta e della funzione inversa. Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass, di Darboux e degli zeri. Testo consigliato: G. Giorgi, “Elementi di Matematica”, Vol. 1 e 2, Giappichelli, Torino, 2004. 6. Algebra lineare Vettori reali e spazi Rn. Dipendenza e indipendenza lineare. Prodotto scalare. Matrici e operazioni sulle matrici. Determinanti e loro proprietà. Rango. Sistemi di equazioni lineari. Matrice inversa. Testo consigliato: G. Giorgi, “Appunti di Algebra Lineare”, Giappichelli, Torino, 1999.