Modulo Matematica Generale

Modulo Matematica Generale
PROF. FERNANDO BIGNAMI
OBIETTIVO DEL CORSO
Ci si propone di fornire gli strumenti di base del calcolo matematico.
PROGRAMMA DEL CORSO
- Concetti introduttivi: insiemi, relazioni, funzioni; gli insiemi numerici; insiemi
di numeri reali, distanza euclidea in R; intorni di un punto insiemi aperti,
insiemi chiusi, frontiera di un insieme, punti di accumulazione; piano
cartesiano, geometria analitica; funzioni elementari, le funzioni goniometriche,
le funzioni esponenziale e logaritmica; equazioni e disequazioni.
- Funzioni: definizioni preliminari, rappresentazione analitica di una funzione
reale, grafico, funzioni pari e dispari; monotone, periodiche, limitate, funzioni
composte, funzioni invertibili; trasformazioni elementari del grafico di una
funzione; estremi di una funzione.
- Limiti: approccio intuitivo al concetto di limite; definizione di limite; teoremi
sui limiti; forme di indecisione; limiti fondamentali; infinitesimi, infiniti e loro
proprietà fondamentali, ordine di un infinitesimo (infinito) e parte principale,
confronto di infinitesimi (infiniti); asintoti.
- Funzioni continue: continuità di una funzione in un punto ed in un insieme,
proprietà delle funzioni continue, continuità delle funzioni elementari,
continuità delle funzioni composte; punti di discontinuità di una funzione;
primo approccio allo studio del grafico di una funzione.
- Derivate: rapporto incrementale e derivata; interpretazione geometrica;
continuità e derivabilità; derivate delle funzioni elementari ed operazioni;
derivata di funzione composta; derivate successive; teoremi di Rolle, CavalieriLagrange, Cauchy, De L'Hospital; approssimazione di una funzione mediante
polinomi, polinomi di Taylor; formula di Taylor.
- Estremi-Studio di funzione: massimi e minimi assoluti e relativi, condizione
necessaria per l’esistenza di massimi e minimi, condizioni sufficienti per
l’esistenza di massimi e minimi; studio della concavità e della convessità di una
funzione, punti di flesso; studio di funzione.
- Funzioni di più variabili reali: rapporto incrementale e derivate parziali; curve
di livello; elementi di ottimizzazione libera e vincolata. Metodo dei
moltiplicatori di Lagrange.
- Integrali: problema delle aree, integrale definito secondo Riemann, proprietà,
primitive ed integrale indefinito, integrali indefiniti immediati; teorema del
valor medio. Teorema fondamentale del calcolo integrale; metodi di
integrazione.
- Algebra lineare: matrici e loro operazioni, matrice trasposta, identica, nulla,
matrici diagonali, matrici simmetriche; determinante di una matrice quadrata,
proprietà dei determinanti, matrice inversa; rango di una matrice, regola di
Kronecker; sistemi lineari, teorema di Rouché-Capelli, soluzione di un sistema
lineare, metodo di Cramer e metodo di eliminazione di Gauss.
BIBLIOGRAFIA
F. BREGA-G. MESSINEO, Esercizi di Matematica generale, vol. I e II, G. Giappichelli, Torino, 2006.
M. FALIVA, Elementi di Algebra lineare, Giappichelli, Torino, 1993.
P. FORESTI-P. PEPE, Matematica generale, Sansoni, 1996.
P. FORESTI-P. PEPE, Complementi di analisi matematica e numerica, Sansoni, 1996.
G. MELZI, Matematica generale: Introduzione, Giappichelli, Torino, 1995.
L. SCAGLIANTI-A. TORRIERO, Principi e strumenti della matematica, CEDAM, Padova, 1996.
M. SCOVENNA-R. GRASSI, Mat. Help - Università, CEDAM, Padova, 1996.
G. WEINRICH-R. ALBANESE, Matematica generale I, ISU, Milano, 2005.
DIDATTICA DEL CORSO
Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.
METODO DI VALUTAZIONE
Esame scritto ed orale.
Il Prof. Fernando Bignami riceve gli studenti come da avviso affisso all'albo presso la
Facoltà di Economia.