Dal Libro I dell’Arithmetica di Diofanto: le notazioni
Ecco come Diofanto, all’inizio dell’opera, introduce
denominazioni ed abbreviazioni delle potenze dell’incognita:
alcune
Un quadrato (= x2) è δύναμις (“potenza”), ed il suo segno è Δ con una
Y sovrapposta, quindi ΔY.
Un cubo (= x3) è χύβος (“cubo”), ed il suo segno KY.
Un quadrato-quadrato (= x4) è δυναμoδύναμις (“potenza-potenza”), ed
il suo segno è ΔY Δ.
Un quadrato-cubo (= x5) è
segno è Δ KY.
δυναμόχυβος, (“potenza-cubo”) ed il suo
Un cubo-cubo (= x6) è χυβόχυβος, ed il suo segno KY K.
La notazione per il quadrato-quadrato era già stata adottata da Erone
per indicare la quarta potenza del lato di un triangolo. Interessante è
l’analogia con la nomenclatura adottata dagli algebristi italiani dei
secoli XV e XVI: esiste una tabella del Cossali che permette un
confronto.
Usando le definizioni date qui sopra, Diofanto enuncia, di seguito, le
regole per la moltiplicazione di queste potenze e delle potenze
reciproche.
Altri simboli usati nell’Arithmetica sono:
M,
che, seguito da un numero, indica
il termine noto di
un’equazione; questa notazione è formata dalle prime due lettere
della parola “monade”, che significa unità.
, il segno della sottrazione;
ίσ, il segno uguale.
Nessun segno viene usato per l’addizione: la somma di due
termini viene indicata scrivendo di seguito gli addendi.
La divisione è spesso denotata con έν.
o più
Ecco un esempio di quoziente di polinomi, tratto dal Problema XIV
del Libro VI:
Ed ecco la traduzione nel nostro simbolismo:
(60 x2 + 2520) / (x2 + 900 – 60 x2)
La scrittura di Diofanto, secondo la classificazione di Nesselmann, è
un tipico esempio di algebra sincopata. Pur essendo
prevalentemente basata sull’uso di parole intere, spesso vengono
usate alcune abbreviazioni, e singole lettere per denotare le incognite:
non siamo ancora al simbolismo moderno, ma è stato compiuto un
decisivo passo avanti rispetto alla matematica babilonese ed egizia,
interamente verbale (algebra retorica). Occorrerà comunque
aspettare la fine del Medioevo per veder lentamente diffondersi l’uso
degli esponenti e di segni specifici per le quattro operazioni.
Un esempio di algebra sincopata: il Problema XXVIII del Libro I.
Curiosità La nostra abitudine di indicare i gradi con un circoletto ha
un’origine analoga a quella del simbolo diofanteo della monade: gli
astronomi del tempo di Archimede usavano, infatti, abbreviare, in
modo analogo, la parola greca “μοΐρα” (che significa appunto grado)
con la lettera μ sormontata da un circoletto.
La scrittura di Diofanto
