Corso di Studi

FISICA GENERALE I
A.A. 2011-2012
03 Settembre 2012
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
9 crediti
10 crediti
12 crediti
Voto:
Esercizio n. 1 Si calcoli la velocità iniziale v0 da imprimere ad una massa puntiforme m se si vuole che essa,
muovendosi sotto l’azione di una forza di resistenza viscosa all’avanzamento esprimibile come F = -kv , riesca a coprire
una distanza L in un tempo t* . Determinare poi il valore che dovrebbe avere v0 perché L sia la distanza di arresto.
Si effettuino i calcoli per m= 200 g, k= 0.1 Ns/m, L= 20 m, t*= 3 s.
L’equazione del moto fornisce:
La distanza percorsa nel tempo t* è quindi:
da cui si ricava facilmente
L’istante di arresto del corpo è ta=  (v()=0) . Pertanto L corrisponderà alla distanza di arresto se L = x(ta). Quindi L
= mv0 / k e quindi
Esercizio n. 2 Un cubo di legno di lato L e massa M è appoggiato sul bordo di un tavolo,
sporgendo per L/3, ed è incernierato allo spigolo del tavolo in modo da poter ruotare attorno ad
esso, senza traslare (vedi figura). Sulla faccia superiore del cubo si muove a velocità costante v 0
un punto materiale di massa m. Tra il punto materiale e il cubo esiste un coefficiente di attrito μ, e
per t= 0 la massa m si trova sul bordo sinistro del cubo.
Determinare in quale istante il cubo inizia a ruotare.
Eseguire i calcoli per: L= 0.4 m, M= 0.2 kg, v0= 0.1 m/s; m= 0.1 kg, μ= 0.7, Ic= 0.1 kg m2.
.
.
Preso come polo un punto O dello spigolo del tavolo (preso come asse orientato verso l’interno del foglio), la rotazione
inizierà appena il momento MO delle forze applicate al cubo sarà appena maggiora di zero.
Detta x= v0t la posizione di m sulla faccia superiore del cubo la condizione di inizio moto sarà allora:
L
2L
 R N ( x  )  R L  0 dove RN =mg e R = mg sono le componenti normale e tangenziale legate
6
3
all’azione della massa m sul cubo.
 Mg
Quindi
Esercizio n. 3 Un’ambulanza si dirige a sirene spiegate verso un incrocio a velocità
costante v1, emettendo un suono di frequenza E . Un’automobile si dirige, anch’essa a velocità
costante v2, verso lo stesso incrocio lungo una strada perpendicolare a quella percorsa
dall’ambulanza. Se ad un istante t0 l’ambulanza e la vettura distano dall’incrocio L e 2L
rispettivamente, quale deve essere la velocità v2 affinché il conducente dell’automobile possa
percepire il suono della sirena a frequenza sempre costante e quanto vale tale frequenza ?
v1
Effettuare i calcoli per v1= 15 m/s, νE= 3000 Hz, v= 343 m/s (v è la velocità del suono in aria).
v2
2L
L
v2
Secondo la formula dell’effetto Doppler la frequenza rilevata,quando
il moto della sorgente e dell’emettitore non si svolgono lungo la
congiungente dei due è:
 R  E
( v  v 2 Cos( ))
(v  v1 Sin( ))
dove θ è l’angolo riportato nel disegno .
2L

L
v1
Risulta quindi costante se e solo se è costante θ. Questo implica cha la congiungente ambulanza-automobile
abbia sempre la stessa inclinazione. Questo è possibile solo se in un qualsiasi istante di tempo
tan( ) 
v1t
L
pertanto v2=2v1 e  = 26.6 ° e R = 3300 Hz

v 2t 2L
Esercizio n. 4 Due moli di un gas perfetto biatomico compiono il ciclo reversibile in p
figura, costituito da una compressione isobara AB in cui il volume dimezza rispetto a quello
iniziale VA, una trasformazione BC di equazione p= aV, e una isocora CA.
Calcolare il rendimento del ciclo.
Eseguire i calcoli per a= 107 Pa m-3, VA= 20 l, TA= 120.5 K
C
B
A
V
Trattandosi di un ciclo QTOT= LTOT, e il lavoro totale può essere calcolato geometricamente dall’area del ciclo, sfruttando
il fatto che pC= aVC= aVA:
Il rendimento è η= 1+QCED/QASS. Il calore è ceduto nelle trasformazioni AB e C e assorbito in BC, quindi
( oppure QASS = ncv (TC – TB) +LBC = ncv (TC – TB) +a(VC2-VB2) )
Rimangono da calcolare TB e TC:
Si ricava allora QCED=-8500 J ; QASS = 9000 J ;  = 0.056
FISICA GENERALE
A.A. 2011-2012
03 Settembre 2012
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
10 crediti
Voto:
Esercizio n. 1 Si calcoli la velocità iniziale v0 da imprimere ad una massa puntiforme m se si vuole che essa,
muovendosi sotto l’azione di una forza di resistenza viscosa all’avanzamento esprimibile come F = -kv , riesca a coprire
una distanza L in un tempo t* .
Si effettuino i calcoli per m= 200 g, k= 0.1 Ns/m, L= 20 m, t*= 3 s.
L’equazione del moto fornisce:
La distanza percorsa nel tempo t* è quindi:
da cui si ricava facilmente
Esercizio n. 2 Due moli di un gas perfetto biatomico compiono il ciclo reversibile in
figura, costituito da una compressione isobara AB in cui il volume dimezza rispetto a quello
iniziale VA, una trasformazione BC di equazione p= aV, e una isocora CA.
Calcolare il rendimento del ciclo.
Eseguire i calcoli per a= 107 Pa m-3, VA= 20 l, TA= 120.5 K
Trattandosi di un ciclo QTOT= LTOT, e il lavoro totale può essere calcolato geometricamente dall’area del ciclo, sfruttando
il fatto che pC= aVC= aVA:
Il rendimento è η= 1+QCED/QASS. Il calore è ceduto nelle trasformazioni AB e C e assorbito in BC, quindi
( oppure QASS = ncv (TC – TB) +LBC = ncv (TC – TB) +a(VC2-VB2) )
Rimangono da calcolare TB e TC:
Si ricava allora QCED=-8500 J ; QASS = 9000 J ;  = 0.056
Esercizio n. 3 Nel sistema di riferimento cartesiano in figura, due distribuzioni
superficiali di carica positiva pari a 1 e 2=1/2 sono rispettivamente presenti
nei piani indefiniti x=0 e x=d. Una carica puntiforme q di massa m, inizialmente
posta in A(0,3d), viene lanciata con velocità iniziale v1=103 m/s e raggiunge il
punto B(2d,d) con velocità v2=2 v1. Calcolare il valore di 1 assumendo il
sistema di cariche nel vuoto. Eseguire i calcoli per d=6 cm, v1=10 m/s, m/q=106
kg/C
Il valore del campo prodotto dai due piani è rispettivamente dato da:
σ
σ
σ
E1  1  E 2  2  1 
2ε 0
2ε 0 4ε 0
ed è diretto secondo il verso riportato nella figura accanto.
Applicando il principio di conservazione dell’energia e tenendo conto
che il campo elettrico risultante è diretto lungo l’asse x si ottiene :
B
1
1
mv 22  mv12  qVA   VB  q
2
2


  
E1  E 2 d l q
A
d

0
y
1
2
A
B
x
d
0
1
E1
2
E1
d
E2
0
E2
x
2d

E1 - E 2 dx  q E1  E 2 dx  qdσ1
ε0
d
3
qσ d
3 mv2
mv12  1 , 1  0 1  0.022 C/m2
2
ε0
2qd
Esercizio n. 4 Due fili paralleli di lunghezza infinita, posti nel vuoto, sono sperati
nel vuoto da una distanza h. Il filo n. 1 è percorso d una corrente I1=2 A con verso
entrante rispetto al piano del foglio e l’altro da una corrente I2 con verso uscente.

Sapendo che la circuitazione del campo di induzione magnetica B lungo il
percorso  riportato in figura nel verso indicato è pari a C, calcolare la corrente I2

e il campo B (modulo, direzione e verso) nel punto P a distanza 2h dal filo n.2.
Eseguire i calcoli per I1=2 A, h=4 cm, C=16 10-7 Wb/m.

I1
X
x
I2
h
P
2h
Tenendo conto del verso della circuitazione, dal Teo. di Ampere si ottiene


 
Bdl  0 I 2  I1   C C

I campi B prodotti dai due fili sono entrambi
ortogonali alla congiungente. Assumendo come
positivo il verso del campo B2, dalla legge di Biot
Savart si ottiene:
μ I
I 
B  B 2  B1  0  2  1   1.17 10-5 Wb/m2
2π  2h 3h 
B2
I1
X
x
I2
h
P
2h
B1
FISICA 1 5 CFU
A.A. 2011-2012
03 Settembre 2012
Cognome
Nome
n. matricola
Corso di Studi
Docente
Voto:
Esercizio n. 1 Si calcoli la velocità iniziale v0 da imprimere ad una massa puntiforme m se si vuole che essa,
muovendosi sotto l’azione di una forza di resistenza viscosa all’avanzamento esprimibile come F = -kv , riesca a coprire
una distanza L in un tempo t* .
Si effettuino i calcoli per m= 200 g, k= 0.1 Ns/m, L= 20 m, t*= 3 s.
L’equazione del moto fornisce:
La distanza percorsa nel tempo t* è quindi:
da cui si ricava facilmente
Esercizio n. 2 Due moli di un gas perfetto biatomico compiono il ciclo reversibile in
figura, costituito da una compressione isobara AB in cui il volume dimezza rispetto a quello
iniziale VA, una trasformazione BC di equazione p= aV, e una isocora CA.
Calcolare il rendimento del ciclo.
Eseguire i calcoli per a= 107 Pa m-3, VA= 20 l, TA= 120.5 K
Trattandosi di un ciclo QTOT= LTOT, e il lavoro totale può essere calcolato geometricamente dall’area del ciclo, sfruttando
il fatto che pC= aVC= aVA:
Il rendimento è η= 1+QCED/QASS. Il calore è ceduto nelle trasformazioni AB e C e assorbito in BC, quindi
( oppure QASS = ncv (TC – TB) +LBC = ncv (TC – TB) +a(VC2-VB2) )
Rimangono da calcolare TB e TC:
Si ricava allora QCED=-8500 J ; QASS = 9000 J ;  = 0.056
FISICA 2 ( 5 CFU )
I Appello settembre A.A. 2011-2012
Cognome
Nome
Corso di Studi
Docente
Voto
Esercizio n. 1 Nel sistema di riferimento cartesiano in figura, due distribuzioni
y
superficiali di carica positiva pari a 1 e 2=1/2 sono rispettivamente presenti
nei piani indefiniti x=0 e x=d. Una carica puntiforme q di massa m, inizialmente
A
3
posta in A(0,3d), viene lanciata con velocità iniziale v1=10 m/s e raggiunge il
punto B(2d,d) con velocità v2=2 v1. Calcolare il valore di 1 assumendo il
sistema di cariche nel vuoto. Eseguire i calcoli per d=6 cm, v1=10 m/s, m/q=106
0
kg/C
σ
σ
σ
E1  1  E 2  2  1 
2ε 0
2ε 0 4ε 0


  
E1  E 2 d l q
A
d

0
2
B
x
d
E1
2
E1
d
E2
0
ed è diretto secondo il verso riportato nella figura accanto.
Applicando il principio di conservazione dell’energia e tenendo conto
che il campo elettrico risultante è diretto lungo l’asse x si ottiene :
B
1
1
Il valore del campo prodotto dai due piani è rispettivamente dato da:
1
1
mv 22  mv12  qVA   VB  q
2
2
03.09.2012
n. matr.
E2
x
2d

E1 - E 2 dx  q E1  E 2 dx  qdσ1
ε0
d
3
qσ d
3 mv2
mv12  1 , 1  0 1  0.022 C/m2
2
ε0
2qd
Esercizio n. 2 Due fili paralleli di lunghezza infinita, posti nel vuoto, sono sperati
nel vuoto da una distanza h. Il filo n. 1 è percorso d una corrente I1=2 A con verso
entrante rispetto al piano del foglio e l’altro da una corrente I2 con verso uscente.

Sapendo che la circuitazione del campo di induzione magnetica B lungo il
percorso  riportato in figura nel verso indicato è pari a C, calcolare la corrente I2

e il campo B (modulo, direzione e verso) nel punto P a distanza 2h dal filo n.2.
Eseguire i calcoli per I1=2 A, h=4 cm, C=16 10-7 Wb/m.

I1
I2
X
x
P
h
2h
Tenendo conto del verso della circuitazione, dal Teo. di Ampere si ottiene


 
Bdl  0 I 2  I1   C C

I campi B prodotti dai due fili sono entrambi
ortogonali alla congiungente. Assumendo come
positivo il verso del campo B2, dalla legge di Biot
Savart si ottiene:
μ I
I 
B  B 2  B1  0  2  1   1.17 10-5 Wb/m2
2π  2h 3h 
B2
I1
X
x
I2
h
P
2h
B1