CALCOLI Le due temperature necessarie per svolgere i calcoli si ottengono dalla sequenza dei dati acquisiti. In particolare dal primo valore della serie che rappresenta la temperatura ambiente (indicata con t ) e dal valore minimo della serie (spesso coincidente con l’ultimo) che rappresenta la temperatura “bagnata” (indicata con t w ). Grazie a t e t w è possibile ricavare lo stato igrometrico dell’aria ambiente utilizzando le seguenti formule : 1. Formula empirica approssimata per la pressione di vapore saturo in funzione della temperatura E ( t ) = 6,11 10 7 , 5 t 237, 7 t 2. Formula dello psicrometro cp p (t t w ) Le D e = E ( tw ) - 3. (1) 4 (2) 5. (1) U e 100 E( t ) Q( t ) D q E p ( relazione approssimata ) UQ 100 dove (in parentesi sono indicate le unità di misura): t = temperatura ambiente ( °C ); t w = temperatura del bulbo bagnato ( °C ); p = pressione atmosferica locale non ridotta al livello del mare ( hPa ); D = coefficiente adimensionale = 0,622; c p = calore specifico dell’aria secca a pressione costante = 1005 j /( kg * °K ); L e = calore latente di evaporazione dell’acqua = 2,5 10 6 j / kg ;( valore a 0 °C ) E ( t ) = pressione del vapore acqueo saturo alla temperatura t ( hPa ) ; e = pressione del vapore acqueo dell’aria ( hPa ) ; U = umidità relativa in percentuale ; q = umidità specifica ( kg / kg ) ; Q = umidità specifica alla saturazione ( kg / kg ) . Come pressione si può introdurre un valore fisso di 1000 hPa dato che nell’intervallo 950-1050 hPa i valori che si ricavano con la formula non si modificano sensibilmente. Se ci si trova oltre i 500 metri di quota sul livello del mare e fino a 1500 metri circa, è preferibile sottrarre al valore indicato mediamente 1 hPa ogni 10 metri circa per tenere conto della diminuzione della pressione con l’altezza. Per le caratteristiche del sensore disponibile si rende necessario il confronto con i valori ottenuti tramite uno strumento di riferimento, procedura consueta che, se viene eseguita rigorosamente, viene indicata con il termine “taratura dello strumento”. Si è utilizzato a questo scopo lo psicrometro tradizionale presente all’osservatorio meteorologico di Rovereto, ottenendo con una t tw regressione lineare la relazione approssimata: y x (1 ) 50 t t dove “x” rappresenta la pressione del vapore con i dati forniti da LabBOX , mentre “y” quella fornita dallo psicrometro di riferimento Ora è possibile eseguire i calcoli in modo indipendente, oppure inserire i dati richiesti (temperatura asciutta, temperatura bagnata, altezza sul livello del mare) in un foglio di calcolo già predisposto ed ottenere direttamente i risultati finali, applicabili solo se viene utilizzato il sensore di LabBOX. Vengono visualizzati valori con una precisione normalmente richiesta negli osservatori meteorologici. Questo è possibile se l’accuratezza del sensore di temperatura è dell’ordine del decimo di grado centigrado. Dato però che nel nostro caso è significativamente inferiore, i valori forniti rappresentano solo delle indicazioni di massima. Chi fosse già fornito di uno psicrometro tradizionale può utilizzare le formule presentate, omettendo la relazione di confronto. Senza eseguire alcun tipo di calcolo, resta comunque la possibilità di valutare qualitativamente se nel tempo un ambiente si arricchisce o si impoverisce di vapore sulla base rispettivamente del minore o maggiore raffreddamento misurato. ANALISI QUANTITATIVA Questa analisi potrebbe essere svolta in modo più rigoroso da un punto di vista termodinamico, tuttavia si è preferito utilizzare concetti più facilmente comprensibili e intuitivi. Consideriamo un certo volume di aria umida e idealmente portiamolo alla saturazione introducendo, poco alla volta, dell’acqua e facendola evaporare adiabaticamente (cioè senza scambio di calore con l’ambiente circostante) a pressione costante. Il calore necessario per l’evaporazione viene fornito dallo stesso volume d’aria per cui, durante il processo di umidificazione, esso si raffredda gradualmente fino a raggiungere la temperatura t w ( “wet-bulb temperature” ovvero temperatura di bulbo bagnato) in corrispondenza della quale la pressione del vapore assume il valore massimo Ew . Cerchiamo una relazione tra la pressione del vapore presente prima del processo di umidifazione (che indichiamo con “ e “) e la temperatura t w . Sia: m a la massa di aria secca contenuta nel volume considerato; m v la massa del vapore contenuta nel volume considerato; m vs la massa del vapore saturo nel volume considerato alla fine del processo di umidificazione; m vs m v la quantità d’acqua che deve evaporare per rendere saturo il volume d’aria in esame. Per la legge fondamentale della calorimetria (3) risulta: L e (m vs m v ) c p m a ( t t w ) c pv m v ( t t w ) Il primo membro rappresenta il calore per far evaporare la quantità d’acqua necessaria per raggiungere la saturazione, il secondo membro la quantità di calore ceduta a pressione costante, rispettivamente dall’aria secca e dal vapore acqueo presenti nel volume d’aria, per permettere tale evaporazione. Si dividono ambo i membri per m a . Ricordando che: r ( = rapporto di mescolanza ) = mv ma rs ( = rapporto di mescolanza alla saturazione ) = m vs ma e osservando che c pv r è molto minore di c p (a causa di r ), e quindi trascurabile, si ottiene con semplici passaggi algebrici: r rs cp Le (t t w ) infine moltiplicando ambo i membri per r = D e p e R = D p , e tenendo presente che con buona approssimazione 5 D E p si ottiene la relazione psicrometrica: e E w (t w ) D La quantità A D cp Le p (t t w ) cp è detta coefficiente psicrometrico. Le In realtà tale coefficiente dipende anche dalla velocità di ventilazione, dalla tipologia dello strumento utilizzato e in misura minore dalla temperatura e dall’umidità. Come conseguenza nel passato i servizi meteorologici nazionali europei hanno adottato valori diversi fra di loro, in base a derivazioni teoriche più o meno sofisticate e agli strumenti in dotazione presso i loro osservatori. In Italia il Servizio Meteorologico dell’Aeronautica Militare assume il valore di 67 10 5 . Recentemente l’Organizzazione Meteorologica Mondiale ha adottato, relativamente ad uno strumento standard di riferimento, il valore 65.3 10 5 a 50% di umidità, 20 °C e 1000 hPa. Ora si vuole applicare la formula ad una situazione reale. Se viene intrisa d’acqua una garza idrofila, la successiva evaporazione la raffredda gradualmente. L’aria ambiente di conseguenza cede calore alla garza proporzionalmente alla differenza di temperatura che si viene a creare. Il sistema è quindi destinato a raggiungere un equilibrio tra calore sottratto per effetto dell’evaporazione e calore fornito dall’aria ambiente per effetto della differenza di temperatura. In condizioni di equilibrio si misura t w . Lo strato d’aria a contatto con la garza, oltre a raffreddarsi, si arricchisce di vapore acqueo tendendo alla saturazione. Questi due processi favoriscono una convezione naturale che permette il mantenimento dell’evaporazione sia pure in forma ridotta. Se si rimuove lo strato d’aria con un ventilatore in grado di imprimere una velocità di qualche metro al secondo, si massimizza l’evaporazione e si rendono più precise alcune semplificazioni matematiche adottate nell’analisi teorica. Grazie alla ventilazione forzata una ”porzione” di aria ambiente raggiunge ed avvolge temporaneamente la garza, le cede calore permettendo l’evaporazione del liquido in essa contenuto, si arricchisce di vapore fino quasi alla saturazione e contemporaneamente si raffredda fino alla temperatura di bulbo bagnato. Il tutto adiabaticamente rispetto alla rimanente quantità di aria presente nell’ambiente, dato che lo scambio di calore per conduzione è poco efficace nell’aria, e a pressione costante (quella atmosferica) come richiesto dall’analisi teorica. La “porzione” di aria viene poi rimossa, sostituita da tante altre, destinate in successione a subire lo stesso processo. Tale successione in realtà è un flusso continuo e permette il mantenimento di una situazione di equilibrio termico dinamico fino alla quasi completa evaporazione del liquido. Il grafico della finestra di LabBOX relativa alle temperature visualizza quanto descritto: il raffreddamento iniziale e il graduale raggiungimento di una temperatura stabile (equilibrio termico). NOTE 1- Queste relazioni risultano facilmente comprensibili sulla base delle definizioni fornite nel glossario. 2- Queste relazioni si ottengono nel seguente modo. Si ricorre alla definizione della grandezza in esame come rapporto di due masse (vedi glossario). Si considerano l’aria secca, il vapore e l’aria umida come dei gas perfetti. Dall’equazione omonima, per ciascun caso, si ricava la massa e la si sostituisce nel rapporto. Con semplici passaggi e trascurando a denominatore “e” in quanto molto minore di “p” si ottengono le relazioni indicate e si scopre il significato teorico del coefficiente adimensionale introdotto ( D ). 3- La quantità di calore assorbita (ceduta) da una data massa di sostanza produce un aumento (diminuzione) di temperatura proporzionale al suo calore specifico.