Prova scritta di Fisica 2

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA”
Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica
Roma, 18 settembre 2007
Prova scritta di Fisica 2
Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti.
1.
Tre fili rettilinei indefiniti e paralleli passano per i tre vertici di un triangolo equilatero di
lato L= 2cm, in direzione normale al piano del triangolo. Se due dei fili sono percorsi da due
correnti eguali e concordi i1=3A e il terzo da una corrente i2=5A, discorde con le precedenti, si
chiede il valore del campo di induzione B nel punto al centro del triangolo.
2.
Un condensatore di capacità C1=100pF con carica Q= 50nC sulle armature viene chiuso in
circuito con un altro condensatore, inizialmente scarico, di capacità C2=150pF. Si chiede quanta
energia verrà dissipata per effetto Joule nei conduttori di collegamento in seguito a tale operazione.
3.
Sull’asse di un solenoide – da considerarsi infinitamente lungo - di N=100 spire avvolte su
un tratto cilindrico di lunghezza L= 10cm, è posta una piccola spira di raggio r=0,5mm, molto
minore del raggio del solenoide, giacente su un piano ortogonale all’asse di questo e percorsa da
una corrente elettrica variabile nel tempo di intensità i=Iocost, con Io=0,5A e =105s-1. Si trovi il
valore dell’ampiezza della forza elettromotrice sinusoidale indotta nel solenoide.
Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande.
1. Trovate l’espressione della capacità di un condensatore sferico sottile.
2. Definite il momento magnetico di una spira planare di forma qualsiasi e motivate la scelta
dell’espressione.
3. Introducete e illustrate il concetto di autoinduttanza, deducendo l’espressione del relativo
coefficiente per il caso di un solenoide ideale infinitamente lungo.
SOLUZIONI
Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 18.04.2007
Esercizio 1
Il campo B sarà diretto secondo la direzione del lato che unisce i vertici per i quali passa la i1, che è
anche la direzione lungo la quale è diretto il campo generato dalla corrente i2. In modulo sarà dato
da:
B
o
2 o cos 30
(2i1 cos 60  i 2 ) 
(2i1 cos 60  i 2 )  9,23 *10 5 T
2R
2L
Esercizio 2
L’energia dissipata si trova per differenza tra quella immagazzinata elettrostaticamente prima e
dopo l’operazione:
E 
Q1  Q2  Q
Per trovare Q1 e Q2 ricordiamo che:
E 
Da cui:
2
Q 2
Q 2  Q1

 2
2C1  2C1 2C 2
Q2
2




e
 1
C1
C2



 C1 (C  C ) 2 (C  C ) 2
1
2
1
2

V1 
Q1
Q
 V2  2
C1
C2

  7,510-6J


Esercizio 3
fem 
di spira
d sol ( B)
M
dt
dt
in cui
M 
 sol  spira r 2  o n sol i sol
N


 r 2  o
i spira
i sol
i sol
L
Quindi:
fem  r 2  o
-5
N
I o  4,93 10 V
L