UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA“LA SAPIENZA” Facolta’ di Ingegneria – Corso di laurea in Ingegneria Clinica Roma, 18 settembre 2007 Prova scritta di Fisica 2 Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti. 1. Tre fili rettilinei indefiniti e paralleli passano per i tre vertici di un triangolo equilatero di lato L= 2cm, in direzione normale al piano del triangolo. Se due dei fili sono percorsi da due correnti eguali e concordi i1=3A e il terzo da una corrente i2=5A, discorde con le precedenti, si chiede il valore del campo di induzione B nel punto al centro del triangolo. 2. Un condensatore di capacità C1=100pF con carica Q= 50nC sulle armature viene chiuso in circuito con un altro condensatore, inizialmente scarico, di capacità C2=150pF. Si chiede quanta energia verrà dissipata per effetto Joule nei conduttori di collegamento in seguito a tale operazione. 3. Sull’asse di un solenoide – da considerarsi infinitamente lungo - di N=100 spire avvolte su un tratto cilindrico di lunghezza L= 10cm, è posta una piccola spira di raggio r=0,5mm, molto minore del raggio del solenoide, giacente su un piano ortogonale all’asse di questo e percorsa da una corrente elettrica variabile nel tempo di intensità i=Iocost, con Io=0,5A e =105s-1. Si trovi il valore dell’ampiezza della forza elettromotrice sinusoidale indotta nel solenoide. Rispondete, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande. 1. Trovate l’espressione della capacità di un condensatore sferico sottile. 2. Definite il momento magnetico di una spira planare di forma qualsiasi e motivate la scelta dell’espressione. 3. Introducete e illustrate il concetto di autoinduttanza, deducendo l’espressione del relativo coefficiente per il caso di un solenoide ideale infinitamente lungo. SOLUZIONI Esame Fisica 2 per Ingegneria clinica, data: 18.04.2007 Esercizio 1 Il campo B sarà diretto secondo la direzione del lato che unisce i vertici per i quali passa la i1, che è anche la direzione lungo la quale è diretto il campo generato dalla corrente i2. In modulo sarà dato da: B o 2 o cos 30 (2i1 cos 60 i 2 ) (2i1 cos 60 i 2 ) 9,23 *10 5 T 2R 2L Esercizio 2 L’energia dissipata si trova per differenza tra quella immagazzinata elettrostaticamente prima e dopo l’operazione: E Q1 Q2 Q Per trovare Q1 e Q2 ricordiamo che: E Da cui: 2 Q 2 Q 2 Q1 2 2C1 2C1 2C 2 Q2 2 e 1 C1 C2 C1 (C C ) 2 (C C ) 2 1 2 1 2 V1 Q1 Q V2 2 C1 C2 7,510-6J Esercizio 3 fem di spira d sol ( B) M dt dt in cui M sol spira r 2 o n sol i sol N r 2 o i spira i sol i sol L Quindi: fem r 2 o -5 N I o 4,93 10 V L