Prova scritta di Misure Elettriche del 9 luglio 2012 (MECC)
1. Una pallina viene estratta a caso da una scatola contenente 6 palline rosse, 4 palline bianche e 5 palline blu.
Determinare la probabilità che la pallina estratta sia (a) rossa, (b) bianca, (c) blu, (d) non rossa, (e) rossa o bianca.
Dopo aver rimesso la pallina nella scatola, estraiamo poi tre palline successivamente. Trovare la probabilità che
siano estratte nell’ordine: rossa, bianca e blu. Distinguete i casi in cui ogni pallina: (f) venga oppure (g) non
venga rimessa nella scatola.
2. Una variabile casuale continua X assume i valori compresi tra 0 e 4. La funzione di densità di probabilità è data da:
1
f X x aX dove a è una costante. Dopo aver determinato a disegnare la densità di probabilità e
2
determinare e disegnare la sua funzione cumulata di distribuzione. Trovare inoltre, media, moda, varianza e la
probabilità P1 X 2 .
3. La tabella seguente mostra la distribuzione di probabilità di una v.a. discreta.
X
PX x
8
1/8
12
1/6
16
3/8
20
1/4
24
b
Dopo aver determinato b disegnare tale distribuzione e trovare e disegnare la sua funzione cumulata di
distribuzione. Trovare inoltre, media, moda, varianza e PX 24 .
4. Sensori capacitivi e induttivi: schema circuitale, funzionamento, le loro principali caratteristiche metrologiche ed
eventuali osservazioni sul loro funzionamento nella pratica. Parlare inoltre in generale di accuratezza e risoluzione
sottolineando la differenza che esiste tra i due concetti e infine di affidabilità.
5. Mediante un oscilloscopio numerico con banda in tempo reale di 200 MHz e sensibilità massima di 10 mV/div si
vuole osservare due segnali contemporaneamente: il primo è un segnale sinusoidale con frequenza 5 MHz e
ampiezza picco-picco pari a circa 300 mV mentre il secondo è un segnale ad onda quadra [0-5] V isofrequenziale e
in fase al primo segnale, con gli stessi attraversamenti di zero della sinusoide.
• Si scelga la migliore configurazione di misura per visualizzare, chiarendo se questo è possibile ed
eventualmente sotto quali ipotesi, entrambi i segnali mostrando poi la schermata visualizzata con le
impostazioni che avete scelto (lo schermo dispone di 10 divisioni orizzontali e 8 verticali);
• Se l’accuratezza sia sul canale verticale che su quello orizzontale è pari a +/-(0.1% Vletta +0.1% Vfs) quali
sono le misure delle tensioni efficaci e della frequenza dei segnali mostrati?
Disegnare infine lo schema a blocchi di tale strumento commentando la funzione di ciascun singolo blocco e
soffermandosi poi sulle modalità di campionamento..
6. Disegnare lo schema circuitale a blocchi di un voltmetro numerico ad integrazione a doppia rampa spiegando in
dettaglio il principio di funzionamento e ricavando le espressioni analitiche che lo descrivono. Valutare la misura di
una tensione continua Vx rilevata con uno strumento di questo tipo a fondo scala 10 V, frequenza di clock interno
100 MHz, tensione di riferimento generata internamente allo strumento pari a. Vr = (100 1) mV. Il numero di
impulsi conteggiati nella fase di runup (fissati) è pari a Nu = 1024 e quelli conteggiati nella fase di rundown (errore
di quantizzazione) pari a Nd = 512. Sapendo che il numero massimo di conteggi per questo strumento è 10 7, quale
risoluzione si ottiene? Quali sono le fonti di incertezza di questo strumento ed eventualmente come poterle
minimizzare?
