Soluzioni agli esercizi di riepilogo

Microeconomia 2e
Douglas Bernheim, Michael Whinston
Copyright © 2012 – McGraw-Hill Education (Italy) srl
Soluzioni agli esercizi di riepilogo
17.1
Le risposte possono, ovviamente, variare parecchio.
Esempi di discriminazioni di prezzo basate su caratteristiche osservabili possono essere
costituiti dallo sconto concesso alle persone in base all'età (lo sconto anziani al cinema,
per esempio), in base al reddito (borse di studio per gli studenti meno abbienti).
Esempi di discriminazioni di prezzo basate su caratteristiche non osservabili possono
invece essere costituiti dagli sconti di cui i consumatori possono decidere di beneficiare,
come nel caso dei libri con copertina rigida e di quelli invece in edizione tascabile.
17.2
Ad un prezzo di € 1,50, Giovanni domanda 4 coni gelato. Dal momento che la sua curva
di domanda è lineare, possiamo calcolare il surplus del consumatore attraverso il calcolo
dell'area del triangolo che ha, per altezza, la differenza fra il prezzo limite (quello in
corrispondenza del quale la domanda si annulla) e quello effettivamente pagato e, per
base, il numero di coni gelato acquistati:
SC = (½)(€ 2,50 – € 1,50)(4) = € 2
La quota fissa più alta che può essere richiesta da Giovanni è di € 2. Applicando questa
tariffa in due parti, il ricavo totale ammonta a (4 × € 1,50) + € 2,00 = € 8,00. Se l'impresa
chiedesse a Giovanni un prezzo esattamente corrispondente alla sua disponibilità a pagare
i quattro coni, il ricavo totale sarebbe uguale. In ogni caso, l'impresa si appropria di tutto
il surplus di Giovanni (generato dal consumo dei 4 coni), trasformando tale surplus in
ricavi.
In accordo con la Figura 17.2, il costo marginale è uguale a € 1,50. Il profitto che
l’impresa ottiene da Giovanni sarà pari a € 2, qualsiasi sia la strategia scelta ed applicata
dall'impresa.
17.3
Quando il prezzo è pari a 40 centesimi al minuto, ogni consumatore domanderà 100 –
100(0,40) = 60 minuti di conversazione al mese. Il surplus del consumatore è
rappresentato dall'area del triangolo che ha, per altezza, la differenza fra il prezzo limite
(in questo caso € 1) e il prezzo corrente (€ 0,40) e, per base, la quantità di minuti di
conversazioni acquistata:
SC = (½) (€ 1 – € 0,40)(60)
SC = (½) (0,6)(60)
SC = 18
Di conseguenza, la quota fissa più alta che può imporre Clearvoice è pari a € 18.
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Imponendo tale quota fissa, il profitto che l'impresa può trarre da ciascun consumatore
sarà pari a € 18 più € 0,40 – € 0,10 = € 0,30 per ogni minuto di chiamate. Visto in altra
forma, il profitto derivante da ciascun consumatore è dato da € 18 + (€ 0,30 × 60) = € 18
+ € 18 = € 36. Se i clienti sono 100, il profitto totale mensile è pari a € 3.600.
Se il costo al minuto è di € 0,20, i profitti mensili risulteranno pari a € 4.000, come
calcolato nell'Esercizio svolto 17.1. Con un costo al minuto di € 0,10, invece, abbiamo
calcolato un profitto complessivo mensile di € 4.050. Sempre nell'Esercizio svolto 17.1,
avevamo infine calcolato un profitto mensile di € 3.850 nel caso di un prezzo al minuto
pari a € 0,30. Considerando queste quattro opzioni (10 centesimi, 20 centesimi, 30
centesimi e 40 centesimi) possiamo concludere che il profitto mensile più elevato si
ottiene praticando un prezzo di € 0,10 al minuto. Facendo pagare ogni minuto di
conversazione € 0,40 si ha invece il profitto più basso.
17.4
Per prima cosa, troviamo il prezzo che massimizza il profitto in relazione al segmento di
mercato relativo agli studenti. Se la curva di domanda degli studenti è data da QdS = 800 –
100P, la funzione di domanda inversa è allora: P(QS) = 8 – 0,01QS. la funzione del ricavo
marginale è invece: MR = 8 – 0,02QS. Per arrivare a massimizzare i profitti, imponiamo
la solita condizione:
MC = MR
3 = 8 – 0,02QS
0,02 QS = 5
QS = 250
Il prezzo da praticare agli studenti per indurli a domandare tale quantità è dato da 8 –
(0,01)(250) = € 5,50 per ciascun biglietto. La vendita di ogni singolo biglietto agli
studenti porta un profitto di € 2,50 all'impresa. Il profitto complessivo, in relazione ai soli
consumatori studenti, è quindi di € 625.
Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto nel segmento relativo agli adulti. La
curva di domanda per questi consumatori è data da QdA = 1.600 – 100P, quindi la
funzione di domanda inversa risulta P(QA) = 16 – 0,01QA. Il ricavo marginale è invece
MR = 16 – 0,02QA. Per massimizzare i profitti rispetto agli adulti, applichiamo la solita
regola:
MC = MR
3 = 16 – 0,02 QA
0,02 QA = 13
QA = 650
Per indurre gli adulti a domandare esattamente tale quantità, il prezzo deve essere posto
uguale a 16 – (0,01)(650) = € 9,50 al biglietto. Il profitto derivante dalla vendita di
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ciascuno di questi biglietti è € 6,50, per cui, in riferimento al segmento di mercato degli
adulti, il profitto complessivo è di € 4.225.
Troviamo ora il livello di prezzo che massimizza i profitto quando non è possibile
discriminare fra le categorie di consumatori. Costruiamo anzitutto la curva di domanda.
Quando il prezzo è superiore agli € 8, gli studenti si ritirano dal mercato e solo gli adulti
comprano biglietti. Con prezzi inferiori a € 8, sia gli studenti che gli adulti comprano i
biglietti, e la domanda di mercato risulta pertanto:
Q Ad
Q  d
d
Q A  QS
d
se P  € 8

se P  € 8
se P  € 8
1.600  100 P
Qd  

1.600  100 P  800  100 P se P  € 8
1.600  100 P for P  € 8
Qd  

2.400  200 P for P  € 8
Ad un prezzo di € 8, i biglietti domandati sono in tutto 800. Da tale funzione di
domanda, passiamo a questa funzione di domanda inversa:
16  0,01Q se Q  800
P

12  0,005Q se Q  800
Il ricavo marginale associato a tale funzione di domanda inversa è:
16  0,02Q se Q  800
MR  

12  0,01Q se Q  800
Per quantità superiori a 800, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale,
otteniamo:
3 = 12 – 0,01Q
0,01Q = 9
Q = 900
Per vendere tale quantità, il prezzo deve essere posto uguale a 12 – 0,005(900) = € 7,50. I
profitti che ne derivano sono pari a (€ 7,50 – € 3) × 900 = € 4.050. Entrambe le categorie
di consumatori acquistano biglietti.
Per quantità inferiori a 800, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale,
otteniamo:
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3 = 16 – 0,02Q
0,02Q = 13
Q = 650
Per vendere tali quantità, occorre praticare un prezzo pari a 16 – 0,01(650) = € 9,50; solo
gli adulti parteciperanno al mercato in corrispondenza di tale livello di prezzo. La vendita
di biglietti agli adulti porterà un profitto pari a (€ 9,50 – € 3) × 650 = € 4.225. Dato che
9,50 è maggiore di 7,50, il prezzo di € 9,50 è quello più conveniente all'impresa nel caso
non sia possibile alcuna discriminazione di prezzo.
Confrontiamo, per concludere, il profitto ottenibile con discriminazione di prezzo e
quello ottenibile applicando un prezzo unico. Appare ovvio che la discriminazione di
prezzo risulta conveniente in questo caso, dal momento che dà la possibilità di servire un
segmento di mercato (quello rappresentato dagli studenti) che altrimenti risulterebbe
abbandonato. Applicando prezzi differenziati, è possibile far paga re di più gli adulti (€
9,50) e meno gli studenti (€ 5,50), generando profitti per € 625 + € 4.225 = € 4.850.
Applicando un prezzo unico, invece, i profitti risulterebbero solo di € 4.225, inferiori
quindi di ben € 625.
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17.5
Nell'Esercizio svolto 17.2 abbiamo calcolato che il prezzo ottimale per il segmento di
mercato degli studenti corrisponde a € 5; per tale prezzo, gli studenti comprano 300
biglietti, generando profitti per l'impresa pari a € 900.
Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto nel segmento relativo agli adulti. La
curva di domanda per questi consumatori è data da QdA = 1.800 – 100P , quindi la
funzione di domanda inversa risulta P(QS) = 18 – 0,01QA. Il ricavo marginale è invece
MR = 18 – 0,02QA. Per massimizzare i profitti rispetto agli adulti, applichiamo la solita
regola:
MC = MR
2 = 18 – 0,02 QA
0,02 QA = 16
QA = 800
Per indurre gli adulti a domandare esattamente tale quantità, il prezzo deve essere posto
uguale a 18 – (0,01)(800) = € 10 al biglietto. Il profitto derivante dalla vendita di
ciascuno di questi biglietti è € 8, per cui, in riferimento al segmento di mercato degli
adulti, il profitto complessivo è di € 6.400.
Troviamo ora il livello di prezzo che massimizza i profitto quando non è possibile
discriminare fra le categorie di consumatori. Costruiamo anzitutto la curva di domanda.
Quando il prezzo è superiore agli € 8, gli studenti si ritirano dal mercato e solo gli adulti
comprano biglietti. Con prezzi inferiori a € 8, sia gli studenti che gli adulti acquistano i
biglietti. La funzione domanda di mercato è quindi:
Q d
Q d   Ad
d
Q A  QS
se P  € 8

se P  € 8
se P  € 8
1.800  100 P
Qd  

1.800  100 P  800  100 P se P  € 8
1.800  100 P se P  € 8
Qd  

2.600  200 P se P  € 8
Ad un prezzo di € 8, i biglietti domandati risultano complessivamente pari a 1.000. Data
questa funzione di domanda, ricaviamo la funzione di domanda inversa, esplicitando per
P:
18  0,01Q se Q  1.000
P

13  0,005Q se Q  1.000
Il ricavo marginale associato a tale funzione di domanda inversa è:
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18  0,02Q se Q  1.000
MR  

13  0,01Q se Q  1.000
Per quantità superiori a 1.000, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale,
otteniamo:
2 = 13 – 0,01Q
0,01Q = 11
Q = 1.100
Per vendere tale quantità, il prezzo deve essere posto uguale a 13 – 0,005(1.100) = € 7,50.
I profitti che ne derivano sono pari a (€ 7,50 – € 2) × 1.100 = € 6.050. Entrambe le
categorie di consumatori acquistano biglietti.
Per quantità inferiori a
otteniamo invece:
1.000, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale,
2 = 18 – 0,02Q
0,02Q = 16
Q = 800
Per vendere tali quantità, occorre praticare un prezzo pari a 18 – 0,01(800) = € 10; solo
gli adulti parteciperanno al mercato in corrispondenza di tale livello di prezzo. La vendita
di biglietti agli adulti porterà un profitto pari a (€ 10 – € 2) × 800 = € 6.400. Dato che 10
è maggiore di 7,50, il prezzo di € 10 è quello più conveniente all'impresa nel caso non
sia possibile alcuna discriminazione di prezzo.
Confrontiamo, per concludere, il profitto ottenibile con discriminazione di prezzo e
quello ottenibile applicando un prezzo unico. Appare ovvio che la discriminazione di
prezzo risulta conveniente in questo caso, dal momento che dà la possibilità di servire un
segmento di mercato (quello rappresentato dagli studenti) che altrimenti risulterebbe
abbandonato. Applicando prezzi differenziati, è possibile far paga re di più gli adulti (€
10) e meno gli studenti (€ 5), generando profitti per € 900 + € 6.400 = € 7.300.
Applicando un prezzo unico, invece, i profitti risulterebbero solo di € 6.400, inferiori
quindi di ben € 900.
17.6
Nell'Esercizio svolto 17.2 abbiamo calcolato che il prezzo ottimale per il segmento di
mercato degli studenti corrisponde a € 5; per tale prezzo, gli studenti comprano 300
biglietti, generando profitti per l'impresa pari a € 900.
Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto nel segmento relativo agli adulti. La
curva di domanda per questi consumatori è data da QdA = 3.000 – 100P, quindi la
funzione di domanda inversa risulta P(QS) = 30 – 0,01QA. Il ricavo marginale è invece
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MR = 30 – 0,02QA. Per massimizzare i profitti rispetto agli adulti, applichiamo la solita
regola:
MC = MR
2 = 30 – 0,02 QA
0,02 QA = 28
QA = 1.400
Per indurre gli adulti a domandare esattamente tale quantità, il prezzo deve essere posto
uguale a 30 – (0,01)(1,400) = € 16 al biglietto. Il profitto derivante dalla vendita di
ciascuno di questi biglietti è € 14, per cui, in riferimento al segmento di mercato degli
adulti, il profitto complessivo è di € 19.600.
Troviamo ora il livello di prezzo che massimizza i profitto quando non è possibile
discriminare fra le categorie di consumatori. Costruiamo anzitutto la curva di domanda.
Quando il prezzo è superiore agli € 8, gli studenti si ritirano dal mercato e solo gli adulti
comprano biglietti. Con prezzi inferiori a € 8, sia gli studenti che gli adulti acquistano i
biglietti. La funzione domanda di mercato è quindi:
Q Ad
Q  d
d
Q A  QS
d
se P  € 8

se P  € 8
se P  € 8
3.000  100 P
Qd  

3.000  100 P  800  100 P se P  € 8
3.000  100 P se P  € 8
Qd  

3.800  200 P se P  € 8
Ad un prezzo di € 8, la quantità domandata corrisponde a 2.200 biglietti. Tale funzione di
domanda, esplicitata per P, ci dà la funzione di domanda inversa:
30  0,01Q se Q  2.200
P

19  0,005Q se Q  2.200
La funzione del ricavo marginale associata a tale funzione di domanda inversa è: .
30  0,02Q se Q  2.200
MR  

19  0,01Q se Q  2.200
Per quantità superiori a 2.200, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale:
2 = 19 – 0,01Q
0,01Q = 17
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Q = 1.700
Tale quantità è inferiore a 2.200. Non è possibile ottenere un ricavo marginale positivo
quando si pratica lo stesso prezzo ad entrambe le tipologie di consumatori.
Il fatto di vendere più biglietti implica infatti la necessità di un abbassamento del prezzo
maggiore di quanto sarebbe richiesto per la massimizzazione del profitto.
Per quantità inferiori a
otteniamo invece:
1.000, se uguagliamo costo marginale e ricavo marginale,
2 = 30 – 0,02Q
0,02Q = 28
Q = 1.400
Per vendere tali quantità, occorre praticare un prezzo pari a 30 – 0,01(1.400) = € 16; solo
gli adulti parteciperanno al mercato in corrispondenza di tale livello di prezzo. La vendita
di biglietti agli adulti porterà un profitto pari a (€ 16 – € 2) × 1,400 = € 19.600.
Confrontiamo, per concludere, il profitto ottenibile con discriminazione di prezzo e
quello ottenibile applicando un prezzo unico. Appare, anche qui, ovvio che la
discriminazione di prezzo risulta conveniente in questo caso, dal momento che dà la
possibilità di servire un segmento di mercato (quello rappresentato dagli studenti) che
altrimenti risulterebbe abbandonato. Applicando prezzi differenziati, è possibile far paga
re di più gli adulti (€ 16) e meno gli studenti (€ 5), generando profitti per € 900 + €
19.600 = € 20.500. Applicando un prezzo unico, invece, i profitti risulterebbero solo di €
19.600, inferiori quindi di ben € 900.
17.7
Se il venditore è in grado di procedere alla discriminazione di prezzo, gli adulti
pagheranno un prezzo di € 9 per ogni biglietto e ne domanderanno complessivamente
700, generando profitti per € 4.900 per l'impresa (i calcoli sono riportati nell'Esercizio
svolto 17.2). Il surplus del consumatore sarà uguale all'area del triangolo che ha, per
altezza, la differenza fra il prezzo limite e quello pagato e, per base, il numero di biglietti
acquistati:
CSA = (½)(€ 16 – € 9)(700) = € 2.450
Se la funzione di domanda degli studenti è QdS = 400 – 100P, allora la funzione di
domanda inversa è data da P = 4 – 0,01QS. La funzione del ricavo marginale è invece MR
= 4 – 0,02QS. Imponiamo la solita condizione: MC = MR.
2 = 4 – 0,02 QS
0,02 QS = 2
QS = 100
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Per vendere agli studenti 10 biglietti, il prezzo loro praticato dovrà essere di 4 –
0,01(100) = € 3. Gli studenti pagheranno ciascun biglietto € 3, generando un profitto per
il teatro pari a € 100 (ogni biglietto venduto a degli studenti comporta infatti un profitto
per il teatro pari a € 3 – € 2 = € 1). Il surplus del consumatore è uguale all'area del
triangolo che ha, per altezza, la differenza fra il prezzo limite (€ 4) ed il prezzo
effettivamente pagato e, per base, il numero di biglietti.
CSS = (½)(€ 4 – € 3)(100) = € 50
In caso di discriminazione di prezzo, il surplus totale dei consumatori sarà quindi € 2.450
+ € 50 = € 2.500, mentre quello del produttore sarà dato dalla somma di prodotti e costi
fissi: € 4.900 + € 100 + CF = € 5.000 + CF.
Calcoliamo ora il prezzo che massimizza il profitto quando non è possibile la
discriminazione di prezzo; per fare ciò, dobbiamo anzitutto costruire la curva di domanda
di mercato. Ad un prezzo pari a € 4, gli studenti abbandonano il mercato e solo gli adulti
acquistano biglietti. Con prezzi inferiori a € 4, sia gli studenti che gli adulti domandano
biglietti, ragion per cui possiamo scrivere la domanda di mercato come:
Q d
Q d   Ad
d
Q A  QS
se P  € 4

se P  € 4
se P  € 4
1.600  100 P
Qd  

1.600  100 P  400  100 P se P  € 4
1.600  100 P se P  € 4
Qd  

2.000  200 P se P  € 4
Ad un prezzo di € 4, i biglietti complessivamente domandati sono 1.200. Esplicitando
per P la domanda di mercato, ricaviamo la funzione di domanda inversa:
16  0,01Q se Q  1.200
P

10  0,005Q se Q  1.200
La funzione del ricavo marginale può essere derivata dalla funzione di domanda inversa:
16  0,02Q se Q  1.200
MR  

10  0,01Q se Q  1.200
Consideriamo quantità superiori a 1.200; costo marginale e ricavo marginale si
eguagliano quando:
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2 = 10 – 0,01Q
0,01Q = 8
Q = 800
Siccome 800 < 1.200, l'impresa non riesce a soddisfare la regola di quantità se pratica
uno stesso prezzo ad entrambe le categorie di consumatori.
Per quantità inferiori a 1.200, il costo marginale uguaglia il ricavo marginale quando:
2 = 16 – 0,02Q
0,02Q = 14
Q = 700
Per arrivare a vendere tale quantità, il prezzo deve essere pari a 16 – 0,01(700) = € 9. A
tale livello di prezzo, solo gli adulti partecipano al mercato, comprando 700 biglietti
(come prima) e creando un profitto per l'impresa pari a € 4.900. Il surplus del
consumatore sarà invece di € 2.450. Non potendo praticare un prezzo differenziato,
l'impresa perde la possibilità di vendere anche agli studenti. Il surplus totale del
consumatore (senza discriminazione) è quindi di soli € 2.450, mentre quello del
produttore sarà dato dalla somma fra i € 4.900 di profitti e i costi fissi dell'azienda.
Il surplus aggregato è quindi più alto quando vi è discriminazione di prezzo.
SA con discriminazione di prezzo: € 2.500 + € 5.000 + CF = € 7,500 + CF
SA senza discriminazione di prezzo: € 2.450 + € 4.900 + CF = € 7.350 + CF
17.8
Nell'Esercizio 17.4, in caso di discriminazione di prezzo, agli studenti veniva richiesto un
prezzo di € 5,50, in corrispondenza del quale la loro domanda ammontava a 250 biglietti;
gli adulti, invece, pagavano € 9,50 per ogni biglietto, richiedendone complessivamente
650. Il profitto totale era quantificabile in € 4.850. Senza discriminazione di prezzo,
invece, € 9,50 era il prezzo unico; solo gli adulti acquistavano biglietti (sempre 650) e i
profitti risultavano pari a € 4.225.
Supponiamo che il prezzo oltre il quale si annulla la domanda è pari a € 8 per gli studenti
e a € 16 per gli adulti. Possiamo allora calcolare i surplus come segue:
SCS = (½) (€ 8 – PS)(QS)
SCA = (½) (€ 16 – PA)(QA)
SP = Profitti + Cfissi
surplus del
consumatore
studente
surplus del
consumatore adulto
Con discriminazione di prezzo
Senza discriminazione di
prezzo
(½)(€ 8 – € 5,50)(250) = € 312,50
€0
(½)(€ 16 – € 9,50)(650) = €
2.112,50
€ 2.112,50
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surplus totale del
consumatore
surplus del
produttore
surplus aggregato
€ 2.425
€ 2.11,50
€ 4.850 + CF
€ 4.225 + CF
€ 7.275 + CF
€ 6.337,50 + CF
Sia il surplus aggregato che quello del consumatore risultano maggiori nel caso di
discriminazioni di prezzo.
17.9
Nell'Esercizio 17.5, con discriminazione di prezzo, gli studenti pagavano € 5 a biglietto e
ne compravano complessivamente 300, mentre gli adulti pagavano € 10 a biglietto e ne
compravano 800. Il profitto totale risultava di € 7.300. Senza discriminazione di prezzo,
invece, il prezzo unico praticato era di € 10, e quindi solo gli adulti acquistavano biglietti
(sempre 800); il profitto complessivo scendeva quindi a € 6.400. Supponiamo che i prezzi
limite (ovvero i prezzi oltre ai quali ci si ritira dal mercato) siano di € 8 per gli studenti e
di € 18 per gli adulti. Possiamo quindi calcolare i surplus come segue:
SCS = (½) (€ 8 – PS)(QS)
SCA = (½) (€ 18 – PA)(QA)
SP = Profitti + Cfissi
surplus del
consumatore
studente
surplus del
consumatore adulto
surplus totale del
consumatore
surplus del
produttore
surplus aggregato
Con discriminazione di prezzo
Senza discriminazione di prezzo
(½)(€ 8 – € 5)(300) = € 450
€0
(½)(€ 18 – € 10)(800) = € 3.200
€ 3.200
€ 3.650
€ 3.200
€ 7.300 + FCF
€ 6.400 + CF
€ 10.950 + CF
€ 9.600 + CF
Sia il surplus aggregato che quello del consumatore risultano maggiori nel caso di
discriminazioni di prezzo.
17.10
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Nell'Esercizio 17.6, con discriminazione di prezzo, gli studenti pagavano € 5 per ogni
biglietto e ne acquistavano complessivamente 300, mentre gli adulti ne acquistavano
1.400 pagando ciascun biglietto € 16. I profitti complessivi risultavano pari a € 20.500.
Senza discriminazione di prezzo, i profitti risulterebbero invece pari a € 19.600 e il
prezzo unico sarebbe proprio di € 16: solo gli adulti acquisterebbero i biglietti.
Supponiamo che il prezzo massimo (oltre al quale si esce dal mercato) sia di € 8 per gli
studenti e di € 30 per gli adulti; i surplus sarebbero quindi:
SCS = (½) (€ 8 – PS)(QS)
SCA = (½) (€ 30 – PA)(QA)
SP = Profitto + Cfissi
Con discriminazione di prezzo
Senza discriminazione di prezzo
surplus del
consumatore studente
surplus del
consumatore adulto
surplus totale del
consumatore
(½)(€ 8 – € 5)(300) = € 450
€0
(½)(€ 30 – € 16)(1,400) = € 9.800
€ 9.800
€ 10.250
€ 9.800
surplus del produttore
€ 20.500 + CF
€ 19.600 + CF
surplus aggregato
€ 30.750 + CF
€ 29.400 + CF
Sia il surplus del consumatore che quello aggregato risultano maggiori in caso di
discriminazione di prezzo.
17.11
Nell'Esercizio svolto 17.2, le curve del ricavo marginale sono:
MRS = 8 – 0,02QS
MRA = 16 – 0,02QA
Il costo marginale è ora di 1 + 0,01Q (dove Q è la somma di QA e QS):
MC = 1 + 0,01(QA + QS)
MC = 1 + 0,01QA + 0,01QS
L'impresa impone MC = MR per entrambe le tipologie di consumatori. Ciò significa che
risultano soddisfatte le 2 equazioni che seguono:
1 + 0,01 QA + 0,01 QS = 8 – 0,02 QS
1 + 0,01 QA + 0,01 QS = 16 – 0,02 QA
Riarrangiando i termini, otteniamo:
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0,01 QA + 0,03 QS = 7
0,03 QA + 0,01 QS = 15
Risolvendo il sistema, troviamo che QS = 75 e QA = 475. Il prezzo che è necessario
imporre per vendere 75 biglietti agli studenti è dato da 8 – 0,01(75) = € 7,25. Il prezzo
necessario per indurre invece gli adulti ad acquistare 475 biglietti è dato da 16 –
0,01(475) = € 11.25. Studenti e adulti pagano prezzi più alti (e comprano meno biglietti)
rispetto a quanto avveniva nell'Esercizio svolto 18.2. Il ricavo totale, in questo caso,
risulta quindi (€ 7,25 × 75) + (€ 11,25 × 475) = € 5.887,50 mentre il costo marginale è
pari a € 1 + 0,01(550) = € 6,50.
Se il monopolista decide di non fare discriminazioni di prezzo, la sua funzione del ricavo
marginale sarà come quella descritta nell'Esercizio svolto 17.2:
16  0,02Q se Q  800
MR  

12  0,01Q se Q  800
Se Q è maggiore di 800, applicando la regola di quantità, troviamo:
1 + 0,01Q = 12 – 0,01Q
0,02Q = 11
Q = 550
550 è però inferiore a 800: non esiste un prezzo unico in grado di soddisfare la regola di
quantità, assicurando che entrambe le categorie di consumatori comprino biglietti. Se
l'impresa non fa discriminazione di prezzo, la quantità sarà inferiore a 800:
1 + 0,01Q = 16 – 0,02Q
0,03Q = 15
Q = 500
Il prezzo necessario per collocare i 500 biglietti è dato da 16 – 0,01(500) = € 11 (si veda
l'Esercizio svolto 17.2 per la funzione di domanda inversa). A tale livello di prezzo, solo
gli adulti acquistano biglietti, comprandone, in tutto, 500. Il ricavo totale sarà quindi di €
11 × 500 = € 5.500, mentre il costo marginale sarà pari a € 1 + 0,01(500) = € 6.
Rispetto al caso della discriminazione di prezzo, il ricavo è inferiore di € 387,50 Per
determinare se anche il profitto è minore, dobbiamo però sapere cosa succede al costo di
produzione. Dato che la curva del costo marginale è lineare ed inclinata verso il basso, la
variazione nei costi corrisponde all'area al di sotto della curva del costo marginale,
compresa fra le due quantità. Tale area è in realtà un trapezio, la cui altezza è data da 550
– 500 = 50; le basi sono invece rappresentate dai due livelli del costo marginale (€ 6 e €
6,50). La riduzione dei costi è pertanto data da (50)(½)(€ 6 + € 6,50) = € 312,50.
Il fatto di non differenziare i prezzi porta a una riduzione dei ricavi dell'ordine di €
387,50 e a una riduzione dei costi di € 312.50; possiamo allora concludere che il fatto di
non discriminare comporta una perdita di profitto di soli € 75. In altre parole, l'impresa
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troverà profittevole discriminare e tale strategia le consentirà di aumenta i profitti di € 75.
Se la domanda da parte degli adulti fosse invece QdA = 1.800 – 100P, la funzione di
domanda inversa risulterebbe P = 18 – 0,01QA. Il ricavo marginale sarebbe allora dato da
MRA = 18 – 0,02QA.
Applichiamo lo stesso metodo di soluzione di prima; le due condizioni che dobbiamo
veder soddisfatte sono:
1 + 0,01QA + 0,01QS = 8 – 0,02QS
1 + 0,01QA + 0,01QS = 18 – 0,02QA
Riarrangiando i termini, otteniamo:
0,01QA + 0,03QS = 7
0,03QA + 0,01QS = 17
Risolvendo il sistema, troviamo QS = 50 e QA = 550. Per poter vendere 50 biglietti agli
udenti, l'impresa deve chiedere loro un prezzo di 8 – 0,01(50) = € 7,50. Per vendere
invece 550 biglietti agli adulti, il prezzo che è necessario applicare è 8 – 0,01(550) = €
12,50.
L'aumento della domanda da parte degli adulti fa aumentare il prezzo dei biglietti anche
per gli studenti. Il numero di biglietti loro venduti diminuisce di conseguenza. Dato che il
costo marginale sale, l'impresa vorrebbe piuttosto vendere una percentuale maggiore dei
biglietti disponibili agli adulti (disposti a pagare di più) ed un a percentuale inferiore agli
studenti. In altre parole, il costo di vendere biglietti agli studenti incorpora adesso anche
il fatto di rinunciare a vendere tale biglietto ad un adulto, che ha maggiore disponibilità a
pagare. Nel caso di costi marginali costanti, ogni biglietto venduto a ciascun tipo di
consumatore non ridurrebbe invece la profittabilità legata alla vendita all'altra categoria.
17.12
Per prima cosa, troviamo il prezzo da applicare ai turisti che massimizza il profitto. Se la
funzione di domanda dei turisti è QdT = 6.000 – 10P, la funzione di domanda inversa è
P(QT) = 600 – 0,1QT. Il ricavo marginale è invece dato da MR = 600 – 0,2QT. Per
massimizzare il profitto rispetto alla classe dei turisti, imponiamo la solita condizione:
MC = MR
200 = 600 – 0,2 QT
0,2 QT = 400
QT = 2.000
Il prezzo da praticare ai turisti per indurli a domandare tale quantità è: 600 – 0,1(2.000) =
€ 400 a biglietto.
Troviamo ora il prezzo che massimizza il profitto in riferimento al segmento dei
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businessman. La funzione di domanda degli uomini d'affari è data da QdB = 1.000 – P,
per cui la funzione di domanda inversa è P(QB) = 1.000 – QB. Il ricavo marginale è dato
da MR = 1.000 – 2QB. Applicando la solita regola, abbiamo tutti gli elementi per
calcolare la quantità ottimale per l'impresa:
MC = MR
200 = 1.000 – 2 QB
2 QB = 800
QB = 400
Il prezzo da richiedere ai businessman per indurli a richiedere tale quantità è dato da
1.000 – (400) = € 600 per ogni biglietto.
Se il Governo impone una legge per cui ogni biglietto deve avere lo stesso prezzo, Air
Shangrila stabilirà come prezzo quel livello che le consente di massimizzare il profitto in
assenza di discriminazioni. Per individuare tale prezzo, dobbiamo prima di tutto costruire
la curva di domanda di mercato. A un presso superiore a € 600, i turisti si ritirano dal
mercato, e solo gli uomini di affari saranno disponibili ad acquistare dei biglietti. Per
prezzi inferiori a € 600, sia i turisti che i businessman acquisteranno i biglietti, per cui la
funzione di domanda di mercato risulta:
Q d
Q d   Bd
d
QB  QT
se P  € 600

se P  € 600
se P  € 600
1.000  P
Qd  

1.000  P  6.000  10 P se P  € 600
se P  € 600
1.000  P
Qd  

7.000  11P se P  € 600
Q d
Q d   Bd
d
QB  QT
se P  € 600

se P  € 600
Quando il prezzo è € 600, i biglietti domandati sono 400. La funzione di domanda,
riscritta per P, ci dà la funzione di domanda inversa:
se Q  400
1000  Q
P

(7.000 / 11)  (1 / 11)Q se Q  400
La funzione del ricavo marginale può essere derivata dalla funzione di domanda inversa:
se Q  400
1000  2Q
MR  

(7.000 / 11)  (2 / 11)Q se Q  400
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Per quantità superiori a 400, il costo marginale uguaglia il ricavo marginale quando:
200 = (7.000/11) – (2/11)Q
(2/11)Q = (4.800/11)
2Q = 4.800
Q = 2.400
Per vendere 2.400 biglietti, il prezzo da praticare risulta: (7000/11) – (1/11)(2.400) = €
418,18. Entrambe le categorie di clienti sono disposte ad acquistare biglietti a questo
livello di prezzo. Il profitto complessivo è (€ 418,18 – € 200) × 2.400 = € 523.632.
Se la quantità è inferiore a 400, il costo marginale uguaglia il ricavo marginale quando:
200 = 1000 – 2Q
2Q = 800
Q = 400
Il prezzo che consente di vendere esattamente 400 biglietti è € 600, ma solo gli uomini
d'affari compreranno biglietti per quel livello dei prezzi Il profitto totale è di (€ 600 – €
200) × (400) = € 160.000. L'impresa preferisce quindi praticare un prezzo pari a € 418,18
e vendere a entrambe le tipologie di clienti.
Nei capitoli iniziali, abbiamo visto come l'elasticità di domanda possa essere scritta
come:
 Q  P 
Ed  
 
 P  Q 
Ad un prezzo di € 418,18, l'elasticità di domanda, per ogni tipo di passeggero, risulta:
 Q  P 

ETd   T 
 P  QT 


418,18

ETd   10
 6.000  10(418,18) 
 QB  P 

E Bd  

 P  QB 
418,18


E Bd   1

 1.000  418,18 
ETd   2,300
E Bd   7,187 
ETd   100,2300
E Bd   10,7187 
17.13
Come visto nell'Esercizio 17.12, la compagnia aerea vorrebbe vendere 2.000 biglietti ai
turisti e 400 biglietti agli uomini d'affari. Consideriamo 3 possibili soluzioni del
problema, nel caso in cui venga introdotto il vincolo dei soli 1.300 posti disponibili: (1) si
vendono i 1.300 ai soli turisti, rinunciando al segmento dei businessman
(2) si vendono 400 biglietti ai businessman e 900 ai turisti
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(3) si vende a ciascuna categoria di passeggeri finché i loro ricavi marginali non si
eguagliano.
Partiamo dall'opzione (1): per vendere 1.300 biglietti ai turisti, occorre che il prezzo di
ciascun biglietto sia pari a 600 – 0,1(1.300) = € 470; in tal caso, i profitti ammontano a €
270 × 1.300 = € 351.000.
Passiamo all'opzione (2): per vendere 900 biglietti ai turisti, il prezzo da praticare
corrisponde a 600 – 0,1(900) = € 510, mentre per poter vendere 400 biglietti agli uomini
di affari è necessario praticare loro un prezzo di 1.000 – 400 = € 600. I profitti
complessivi ammonterebbero, in questo caso, a (900 × € 510) + (400 × € 600) – (€ 200 ×
1.300) = € 439.000.
Nel caso dell'opzione (3), sapendo che il numero massimo di posti disponibili è pari a
1.300, è possibile riscrivere la funzione del ricavo marginale dell'Esercizio 17.12 come
segue:
MRT = 600 – 0,2QT
MRB = 1.000 – 2(1.300 – QT) = 2QT – 1.600
Imponendo l'uguaglianza fra i ricavi marginali delle due categorie:
2QT – 1.600 = 600 – 0,2QT
2,2QT = 2.200
QT = 1.000
Questo significa che QB sarà pari a 300. Per collocare tali biglietti presso i businessman,
il prezzo dovrà essere pari a 1000 – (300) = € 700. Per vendere ai turisti i restanti 1.000
biglietti disponibili, il prezzo di tali biglietti dovrà invece risultare pari a 600 – 0,1(1.000)
= € 500. Il profitto complessivo sarà allora di (1.000 × € 500) + (300 × € 700) – (€ 200 ×
1.300) = € 450.000.
Delle tre opzioni considerate, la (3) appare quella più profittevole. La compagnia aerea
praticherà quindi un prezzo di € 500 per la classe turistica ed un prezzo di € 700 per la
classe business.
17.14
disponibilità a pagare per i programmi di fogli di calcolo e videoscrittura
disponibilità a pagare
Tipologia del
consumatore
A
B
C
D
E
Numero
Foglio di calcolo
Videoscrittura
Entrambi
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
200
75
50
25
0
0
25
50
75
200
200
100
100
100
200
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Vi sono due possibili prezzi per il pacchetto: € 100 oppure € 200. Se il pacchetto viene
venduto a € 100, i profitti ammontano a € 500.000. Se il pacchetto viene invece venduto a
€ 200, i profitti scendono a € 400.000. Appare chiaro come la miglior scelta per l'impresa
sia quella di praticare un prezzo per il pacchetto di € 100.
Ognuno dei programmi può essere valutato € 25 (nel cui caso i profitti sono di €
100.000), € 50 (nel cui caso i profitti sono di € 150.000), € 75 (nel cui caso i profitti sono
di € 150.000) oppure € 200 (con profitti pari a € 200.000). Ovviamente, la valutazione
più profittevole per l'azienda è quella di € 200 per ogni singolo programma. Se entrambi i
programmi fossero valutati in questo modo, il profitto complessivo ammonterebbe a €
400.000: questo è però inferiore al profitto che si otterrebbe abbinando i due programmi e
vendendoli in pacchetto per € 100, dal momento che, in tal caso, il monopolista
otterrebbe profitti per € 500.000.
17.15
Se il costo marginale di ciascun programma è pari a € 25, il costo marginale del pacchetto
risulta allora di € 50. Se si praticasse un prezzo di € 100 per il pacchetto, il profitto
sarebbe di (€ 100 – € 50) × (5.000) = € 250.000. Nel caso in cui il pacchetto fosse invece
venduto a € 200, i profitti ammonterebbero a (€ 200 – € 50) × (2.000) = € 300.000. In
questo caso, per l'impresa conviene quindi vendere il pacchetto a € 200.
Vi sono tre possibili prezzi per il singolo programma. Se il prezzo è fissato a € 50 per
ciascun programma, i profitti ammontano a (€ 50 – € 25) × (3.000) = € 75.000.Se il
prezzo di ciascun programma è invece pari a € 75, i profitti diventano (€ 75 – € 25) ×
(2.000) = € 100.000. Se, infine, il prezzo di ciascun programma fosse € 200, i profitti
sarebbero quantificabili in (€ 200 – € 25) × (1.000) = € 175.000. Il prezzo più
conveniente per l'impresa, in riferimento a ciascun singolo programma, è quindi € 200:
Vendendo entrambi i programmi a tale prezzo, il profitto complessivo raggiungerebbe i €
350.000.
La miglior scelta sarebbe quella idi vendere i programmi singolarmente, ad un prezzo di
€ 200.