Liceo Classico-Scientifico “R. BONGHI”
Classe 4^ Ginnasio Sperimentale PNI
Algebra
Nuclei
Insiemi
Contenuti
Obiettivi
Sottoinsieme
Insieme delle parti
Intersezione ed unione di due
insiemi
Differenza tra due insiemi e insieme
complementare
Partizione di un insieme
Prodotto cartesiano
Proprietà delle operazioni
Riconoscere un insieme
Saperlo rappresentare
Sapere eseguire operazioni in casi semplici
Saper individuare le partizioni di un insieme
Saper eseguire il prodotto cartesiano tra due
insiemi e rappresentarlo in vari modi
Logica
Proposizioni e valori di verità
Operazioni con le
proposizioni:Connettivi logici
Saper eseguire operazioni con le proposizioni
e costruire tabelle di verità
Saper riconoscere tautologie
Saper calcolare semplici espressioni logiche
Saper riconoscere proposizioni equivalenti
(, , , , )
Proprietà delle operazioni
Proposizioni equivalenti
Tautologie e contraddizioni
Predicati ed insiemi verità
Operazioni con i predicati
Implicazione ed equivalenza logica
Saper determinare l’insieme di verità di un
predicato
Saper calcolare semplici espressioni logiche
con i predicati
Saper fare semplici collegamenti con la teoria
degli insiemi
Saper riconoscere condizioni necessarie e/o
sufficienti in casi semplici
Insiemi
Numerici
N, Z, Q
Operazione come legge di
composizione.
Richiami sulle proprietà delle
operazioni con particolare attenzione
all’elevamento a potenza
Saper calcolare espressioni utilizzando anche
le proprietà delle potenze
Relazioni e
Funzioni
Relazioni e loro rappresentazione
Saper riconoscere e rappresentare una
relazione
Saper individuare le proprietà di una relazione
Saper classificare una relazione
Proprietà di una relazione in un
insieme
Relazione di equivalenza
Classi di equivalenza e insieme
quoziente
Relazione d’ordine
Funzioni con particolare attenzione a
quelle numeriche
Dominio e codominio
Funzioni iniettive, suriettive e biettive
Saper rappresentare una funzione
individuandone dominio e codominio
Saper classificare una funzione
1
Nuclei
Monomi
Contenuti
Obiettivi
Grado di un monomio, monomi simili
Saper riconoscere e costruire un’espressione
monomia
Saper calcolare somma e differenza di due
monomi simili
Saper calcolare prodotto e quoziente di due
polinomi
Saper calcolare la potenza di un monomio
Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Saper calcolare il valore di espressioni
algebriche con i monomi
Operazioni con i monomi
M.C.D. e m.c.m. fra monomi
Espressioni con i monomi
Polinomi
Grado dei polinomi, polinomi
ordinati, polinomi omogenei
Addizione sottrazione fra polinomi
Moltiplicazione di polinomi
Prodotti notevoli
Saper riconoscere e costruire un’espressione
polinomia
Saper calcolare la somma e la differenza di
due polinomi
Saper calcolare il prodotto di un polinomio per
un monomio e il prodotto di due polinomi
Saper applicare le regole sui prodotti notevoli
Polinomi e
divisione
Divisione di un polinomio per un
monomio
Divisione di due polinomi
Teorema del resto e divisibilità fra
polinomi
Regola di Ruffini
Saper dividere un polinomio per un monomio
Saper eseguire la divisione fra due polinomi
Saper determinare il resto della divisione di un
polinomio P(x) per un binomio del tipo (x-a)
Saper stabilire se un polinomio P8x) è
divisibile per il binomio (x-a)
Saper calcolare quoziente e resto della
divisione di P(x) per (x-a) con la regola di
Ruffini
Scomposizione Raccoglimenti a fattor comune
Riconoscimento di prodotti notevoli
in fattori
Trinomio caratteristico
Individuazione dei divisori di primo
grado di un polinomio
Somma e differenza di potenze di
ugual grado
Sintesi sulla scomposizione
Determinazione di M.C.D. e m.c.m.
fra polinomi
Frazioni
algebriche
Frazioni a termini letterali
Dominio di una frazione
Proprietà invariantiva di una
frazione: semplificazione e riduzione
allo stesso denominatore
Prodotto, quoziente e potenza
Espressioni algebriche
Saper scomporre un polinomio mediante:
– raccoglimenti a fattor comune totale e
parziale
– riconoscimento di prodotti notevoli
– la regola del trinomio caratteristico
– la regola di Ruffini
– somme differenze di potenze di ugual base
Saper determinare M.C.D. e m.c.m. fra
polinomi
Saper semplificare una frazione algebrica
Saper ridurre due o più frazioni algebriche allo
stesso denominatore
Saper calcolare la somma e la differenza fra
due frazioni algebriche
Saper calcolare il prodotto e il quoziente fra
due frazioni algebriche
Saper calcolare la potenza di una frazione
algebrica
Saper risolvere espressioni con le frazioni
algebriche
2
Nuclei
Equazioni
Contenuti
Obiettivi
Equazioni e identità
Saper classificare un’equazione
Saper riconoscere equazioni determinate,
indeterminate, impossibili
Saper applicare i principi di equivalenza
Saper determinare il dominio di un’equazione
Saper risolvere un’equazione numerica intera
di primo grado
Principi di equivalenza
Classificazione delle equazioni
Risoluzione di equazioni lineari in
un’incognita (numeriche intere)
Verifica delle soluzioni
Equazioni numeriche frazionarie
Equazioni letterali intere
Equazioni letterali frazionarie
Sistemi e
metodi di
risoluzione
Il grado di un sistema
I sistemi di primo grado
I principi di equivalenza
La risoluzione di un sistema di due
equazioni in due incognite con i
metodi: confronto, sostituzione,
riduzione, Cramer
La discussione di un sistema
letterale
I sistemi di tre equazioni in tre
incognite ed oltre
I sistemi come modelli di problemi
Disequazioni
lineari
Corrispondenza fra equazione
lineare in due variabili e la retta sul
piano cartesiano
Rappresentazione grafica
Significato intuitivo del coefficiente
angolare
Condizioni di parallelismo e
perpendicolarità
Disuguaglianze e disequazioni
La risoluzione delle disequazioni
lineari per via algebrica e per via
grafica
Le disequazioni frazionarie
Le disequazioni di grado superiore
mediante scomposizione
I sistemi di disequazioni lineari
Saper risolvere un’equazione numerica
frazionaria
Saper risolvere e discutere un’equazione
letterale
Saper risolvere un’equazione di grado
superiore al primo applicando la legge di
annullamento del prodotto
Saper costruire il modello algebrico di un
problema
Saper individuare le soluzioni del modello e
del problema
Saper determinare il grado di un sistema
Saper applicare i principi di equivalenza
Saper risolvere un sistema lineare di due
equazioni in due incognite con i metodi:
confronto, sostituzione, riduzione, Cramer
Saper stabilire quando un sistema di due
equazioni in due incognite è determinato,
indeterminato, impossibile
Saper risolvere e discutere un sistema
letterale
Saper risolvere sistemi di tre o più equazioni in
altrettante incognite
Saper costruire il modello algebrico di un
problema in cui si sono individuate due o più
incognite e saperlo risolvere
Saper rappresentare una retta sul piano
cartesiano
Saper riconoscere rette parallele e coincidenti
Saper spiegare a livello intuitivo il concetto di
coefficiente angolare
Saper risolvere algebricamente e graficamente
disequazioni lineari
Saper risolvere algebricamente disequazioni
frazionarie
Saper risolvere algebricamente disequazioni di
grado superiore mediante scomposizione
Saper risolvere algebricamente sistemi di
disequazioni
Saper risolvere equazioni con l’operatore
valore assoluto
3
Geometria
Nuclei
Primi elementi
Competenze
Conoscenze
Termini primitivi e assiomi
Assiomi di appartenenza e di ordine
Definizione di segmento e angolo
Segmenti consecutivi e adiacenti
Angoli consecutivi e adiacenti
Il concetto di congruenza
Confronto ed operazioni tra
segmenti e angoli
Congruenza nei
triangoli
Il primo criterio di congruenza dei
triangoli
Il secondo criterio di congruenza dei
triangoli
Triangolo isoscele e sue proprietà
Il terzo criterio di congruenza dei
triangoli
Relazioni tra lati e angoli di un
triangolo
Rette perpendicolari e loro proprietà
Altezze di un triangolo
Distanza di un punto da una retta
Definizione ed esistenza delle rette
parallele
Criterio di parallelismo
Proprietà delle rette parallele
Secondo teorema dell’angolo
esterno
Somma degli angoli interni ed
esterni di un triangolo e di un
poligono
Criteri di congruenza dei triangoli
rettangoli
Definizione di parallelogramma e
sue proprietà
Criteri per riconoscere un
parallelogramma
Parallelogrammi particolari e loro
proprietà
Criteri per riconoscere un
parallelogramma particolare
Simmetrie nei parallelogrammi
Trapezio e sue proprietà
Corrispondenza di Talete e sue
applicazioni ai triangoli
Sapere quali sono gli enti primitivi della
geometria euclidea
Saper dare la definizione di semiretta e
segmento
Saper dare la definizione di angolo e saper
riconoscere un angolo e concavo e uno
convesso
Saper costruire e individuare segmenti
consecutivi e adiacenti, angoli consecutivi e
adiacenti
Conoscere il significato di assioma e sapere
quali sono gli assiomi della geometria
euclidea
Conoscere il significato di teorema e saper
individuare l’ipotesi e la tesi
Saper confrontare segmenti e angoli
Saper individuare il punto medio di un
segmento e la bisettrice di un angolo
Saper riconoscere i triangoli congruenti
applicando i criteri di congruenza
Rette
perpendicolari e
parallele
Parallelogrammi
e trapezi
Saper riconoscere i triangoli isosceli
Saper stabilire relazioni tra i lati e gli angoli di
un triangolo
Saper costruire la perpendicolare ad una retta
Saper costruire l’asse di un segmento e le
altezze di un triangolo
Saper riconoscere due rette parallele e
saperne applicare le proprietà
Saper applicare il teorema dell’angolo esterno
Saper applicare il teorema della somma degli
angoli di un triangolo e di un poligono
Saper riconoscere due triangoli rettangoli
congruenti
Saper individuare e utilizzare le proprietà di
un parallelogramma
Saper riconoscere parallelogrammi
Saper individuare e utilizzare le caratteristiche
di parallelogrammi particolari e saperli
riconoscere
Saper individuare ed utilizzare le
caratteristiche di un trapezio
Saper utilizzare la corrispondenza di Talete
4
Nuclei
Numeri reali
Classe 5^ Ginnasio Sperimentale PNI
Contenuti
Obiettivi
L’insieme R
Radicali
La funzione potenza e la sua inversa
La proprietà invariantiva dei radicali
Operazioni con i radicali aritmetici
Razionalizzazione del denominatore
di una frazione
Radicali quadratici doppi
Equazioni e sistemi a coefficienti
reali
Potenze con esponente razionale
Radicali algebrici
Equazioni di
secondo grado
Risoluzioni delle equazioni di
secondo grado
Legame tra le soluzioni ed i
coefficienti di un’equazione di
secondo grado
Discussione delle equazioni letterali
Scomposizione di un trinomio di
secondo grado
Problemi che hanno come modello
un’equazione di secondo grado
Equazioni di
grado
superiore
Risoluzione mediante scomposizione
in fattori al più di secondo grado
Equazioni binomie, trinomie e
reciproche
Sistemi di
grado
superiore al
primo
Parabola
I sistemi di secondo grado
I sistemi di grado superiore al
secondo
Sistemi simmetrici ed omogenei
Parabola per punti
Interpretazione grafica delle
soluzioni di un’equazione di secondo
grado
Conoscere i numeri irrazionali e le differenze
rispetto ai numeri razionali
Conoscere l’insieme dei numeri reali e saper
operare con essi
Saper semplificare un radicale
Saper ridurre due radicali aritmetici allo stesso
indice
Saper calcolare prodotto e quoziente di due
radicali aritmetici
Saper eseguire somme e differenze di radicali
Saper razionalizzare il denominatore di una
frazione
Saper trasformare un radicale doppio
Saper risolvere equazioni e sistemi a
coefficienti reali
Saper scrivere un radicale come potenza a
esponente razionale
Saper eseguire operazioni con potenze ad
esponente razionale
Saper eseguire semplici operazioni con i
radicali algebrici
Saper risolvere un’equazione di secondo
grado numerica applicando la formula
risolutiva
Saper risolvere un’equazione di secondo
grado numerica incompleta
Saper applicare il legame fra le soluzioni di
un’equazione di secondo grado
Saper discutere un’equazione di secondo
grado letterale
Saper scomporre un trinomio di secondo
grado
Saper costruire il modello algebrico di
problemi di secondo grado e trovarne le
soluzioni
Saper risolvere un’equazione di grado
superiore al secondo mediante scomposizione
Saper riconoscere e risolvere un’equazione
binomia
Saper riconoscere e risolvere un’equazione
trinomia (in particolare biquadratica)
Saper riconoscere e risolvere un’equazione
reciproca
Saper risolvere un’equazione mediante
opportuni cambi di variabile
Saper risolvere sistemi di equazioni di
secondo grado
Saper risolvere sistemi di equazioni di grado
superiore al secondo
Saper risolvere sistemi omogenei e simmetrici
Saper determinare le intersezioni di una
parabola con gli assi cartesiani
5
Nuclei
Contenuti
Disequazioni di Il segno del trinomio di secondo
secondo grado grado e la parabola
Obiettivi
Equazioni
irrazionali
Saper riconoscere equazioni irrazionali
Risoluzione di una disequazione di
secondo grado
Disequazioni e sistemi di
disequazioni di grado anche
superiore al secondo
Equivalenza di equazioni in
presenza di elevamenti a potenza
Equazioni irrazionali contenenti un
solo radicale
Equazioni irrazionali contenenti due
o più radicali
Disequazioni
irrazionali
Risoluzione di una disequazione
irrazionale contenente un radicale
quadratico
Saper studiare il segno di un trinomio con
l’ausilio della parabola
Saper risolvere disequazioni di secondo grado
intere e frazionarie
Saper risolvere sistemi di disequazioni di
secondo grado
Saper risolvere equazioni irrazionali con un
solo radicale di indice pari mediante verifica
delle soluzioni o individuazione dell’insieme di
equivalenza
Saper risolvere equazioni irrazionali con un
solo radicale di indice dispari
Saper risolvere equazioni irrazionali con due o
più radicali
Saper risolvere disequazioni contenenti un
radicale quadratico
Geometria
Nuclei
Circonferenza
Poligoni e
circonferenza
Competenze
Conoscenze
Definizione di circonferenza e di
cerchio
Proprietà della circonferenza
Corde di una circonferenza e
relative proprietà
Posizioni reciproche di rette e
circonferenze
Posizioni reciproche di due
circonferenze
Angoli alla circonferenza e angoli al
centro
Definizione di poligono inscritto e
circoscritto
Criteri per individuare l’inscrittibilità
e la circoscrittibilità dei poligoni
Il caso particolare dei quadrilateri
Saper individuare gli elementi principali di una
circonferenza e cerchio
I poligoni regolari e loro proprietà
Punti notevoli del
triangolo
Equivalenza di
poligoni
Incentro di un triangolo
Circocentro di un triangolo
Ortocentro di un triangolo
Baricentro di un triangolo
Proprietà del baricentro
Figure equivalenti
Figure equicomposte
Criteri di equivalenza per poligoni
Teoremi di Euclide e Pitagora
Saper individuare la posizione reciproca di
una retta e di una circonferenza
Saper individuare la posizione reciproca di
due circonferenze
Saper utilizzare la relazione fra angoli al
centro e alla circonferenza
Saper utilizzare le proprietà dei poligoni
inscritti e circoscritti con particolare
riferimento ai quadrilateri
Saper riconoscere poligoni inscritti e
circoscritti con particolare riferimento ai
quadrilateri
Saper riconoscere poligoni regolari e saperne
utilizzare le proprietà
Saper riconoscere simmetrie nei poligoni
regolari
Saper individuare incentro, circocentro,
ortocentro e baricentro di un triangolo
Saper utilizzare le proprietà del baricentro
Saper applicare il criterio di equivalenza dei
parallelogrammi, dei triangoli, di poligoni
circoscritti ad un cerchio
Saper trasformare un poligono in un altro
equivalente con caratteristiche assegnate
Saper applicare i Teoremi di Euclide e
Pitagora
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Grandezze
geometriche.
Teorema di Talete
Classi di grandezze omogenee
Misura delle grandezze
Rapporto di grandezze omogenee
Grandezze proporzionali
Teorema di Talete e sue
conseguenze
Aree dei poligoni
La misura dell’area del rettangolo
La misura dell’area del
parallelogramma, del triangolo, del
trapezio, del rombo e dei poligoni
circoscritti ad un cerchio
Similitudine
Triangoli simili e criteri di similitudine
Corde, secanti e tangenti di una
circonferenza
Possedere il concetto di misura, di grandezza,
di grandezze commensurabili e
incommensurabili
Saper calcolare il rapporto tra grandezze
omogenee
Saper applicare le proprietà delle proporzioni
Saper riconoscere la proporzionalità diretta e
inversa
Saper applicare il teorema di Talete e le sue
conseguenze
Saper calcolare la misura dell’area di
rettangoli, parallelogrammi, triangoli, trapezi,
poligoni circoscritti ad un cerchio
Saper utilizzare le relazioni fra:
– lato e altezza di un triangolo equilatero
– lato e diagonale di un quadrato
Saper riconoscere e costruire figure simili
Saper applicare i criteri di similitudine dei
triangoli
Saper individuare segmenti proporzionali
relativamente a corde, secanti e tangenti di
una circonferenza
Informatica
Nuclei
Primi elementi
di informatica
Conoscenze
Competenze
Hardware e software
Problemi ed algoritmi
Saper utilizzare le principali funzioni di un
Sistema Operativo
Saper costruire l’algoritmo per la risoluzione
di semplici problemi
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