programma del corso di meccanica razionale per ingegneria

PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE PER INGEGNERIA
ELETTRONICA PREVISTO PER L’ ANNO ACCADEMICO 2000/2001.
Docente: Dr. Lucio Demeio (e-mail: [email protected], [email protected],
Internet: http://dipmat.unian.it/~demeio,Tel.
071-2204627)
Elementi di calcolo vettoriale: vettori geometrici; algebra vettoriale; rappresentazione cartesiana;
cambiamento di coordinate; equazioni vettoriali; funzioni vettoriali; elementi di teoria dei momenti.
Cinematica del punto : curve e loro rappresentazione parametrica; triedro fondamentale;
concetti cinematici fondamentali: spostamento, velocita', accelerazione; coordinate ortogonali;
espressioni delle grandezze cinematiche fondamentali in coordinate polari piane, coordinate polari sferiche e
coordinate cilindriche; moti piani.
Dinamica del punto: sistemi inerziali e leggi di Newton; momento lineare e momento angolare;
lavoro, potenza, energia; teorema delle forze vive; campi di forza, campi lamellari, forze conservative,
potenziale ed energia potenziale; simmetrie dei campi e teoremi di conservazione; moti centrali;
applicazioni: moto dei gravi nel vuoto, moto di una particella carica in campo elettromagnetico, moto dei
gravi con la resistenza dell'aria.
Forze elastiche; pendolo matematico, oscillatore armonico lineare e non lineare; moti oscillatori: moto
armonico, moto armonico smorzato, moto armonico forzato.
Meccanica dei sistemi di punti materiali: momento lineare per un sistema di punti materiali; centro di massa,
sistema di riferimento del centro di massa; energia cinetica e momento angolare per un sistema di punti
materiali, teorema di Koenig; forze interne e forze esterne;lavoro, potenza, energia; sistemi conservativi;
equazioni cardinali della dinamica;
Vincoli ed equazioni di Lagrange: vincoli e reazioni vincolari; vincoli olonomi, teorema del Dini, gradi di
liberta’ e coordinate lagrangiane; spostamenti virtuali e velocita' virtuali;
principio delle reazioni vincolari; principio dei lavori virtuali; principio di minima azione e principi
variazionali.
Equilibrio e stabilita’: spazio delle fasi; configurazioni di equilibrio; definizione di stabilita'; linearizzazione;
sistemi lineari; analisi qualitativa e criteri di stabilita’ (Liapunov, Dirichlet).
Meccanica dei sistemi rigidi: definizione e gradi di liberta'; sistema solidale; angoli di Eulero; formule di
Poisson; formula fondamentale dei moti rigidi; asse di moto; moti rigidi piani, teorema di Chasles, traiettorie
polari; cinematica relativa, accelerazione di Coriolis, accelerazione centripeta, forze apparenti; momento
angolare ed energia cinetica del corpo rigido, matrice d'inerzia; geometria delle masse, simmetrie materiali
ed assi principali d'inerzia; ellissoide d'inerzia; teorema di Huygens;
equazioni cardinali della dinamica per i sistemi rigidi; equazioni cardinali della dinamica per i sistemi
composti; necessita' e sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DELL’ESAME.
L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale.
TESTI DI RIFERIMENTO.
1)A. FASANO, V. DE RIENZO, A. MESSINA Corso di meccanica Razionale per il biennio di Ingegneria,
Ed. Laterza, Bari, 1989,
(oppure, in alternativa,
1a) M. FABRIZIO, La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici, Zanichelli Ed., Bologna,
1b) G. FROSALI Dispense del Corso di Meccanica Razionale)
2) G. BORGIOLI, Modelli matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Ed. Celid, 1996.
3) F. BAMPI, M. BENATI, A. MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, Ed. ECIG,Genova, 1988.