PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE PER

PROGRAMMA DEL CORSO DI MECCANICA RAZIONALE PER INGEGNERIA
ELETTRONICA PER L’ ANNO ACCADEMICO 2001/2002.
Docente: Dr. Lucio Demeio (e-mail: [email protected], [email protected],
Internet: http://dipmat.unian.it/~demeio,Tel.
071-2204627)
Elementi di calcolo vettoriale: vettori geometrici; algebra vettoriale; rappresentazione cartesiana;
cambiamento di coordinate; equazioni vettoriali; funzioni vettoriali; elementi di teoria dei momenti.
Cinematica del punto : curve e loro rappresentazione parametrica; triedro fondamentale;
concetti cinematici fondamentali: spostamento, velocita', accelerazione; coordinate ortogonali;
espressioni delle grandezze cinematiche fondamentali in coordinate polari piane, coordinate polari sferiche e
coordinate cilindriche; moti piani; moti centrali.
Dinamica del punto: sistemi inerziali e leggi di Newton; momento lineare e momento angolare;
lavoro, potenza, energia; teorema delle forze vive; campi di forza, campi lamellari, forze conservative,
potenziale ed energia potenziale; campi centrali;applicazioni: moto dei gravi nel vuoto, moto dei gravi con la
resistenza dell'aria.
Forze elastiche; pendolo matematico, oscillatore armonico lineare e non lineare; moti oscillatori: moto
armonico, moto armonico smorzato, moto armonico forzato. Moto di una particella carica in campo magnetico
uniforme.
Meccanica dei sistemi di punti materiali: momento lineare per un sistema di punti materiali; centro di massa,
sistema di riferimento del centro di massa; energia cinetica e momento angolare per un sistema di punti
materiali, teorema di Koenig; forze interne e forze esterne;lavoro, potenza, energia; sistemi conservativi;
equazioni cardinali della dinamica;
Vincoli ed equazioni di Lagrange: vincoli e reazioni vincolari; vincoli olonomi, teorema del Dini, gradi di
liberta’ e coordinate lagrangiane; spostamenti virtuali e velocita' virtuali; principio delle reazioni vincolari.
Equilibrio e stabilita’: spazio delle fasi; configurazioni di equilibrio; definizione di stabilita' secondo Liapunov;
criterio di stabilita’ di Dirichlet. Stabilita’ dei sistemi ad uno e due gradi di liberta’; matrice Hessiana.
Meccanica dei sistemi rigidi: definizione e gradi di liberta'; sistema solidale; angoli di Eulero; formule di
Poisson; formula fondamentale dei moti rigidi; asse di moto; momento angolare ed energia cinetica del corpo
rigido, matrice d'inerzia; geometria delle masse, simmetrie materiali ed assi principali d'inerzia; teorema di
Huygens; applicazioni delle equazioni cardinali della dinamica e delle equazioni di Lagnrange ai i sistemi rigidi.
Equilibrio e stabilita’ per i corpi rigidi ad uno e due gradi di liberta’.
MODALITA’ DI SVOLGIMENTO DELL’ESAME.
L’esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Durante il corso, sono previste tre prove parziali. Il
superamento di almeno due prove parziali, con voto complessivo non inferiore a 18/30, da’ diritto
all’ammissione all’orale; il punteggio cumulativo acquisito nelle prove parziali equivale al voto di una prova
scritta.
TESTI DI RIFERIMENTO.
1)A. FASANO, V. DE RIENZO, A. MESSINA Corso di meccanica Razionale per il biennio di Ingegneria, Ed.
Laterza, Bari, 1989,
(oppure, in alternativa,
1a) M. FABRIZIO, La Meccanica Razionale e i suoi metodi matematici, Zanichelli Ed., Bologna,
1b) G. FROSALI Dispense del Corso di Meccanica Razionale)
2) G. BORGIOLI, Modelli matematici di evoluzione ed equazioni differenziali, Ed. Celid, 1996.
3) F. BAMPI, M. BENATI, A. MORRO, Problemi di Meccanica Razionale, Ed. ECIG,Genova, 1988.