Laurea Specialistica in Matematica (Università di Trieste/SISSA) A.A. 2004/2005 Corso di Geometria differenziale (1º mod.) Docente Prof. U. Bruzzo Algebra multilineare (algebra tensoriale, simmetrica, esterna). Varietà topologiche. Varietà differenziabili. Mappe lisce. Sottovarietà. Spazio tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotagente. Campi vettoriali e loro integrazione. Gruppi a un parametro di diffeomorfismi. Derivata di Lie. Campi vettoriali e tensoriali. Forme differenziali. Introduzione alla coomologia di de Rham. Integrazione sulle varietà differenziabili. Distribuzioni. Teorema di Frobenius. Prerequisiti: calcolo differenziale in più variabili, topologia elementare. Preferibile ma non obbligatorio: geometria differenziale delle curve e delle superfici in R3. Testi di riferimento: S. S. Chern, W. H. Chern, K. S. Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific 1998. W. M. Boothby, An introduction to differentiable geometry and Riemannian geometry, Academic Press 1975. M.P. Do Carmo, Riemannian geometry, Birkhaüser 1992.