Geometria Differenziale 1 - Dipartimento di Matematica e Informatica

Laurea Specialistica in Matematica
(Università di Trieste/SISSA)
A.A. 2004/2005
Corso di Geometria differenziale (1º mod.)
Docente Prof. U. Bruzzo
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Algebra multilineare (algebra tensoriale, simmetrica, esterna).
Varietà topologiche.
Varietà differenziabili. Mappe lisce. Sottovarietà.
Spazio tangente e cotangente. Fibrati vettoriali. Fibrato tangente e cotagente.
Campi vettoriali e loro integrazione. Gruppi a un parametro di diffeomorfismi. Derivata di Lie.
Campi vettoriali e tensoriali. Forme differenziali. Introduzione alla coomologia di de Rham.
Integrazione sulle varietà differenziabili.
Distribuzioni. Teorema di Frobenius.
Prerequisiti: calcolo differenziale in più variabili, topologia elementare. Preferibile ma non obbligatorio:
geometria differenziale delle curve e delle superfici in R3.
Testi di riferimento:
S. S. Chern, W. H. Chern, K. S. Lam, Lectures on Differential Geometry, World Scientific 1998.
W. M. Boothby, An introduction to differentiable geometry and Riemannian geometry, Academic Press
1975.
M.P. Do Carmo, Riemannian geometry, Birkhaüser 1992.