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Radicali
1
Radicali
Nome: _______________________________________ classe: _____________ data: _____________
1. Dato un numero negativo x, è possibile
trovare un numero y tale che y2=x?
A. Sì, per qualunque valore di x
B. No, per nessun valore di x
C. Sì, solo se y è positivo
D. Sì, solo se y è negativo
E. Sì solo se x <-1
7. Il radicale √– 𝟐𝒙 + 𝟒 ha valore per
A. x>2
B. 𝑥 ≥ −2
C. 𝑥 ≤ 2
D. x<6
E. 𝑥 ≥ −6
2. Quale delle seguenti uguaglianze è vera
per qualunque valore di a?
A. √𝑎 = 𝑎2
2
B. (√𝑎) = 𝑎
C. √𝑎2 = |𝑎|
D. √𝑎2 = 𝑎
3
E. √𝑥 3 = √|𝑥|
𝟑
A. √16
B. 2√2
C. 2√3
D. 16
E. 4√2
𝒂𝟐 −𝟐𝒂+𝟏
9. Semplifica il radicale √
𝟏
3. Dall’uguaglianza √𝒙 = 𝟐 deduci che
1
A. 𝑥 = 2
8. Semplifica il radicale √𝟑𝟐
𝟐
1
B. 𝑥 3 = 2
1
C. 𝑥 = 8
1
D. 𝑥 = 4
𝟏−𝒂
A. a-1
B. √𝑎 − 1
C. √1 − 𝑎
D. √|𝑎 − 1|
1
E.
√1−𝑎
1
E. 𝑥 = 6
𝟒
10.Semplifica il radicale √(𝟏 − √𝟐)
4. Il risultato della seguente somma
𝟑
algebra √𝟐𝟕 − √𝟒 + √𝟖 è
A. 5
3
B. √31
6
C. √31
D. 1 + 2√2
E. 3 + √4
A. 1 − √2
B. √1 − √2
C. √1 + √2
2
D. √1 − 2
2
E. √√2 − 1
11.Siano a e b numeri reali positivi in quali
5. Il doppio di √𝟐 è
A. 2√2
B. √4
4
C. √2
D. 2√4
E. √2 ∙ √2
caso sono stati trasportati correttamente
alcuni fattori?
3
3
A. √16𝑎6 = 2𝑎2 √2
3
3
B. √8𝑎10 = 2𝑎7 √2𝑎
3
3
C. √6𝑎5 𝑏 = 2𝑎2 √𝑏
3
3
D. √24𝑎4 𝑏 6 = 2𝑎𝑏 2 √3𝑎
6. Elevando alla quarta potenza il radicale
𝟑
√𝒂𝟐
4
√𝑎2
A.
12
B. √𝑎2
3
C. √𝑎8
D. a
3
E. √𝑎6
𝟐
si ottiene
12.Quali delle seguenti operazioni sono
svolte correttamente?
A. √9 ∙ √4 = √9 ∙ 4
B. √9 + √4 = √9 + 4
C.
√9
√4
9
= √4
D. √9 − √4 = √9 − 4
3
6
E. ( √4)2 = √4
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2
13.√𝟑 + √𝟑 =
𝟏
19.Per razionalizzare 𝟑 bisogna
A. √6
B. 2√3
C. 2√6
D. √9
E. √2√3
14.Calcola
√𝟐
moltiplicare numeratore e
denominatore per
𝟏
√𝟐
+
A. √2
3
B. √4
3
C. √2
3
D. 2 √2
E. √23
𝟏
√𝟐
A. √2
1
B.
C.
𝟏
1
A. 5
D. 2√2
B.
E. 2√2
𝟐
1
√32
2
B. − √35
5
C. − √32
1
D. 2 5
√3
E. − 5
√3
1
10
√3
√3
C. 9
√3
D. 27
√3
E. 3
3
15.La scrittura 𝟑−𝟓 è equivalente a
A. 5
21.Risolvi l’equazione √𝟐𝒙 + 𝟐 = 𝟎
A. 2√2
B. −2√2
C. −√2
1
√32
16.Semplificare (√𝟐 − √𝟑)
𝟐
A. 5
B. √5
C. 5 − 2√6
4
D. 5 + √6
E. −1 − 2√3
D. −
E.
2
√2
2
√2
22.Quali dei seguenti radicali doppi
possono essere trasformati nella somma
di due radicali semplici?
17.Moltiplicare √𝟐𝒙 ∙
6
A. 2𝑥 2 √2𝑥
B. 2𝑥 2
6
C. √4𝑥 2 ∙ 43 𝑥15
3
D. √16𝑥 7
6
E. √8𝑥 3 ∙ 4𝑥 5
𝟑
√𝟒𝒙𝟓
A. √7 + √13
B. √5 − √3
C. √4 + √7
D. √3 + 2√2
E. √3 − √2
23.Un cubo che ha lo spigolo che misura
𝟑
18.Razionalizza 𝟏−√𝟑
3
A. − 2 (1 + √3)
B. 3(1 + √3)
C.
3(1+√3)
4
3
D. − 4 (1 − √3)
3
𝟓
20.Il numero (√𝟑) è uguale a
√4
√2
2
1
E. 2 (1 − √3)
𝟐
√𝟐 ha per volume
A. 2
6
B. √2
3
C. √2
3
D. √8
E. 2√2
24.L’espressione √𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 = 𝒂 + 𝒃 è
verificata
A. Mai
B. per ogni valore di a e b
C. per ogni a>0 e b>0
D. se b=0 e 𝑎 ≥ 0
E. se a=b
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1. RISPOSTA: B
COMMENTO: Nessun numero reale elevato al quadrato può essere negativo.
2. RISPOSTA: C
3. RISPOSTA: C
COMMENTO: La radice cubica di 1/8 vale ½.
4. RISPOSTA: D
𝟑
COMMENTO: √27 − √4 + √8 = 𝟑 − 𝟐 + √𝟐 ∙ 𝟒 = 𝟏 + 𝟐√𝟐
5. RISPOSTA: A
6. RISPOSTA: C
7. RISPOSTA: C
COMMENTO: −2𝑥 + 4 ≥ 0 → −2𝑥 ≥ −4 → 2𝑥 ≤ 4 → 𝑥 ≤ 2
8. RISPOSTA: B
𝟒√𝟐
√𝟐∙𝟏𝟔
√32
COMMENTO: 2 = 𝟐 = 𝟐 = 𝟐√𝟐
9. RISPOSTA: C
COMMENTO: Poiché il numeratore è un quadrato è sempre positivo, pertanto anche il denominatore deve
essere positivo affinché il radicale esista, pertanto 1-a è positivo.
10. RISPOSTA: E
COMMENTO: Bisogna fare attenzione al fatto che √2 è maggiore di 1 e quindi 1 − √2 è negativo, preso in
valore assoluto è √2 − 1.
11. RISPOSTA: A, D
12. RISPOSTA: A, C
13. RISPOSTA: B
14. RISPOSTA: A
1
1
2
2
√2
COMMENTO: + = = ∙ =
√2
√2
√2
√2 √2
15. RISPOSTA: A
16. RISPOSTA: C
2√2
2
= √2
2
COMMENTO: (√2 − √3) → 𝟐 − 𝟐√𝟐√𝟑 + 𝟑 = 𝟓 − 𝟐√𝟔
17. RISPOSTA: A
3
6
6
6
COMMENTO: √2𝑥 ∙ √4𝑥 5 = √(2𝑥)3 ∙ (4𝑥 5 )2 = √23 ∙ 42 𝑥13 → 2𝑥 2 √2𝑥 .
18. RISPOSTA: A
19. RISPOSTA: B
3
3
3
COMMENTO: Infatti √2 ∙ √4 = √8 = 2.
20. RISPOSTA: D
1
5
COMMENTO: ( ) =
√3
𝟏
√𝟑𝟓
𝟏
= 𝟑𝟐
√𝟑
=
√𝟑
𝟑𝟑
21. RISPOSTA: C
22. RISPOSTA: A, C, D
COMMENTO: Un radicale nella forma √𝑎 ± √𝑏 si può semplificare se 𝑎2 − 𝑏 è un quadrato perfetto.
23. RISPOSTA: E
3
COMMENTO: (√2) = √8 = 2√2
24. RISPOSTA: D
COMMENTO: Se b=0 l’equazione diventa √𝑎2 = 𝑎 vera solo se 𝑎 ≥ 0