L05

1

L’attrito

Tensione e pulegge

Molle e legge di Hooke
2
Le 3 leggi della dinamica
1.
2.
Un oggetto non cambia il proprio stato (quiete o moto
rettilineo uniforme) finché su di esso non agiscono forze con
risultante diversa da 0

La risultante delle forze  F , agendo su
 un corpo di massa m,
fornisce allo stesso un’accelerazione a avente la sua stessa
direzione ed il suo stesso verso, intensità direttamente
proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla
massa del corpo.
åF
3.
= ma
Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita
una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce
esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in
direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.
3
Applicazioni delle leggi di Newton
 il mondo reale
4
L’attrito
Una cassa su una
superficie “liscia”
Le irregolarità della
superficie sono la
causa dell’attrito
5
L’attrito dinamico fk
Tiro un oggetto con velocità costante e
con il dinamometro misuro la forza F che esercito
y
åF
= ma
x
Condizioni a
contorno
Asse x
Asse y
a x  0 Velocità costante  moto rettilineo uniforme
a y  0 L’oggetto non si stacca dal piano
 
F  fk  0
 
w  N0
F - fk  0
F  fk
N-w 0
N  mg
6
L’attrito dinamico fk
Tiro un oggetto con velocità costante e con il dinamometro
misuro la forza che esercito  2 casi (w e 2w)
 
F  fk  0
F - fk  0
F  fk
Se raddoppio w,
ovvero m  2m
2F  2f k
7
L’attrito dinamico fk
La forza di attrito dinamico:
fk = mk N
• Si oppone sempre al moto
• Ha modulo proporzionale alla forza normale alla superficie
sulla quale scorre l’oggetto
• La costante di proporzionalità adimensionale è mk,
coefficiente di attrito dinamico
• E’ indipendente dalla velocità di scorrimento
• E’ indipendente dall’area di contatto
8
L’attrito statico fs
Tutto fermo
F1 è piccola,
il blocco non
si muove
F2 è piccola,
il blocco non
si muove
F è abbastanza grande,
il blocco si muove
con v costante
fs
9
L’attrito statico fs
La forza di attrito statico:
fs, max = ms N
• Si oppone sempre al moto
• Ha modulo proporzionale alla forza normale alla
superficie sulla quale scorre l’oggetto
• La costante di proporzionalità è ms,
coefficiente di attrito statico
•E’ indipendente dall’area di contatto
•Può assumere valori tali per cui 0  fs  msN
10
Attrito statico e attrito
dinamico
Materiali
mk
ms, max
Gomma su
cemento asciutto
0.80
0.90
Acciaio su acciaio
0.57
0.74
Gomma su
Cemento bagnato
0.25
0.30
Sci/Snowboard
sciolinati
sulla neve
0.05
0.10
Teflon su Teflon
0.04
0.04
1.
Attrito statico
2.
Attenzione a quando
piove
11
Esercizio
Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è
posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo
di inclinazione q = 23.2o.
1.Calcolare
ms e N
y
N
fs
y
q
x
  
N  w  fs  0
w cosq
w
w
q
w senq
x
Asse y N - w cosθ  0
N  (95.0 kg)  (9.81 ms -2 )  cos23.2 o  856 N
Asse x w senθ - μ s N  0
μs 
mg senθ
 tgθ  0.432
mg cosθ
12
Esercizio
Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è
posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo
di inclinazione q = 23.2o.
Se mk = 0.35, con quale accelerazione scende verso terra ?
2.
y
N
y
fk
q
x
a
w
  

N  w  f k  ma
q
w cosq
w
w senq
x
Asse y N - w cosθ  0
Asse x
w senθ - μ k N  ma
N  (95.0 kg)  (9.81 ms -2 )  cos23.2 o  856 N
a
mg senθ - μ k mg cosθ
 (9.8 ms -2 )(0.39 - 0.32)  0.69 ms -2
13
m

L’attrito

Tensione e pulegge

Molle e legge di Hooke
14
Tensione e pulegge
In ogni punto, la tensione vale T
Se il peso della fune non è trascurabile, T varia:
T1 = mcassag
T2 = mcassa g + ½ mfune g
T3 = mcassa g + mfune g
Approssimazione: mfune = 0
Con una puleggia, riesco a cambiare direzione a T.
Se la corda e la puleggia sono ideali (m=0), |T| è costante
15
Mettiamo in trazione una gamba rotta
Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato
a una gamba rotta. Trovare il valore della massa m se la forza
esercitata sul piede è di 165 N e q = 40o.
y
x
T
T
q
T cosq
T
T cosq
q
T
16
Mettiamo in trazione una gamba rotta
Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato a una gamba rotta.
Trovare il valore della massa m se la forza esercitata sul piede è di 165 N e q = 40o.
y
Condizioni a contorno
x
T
T  mg
Puleggia non cambia il
modulo della Tensione
q
T cosq
Forze che agiscono sul piede
Asse y T senθ - T senθ  0
T cosq
q
Asse x T cosθ  T cosθ  2T cosθ
T
2mg cosθ  165 N TRAZIONE
m 
165 N
 10.9 kg
2g cosθ
17

L’attrito

Tensione e pulegge

Molle e legge di Hooke
18
Le molle e la legge di Hooke
F forza esercitata dalla molla
19
Le molle e la legge di
Hooke
Una molla allungata o compressa di una quantità x rispetto alla
sua lunghezza di equilibrio esercita una forza data da

F=-kx
Legge di Hooke
Una molla ideale è priva di massa e
ubbidisce esattamente alla legge di Hooke
20
Esercizio
Una molla lunga 8 cm (x0) ha una costante elastica k
pari a 160 N/m.
Determinare:

la lunghezza della molla quando è tirata da una forza di 4 N;

quale sarebbe l’allungamento x della molla se si agganciasse un oggetto di
massa m = 200 g
21
Esercizio
Soluzione
Si ricorda la legge di Hooke
F=-kx
x = F / k (allungamento  x > 0)
da cui
Tenendo presente che la lunghezza finale è data dalla somma della
lunghezza iniziale della molla e dell’allungamento dovuto alla
forza applicata:
x = x0 + ( F / k ) = 0.08 m + (4 N / 160 Nm-1) = 0.105 m = 10.5 cm
22
Esercizio
Soluzione
Aggiungendo ad un’estremità della molla un oggetto di massa pari a
200 g si applica una forza
F=mg
quindi l’allungamento della molla risulta
x = F / k = mg / k
x = (0.2 kg 9.8 N kg-1) / 160 N m-1 = 0.012 m = 1.2 cm
23
Problema
n. 27 , pag. M185 Walker
Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie
liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul
piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso
dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
1
2
q
24
Problema da svolgere a casa
n. 27 , pag. M185 Walker
Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie
liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul
piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso
dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
a
y
N
1
x
T
m1g
q
T
a
2
m2g
25
Soluzione
n. 27 , pag. M185 Walker
Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie
liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul
piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso
dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg.
(1)x
- N sen θ  T cos θ  m1 a cos θ
(1)y
N cos θ - m1 g  T sen θ  m1 a sen θ
(2)y
T - m2 g  - m2 a
g (m 2 - m1 sen θ )
-2
a 
 0.92 ms
m1  m 2
26
Esempio
Uso di una carrucola per sollevare un secchio
d’acqua da un pozzo

F  0
T1 - w  0
T1  mg
T2 - T1 - T1  0
T2  2T1  2mg
27
Esercizio
Problema: Un blocco di massa m =20.0 kg scivola su un piano privo di attrito
1
ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una massa
m2=40.0 kg . Calcolare:
1.
L’accelerazione delle due masse
y
Blocco m1
Blocco m2
x
T
y
x
T
m2g
Condizioni a contorno
T e a sono uguali per
entrambi i blocchi
a
a
Blocco m1
T  m1a
Blocco m2
T - m2 g  - m2 a
m2g
(40.0 kg)  (9.81 ms -2 )
a

 6.54 ms -2
m1  m 2
(20.0 kg  40.0 kg)
28
Soluzione esercizio
Problema: Un blocco di massa m1=20.0 kg scivola su un piano privo di attrito
ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una
massa m2=40.0 kg . Calcolare:
2.
La tensione del filo
Blocco m1
T  m1a
Blocco m2
T - m2 g  - m2 a
m2g
(40.0 kg)  (9.81 ms -2 )
a

 6.54 ms -2
m1  m 2
(20.0 kg  40.0 kg)
m1m 2
T  m1a 
g  131 N
m1  m 2
29