diffrazione e interferenz - Dipartimento di Matematica e Fisica
annuncio pubblicitario
INDICE ESPERIENZE: • • • • • Interferenza-diffrazione Interferometro di Michelson Misurazione velocità della luce Assorbimento ed emissione della luce Dispositivi fotovoltaici L'obiettivo di questa esperienza è lo studio delle figure di interferenza e di diffrazione di un fascio laser che attraversa una fenditura singola o doppia Ogniqualvolta due onde si sovrappongono si ha interferenza. Vi sono due casi principali di interferenza: Condizioni: π − π = πλ nοZ 1 π − π = (π + )λ 2 La diffrazione è un fenomeno associato alla deviazione della traiettoria di propagazione delle onde quando queste superano un ostacolo lungo il loro cammino, come nel caso di una fenditura. La dimensione della fenditura attraverso cui passa il raggio luminoso deve essere dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda della radiazione incidente • • • • Un raggio laser di λ = 650 ηm Un disco a singola fenditura Un disco a doppia fenditura Un foglio o rilevatore su cui arriva il segnale luminoso OBIETTIVO: • nell’esperimento di diffrazione (a singola fenditura) mostrare che: π= π· Δπ₯ π Δπ • Nell’esperimento di interferenza con due fenditure mostrare che: π·= ππ e Δπ₯ π·′ = ππ ΔY • • • • • • • D = ampiezza fenditura (mm) Δx = distanza tra i minimi (cm) q = distanza laser-muro (cm) Δn = ordine dei minimi (numero dei bui) λ = lunghezza d’onda (ηm) π·′ = Distanza tra le due fenditure ΔY = Distanza tra due minimi della curva sinusoidale DIFFRAZIONE CON SINGOLA FENDITURA CASO 1: CASO 2: • • • • • • • • Δx = (6,4 ± 0,1) cm Δn = 8 q = (196,5 ± 0,5) cm D = 0,16 mm π = (651 ± 12) ηm Δx = (11,2 ± 0,1) cm Δn = 7 q = (195 ± 0,5) cm D = 0,08 mm π = (656 ± 8) ηm Valore teorico: λ = 650 ηm INTERFERENZA CON DUE FENDITURE Se le fenditure fossero puntiformi si otterrebbe un grafico sinusoidale, ma dato che le fenditure hanno necessariamente dimensioni non puntiformi si ottiene una modulazione tra il grafico della diffrazione a una fenditura e quella della diffrazione a due fenditure puntiformi ESPERIMENTO: • • • • • Δx = (7,8 ± 0,1) cm Δn = 5 q = (2,02 ± 0,2) m π = 650 ηm ΔY = (0,3 ± 0,1) cm π· = (0,084 ± 0,001) mm π·′ = (0,44 ± 0,15) mm 1 Abbiamo studiato l’andamento della funzione Δπ₯ = π· πΔπλ , dove abbiamo tenuto costanti i valori di q, Δn e λ, il cui prodotto è corrispondente al coefficiente angolare della funzione, e variabili quelli di 1 Δπ₯ e π· . • Sperimentalmente abbiamo trovato che πΔπλ = 0,25045 • 10−5 π2 • Teoricamente abbiamo trovato che πΔπλ = (0,2574 • 10−5 ± 2,6 • 10−9 ) π2 • Errore percentuale = 2,7 % Interferometro di Michelson L'obiettivo di questa esperienza è la misura, attraverso un interferometro di Michelson, della lunghezza d'onda della luce emessa da un laser. …alcuni cenni teorici… La figura di interferenza è data dalla somma delle ampiezze delle sinusoidi con stessa lunghezza d’onda ma sfasate poiché le due hanno compiuto un percorso diverso. Si diversificano due tipi di interferenze: COSTRUTTIVA DISTRUTTIVA Strumenti • • • • Laser rosso 633 nm Due specchi Uno specchio semitrasparente schermo esperimento L’onda emessa dal laser viene divisa dallo specchio semitrasparente in due onde uguali, A e B, che vengono in seguito riflesse dagli specchi. Poi le onde riflesse dagli specchi vengono trasmesse (onda C) e riflesse (onda D) dallo specchio semitrasparente. Infine sullo schermo risulterà un ricongiungimento dei fasci, i quali daranno luogo ad una interferenza. Misurazione della lunghezza d’onda per misurare la lunghezza d’onda è opportuno porre una lente per scrutare in modo ingrandito l’immagine sullo schermo finale . Dall’equazione 2βπ₯ βπ si sa che spostando la posizione dello specchio mobile si osserva che nello spostamento le frange riassumono la stessa configurazione. π= È necessario spostare lo specchio di una distanza βx maggiore a quella precedente e contare il numero di spostamenti delle frange. La lunghezza d’onda è dunque βπ₯= ππ /2 dove π è il numero di frange che scorrono sullo schermo. …I nostri risultati… Dx (mm) Err. Dx (mm) Dn Err. Dn Lambda (nm) Err. Lambda (nm) 20 5 52 2 769 221,8269231 0,288462 20 5 72 5 556 187,1141975 0,336806 30 5 105 5 571 126,984127 0,222222 35 5 90 4 778 150,617284 0,193651 20 5 52 5 769 284,7633136 0,370192 Media 689 Dev.Stand 114 Differenza percentuale: circa 9% E % = 16% ERRORI: Conteggio delle frange Errori di misura OBIETTIVO L'obiettivo di questa esperienza è la misura della velocità di propagazione della luce in aria. UN PO’ DI STORIA… - 1630 Galileo Galilei: esperimento (ideale) con le lanterne - 1676 Olaf Roemer: misura attraverso l’osservazione delle eclissi di “Io” - 1849 Hippolite Fizeau e Leon Foucault: misurano con distanze terrestri - 1850 - Michelson e Morley MATERIALI UTILIZZATI - OSCILLOSCOPIO: strumento che visualizza, su uno schermo con griglia graduata, l’andamento nel tempo di un segnale elettrico - SPECCHIO RIFRANGENTE - LENTE DISPOSIZIONE DEI MATERIALI A specchio B lente C oscilloscopio Risultati dell’esperimento Dx (m) Err. Dx (m) Dt (ns) Err. Dt (ns) 4,8 0,04 12 8,31 0,04 25 12,73 0,08 40 19 0,1 62 31,2 0,1 130 Media Dev.Standard c (km/s) Err. c (km/s) 400’000 5 332’400 1 318’250 5 306’451 5 240’000 10 320’000 57312 Valore ricercato: 299’792,458 km/s Err. c (%) 170000 42,5 14896 4,481347774 41781,25 13,12843676 26326,74298 8,590831919 19230,76923 8,012820513 Assorbimento Quando la luce (S) colpisce la materia interagisce con essa, la radiazione incidente (I0 ) viene: • in parte TRASMESSA (I) • in parte ASSORBITA (IA) • in parte RIFLESSA (IR) l TRASMITTANZA • La trasmittanza (T) è il rapporto tra l'intensità della luce trasmessa (I) e l'intensità (I0) della luce incidente: T= I/I0 • La trasmittanza (T) è una grandezza priva di unità di misura che può assumere valori compresi tra 0 e 1. ESPERIMENTO Scopo: misurare l’intensità della luce trasmessa e assorbita da un vetrino colorato e determinare il coefficiente di trasmittanza. • Materiale: – lampada allo xeno – monocromatore – fibra ottica – rilevatore – vetrino colorato RILEVATORE FIBRA OTTICA LAMPADA ALLO XENO MONOCROMATORE • Procedimento: monocromatore fibra ottica Lampada Il monocromatore è in grado di allo xeno separare le diverse lunghezze d’onda della luce utilizzando due specchi e un reticolo di diffrazione Trasporta il segnale luminoso fino al vetrino vetrino sorgente ricevitore Misura la potenza luminosa che colpisce il sensore Regolando la lunghezza d’onda col monocromatore (ogni 10 nm da 400 a 700 nm) abbiamo registrato l’intensità della luce incidente e trasmessa. Abbiamo registrato sia la luce trasmessa senza vetrini che quella trasmessa attraverso vetrini di diversi colori. • Grafici: 0.14 0.12 0.1 I (mW) 0.08 bianca 0.06 0.04 rosso 0.02 0 350 400 450 500 550 600 650 700 750 lunghezza d'onda (nm) Grafico dell’intensità incidente (bianca) e di quella trasmessa ( rossa) attraverso un vetrino rosso 0.9 0.8 0.7 trasmittanza 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 350 400 450 500 550 600 lunghezza d'onda (nm) Grafico della trasmittanza (I/I0) del vetrino rosso 650 700 750 Successivamente abbiamo usato uno strumento che rilevava automaticamente l’intensità incidente e trasmessa alle varie lunghezze d’onda attraverso vetrini di diversi colori. 1.2 1 trasmittanza 0.8 rosso 0.6 blu verde giallo 0.4 0.2 0 400 450 500 550 -0.2 lunghezza d'onda (nm) 600 650 700 Le Celle Fotovoltaiche sono costituite da Sicilio, un materiale semiconduttore. Questi materiali presentano elettroni nella banda di valenza i quali se sufficientemente stimolati con certa quantità di energia possono compiere un salto energetico, detto Gap, che è in questo caso corrisponde a 1 elettronvolt. Perciò il pannello fotovoltaico è capace di convertire l’energia elettromagnetica proveniente da una sorgente luminosa ottenendo energia elettrica. Determinare la caratteristica P= IV della cella fotovoltaica cioè determinare la potenza che produce e studiare la relazione esistente fra intensità I e differenza di potenziale V (tensione). Abbiamo costruito un circuito elettrico collegando la cella a due tester, uno disposto in serie utilizzato come amperometro e uno in parallelo utilizzato come voltmetro. Sempre in serie abbiamo collegato un resistore variabile che ci permetteva di selezionare diverse resistenze. • ICC: Corrente di corto circuito: si verifica quando non è presente resistenza né tensione (o è trascurabile) e l’intensità della corrente elettrica è massima. • VOC: Tensione di circuito aperto: si verifica quando vi è un’alta resistenza, la tensione (o differenza di potenziale) è massima e l’intensità di corrente è praticamente nulla. TESTER Esprime la relazione di proporzionalità tra la differenza di potenziale elettrico (V) ai capi di un conduttore elettrico e l'intensità della corrente elettrica (I) che lo attraversa. V = R*I ο I= 1/R * V Essendo la corrente un moto ordinato di elettroni, questi possiedono un’energia cinetica. Il lavoro svolto in un’unità di tempo è dato dalla potenza (P) P = V*I • L’intensità di corrente (I) nel SI si misura in Ampere (A); • La tensione o differenza di potenziale in Volt (V); • La resistenza in Ohm (β¦) Abbiamo selezionato dal resistore diverse resistenze in modo da poter misurare diverse intensità di corrente e diverse tensioni. Successivamente abbiamo calcolato la potenza erogata dalla cella utilizzando la formula P= V*I. Rc (β¦) I (mA) 0 5,74 20 5,7 50 5,7 100 5,68 150 5,68 500 5,6 1000 5,35 1500 4,55 2000 3,7 3000 2,61 4000 2,01 5000 1,62 10000 0,83 30000 0,28 400000 0,01 1000000 0 V (mV) 32 146 317 600 887 2830 5500 6860 7400 7840 8020 8120 8290 8420 8470 8480 P (microW) 183,68 832,2 1806,9 3408 5038,16 15848 29425 31213 27380 20462,4 16120,2 13154,4 6880,7 2357,6 84,7 0 Picco massimo di potenza Grafico della tensione in funzione dell’intensità di corrente Grafico della differenza di potenziale in funzione della potenza 35000 30000 P (microW) 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 V (mV) L’area sottesa al grafico tensione in funzione dell’intensità rappresenta la potenza che produce la cella fotovoltaica. Secondo ciò che abbiamo riscontrato dai dati misurati in laboratorio possiamo affermare che abbiamo verificato che il silicio non sia un materiale “ohmico” . Essendo, infatti, un semiconduttore notiamo che l’intensità di corrente e la tensione di voltaggio non sono direttamente proporzionali come afferma la legge di Ohm. LUCA PICCINALI LAURA REGALINI ANTONIO ALLEGRI ANNA GIUDICI ALBERTO RONCA
