diffrazione e interferenz - Dipartimento di Matematica e Fisica

INDICE ESPERIENZE:
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•
Interferenza-diffrazione
Interferometro di Michelson
Misurazione velocità della luce
Assorbimento ed emissione della luce
Dispositivi fotovoltaici
L'obiettivo di questa esperienza è lo studio delle
figure di interferenza e di diffrazione di un fascio laser
che attraversa una fenditura singola o doppia
Ogniqualvolta due onde si sovrappongono si ha interferenza. Vi sono due casi
principali di interferenza:
Condizioni:
𝑏 − 𝑎 = 𝑛λ
nZ
1
𝑏 − 𝑎 = (𝑛 + )λ
2
La diffrazione è un fenomeno associato alla
deviazione della traiettoria di propagazione delle onde quando
queste superano un ostacolo lungo il loro cammino, come nel caso di
una fenditura.
La dimensione della fenditura attraverso cui passa il
raggio luminoso deve essere dello stesso ordine di
grandezza della lunghezza d’onda della radiazione
incidente
•
•
•
•
Un raggio laser di λ = 650 ηm
Un disco a singola fenditura
Un disco a doppia fenditura
Un foglio o rilevatore su cui arriva il
segnale luminoso
OBIETTIVO:
• nell’esperimento di diffrazione (a
singola fenditura) mostrare che:
𝜆=
𝐷 Δ𝑥
𝑞 Δ𝑛
• Nell’esperimento di interferenza con
due fenditure mostrare che:
𝐷=
𝜆𝑞
e
Δ𝑥
𝐷′
=
𝜆𝑞
ΔY
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•
D = ampiezza fenditura (mm)
Δx = distanza tra i minimi (cm)
q = distanza laser-muro (cm)
Δn = ordine dei minimi (numero dei bui)
λ = lunghezza d’onda (ηm)
𝐷′ = Distanza tra le due fenditure
ΔY = Distanza tra due minimi della curva
sinusoidale
DIFFRAZIONE CON SINGOLA FENDITURA
CASO 1:
CASO 2:
•
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•
Δx = (6,4 ± 0,1) cm
Δn = 8
q = (196,5 ± 0,5) cm
D = 0,16 mm
𝜆 = (651 ± 12) ηm
Δx = (11,2 ± 0,1) cm
Δn = 7
q = (195 ± 0,5) cm
D = 0,08 mm
𝜆 = (656 ± 8) ηm
Valore teorico: λ = 650 ηm
INTERFERENZA CON DUE FENDITURE
Se le fenditure fossero puntiformi si otterrebbe un grafico sinusoidale, ma dato che le
fenditure hanno necessariamente dimensioni non puntiformi si ottiene una
modulazione tra il grafico della diffrazione a una fenditura e quella della diffrazione a
due fenditure puntiformi
ESPERIMENTO:
•
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•
Δx = (7,8 ± 0,1) cm
Δn = 5
q = (2,02 ± 0,2) m
𝜆 = 650 ηm
ΔY = (0,3 ± 0,1) cm
𝐷 = (0,084 ± 0,001) mm 𝐷′ = (0,44 ± 0,15) mm
1
Abbiamo studiato l’andamento della funzione Δ𝑥 = 𝐷 𝑞Δ𝑛λ , dove
abbiamo tenuto costanti i valori di q, Δn e λ, il cui prodotto è
corrispondente al coefficiente angolare della funzione, e variabili quelli di
1
Δ𝑥 e 𝐷 .
• Sperimentalmente abbiamo trovato che
𝑞Δ𝑛λ = 0,25045 • 10−5 𝑚2
• Teoricamente abbiamo trovato che
𝑞Δ𝑛λ = (0,2574 • 10−5 ± 2,6 • 10−9 ) 𝑚2
• Errore percentuale = 2,7 %
Interferometro di Michelson
L'obiettivo di questa esperienza è la misura,
attraverso un interferometro di Michelson,
della lunghezza d'onda della luce emessa
da un laser.
…alcuni cenni teorici…
La figura di interferenza è data dalla somma delle ampiezze delle
sinusoidi con stessa lunghezza d’onda ma sfasate poiché le due
hanno compiuto un percorso diverso.
Si diversificano due tipi di interferenze:
COSTRUTTIVA
DISTRUTTIVA
Strumenti
•
•
•
•
Laser rosso 633 nm
Due specchi
Uno specchio semitrasparente
schermo
esperimento
L’onda emessa dal laser viene divisa dallo specchio semitrasparente in due
onde uguali, A e B, che vengono in seguito riflesse dagli specchi.
Poi le onde riflesse dagli specchi vengono trasmesse (onda C) e riflesse (onda
D) dallo specchio semitrasparente.
Infine sullo schermo risulterà un ricongiungimento dei fasci, i quali daranno
luogo ad una interferenza.
Misurazione della lunghezza d’onda
per misurare la lunghezza d’onda è opportuno porre una lente per scrutare in
modo ingrandito l’immagine sullo schermo finale . Dall’equazione
2∆𝑥
∆𝑛
si sa che spostando la posizione dello specchio mobile si osserva che nello
spostamento le frange riassumono la stessa configurazione.
𝜆=
È necessario spostare lo specchio di una distanza ∆x maggiore a quella
precedente e contare il numero di spostamenti delle frange.
La lunghezza d’onda è dunque
∆𝑥= 𝑛𝜆 /2
dove 𝑛 è il numero di frange che scorrono sullo schermo.
…I nostri risultati…
Dx (mm)
Err. Dx (mm)
Dn
Err. Dn
Lambda (nm)
Err. Lambda (nm)
20
5
52
2
769
221,8269231
0,288462
20
5
72
5
556
187,1141975
0,336806
30
5
105
5
571
126,984127
0,222222
35
5
90
4
778
150,617284
0,193651
20
5
52
5
769
284,7633136
0,370192
Media
689
Dev.Stand
114
Differenza percentuale: circa 9%
E % = 16%
ERRORI:
Conteggio delle frange
Errori di misura
OBIETTIVO
L'obiettivo di questa esperienza è la misura della velocità di
propagazione della luce in aria.
UN PO’ DI STORIA…
- 1630 Galileo Galilei: esperimento (ideale) con
le lanterne
- 1676 Olaf Roemer: misura attraverso
l’osservazione delle eclissi di “Io”
- 1849 Hippolite Fizeau e Leon Foucault: misurano con distanze terrestri
- 1850 - Michelson e Morley
MATERIALI UTILIZZATI
- OSCILLOSCOPIO: strumento che visualizza, su uno
schermo con griglia graduata, l’andamento nel tempo
di un segnale elettrico
- SPECCHIO
RIFRANGENTE
- LENTE
DISPOSIZIONE DEI MATERIALI
A specchio
B lente
C oscilloscopio
Risultati dell’esperimento
Dx (m)
Err. Dx (m)
Dt (ns)
Err. Dt (ns)
4,8
0,04
12
8,31
0,04
25
12,73
0,08
40
19
0,1
62
31,2
0,1
130
Media
Dev.Standard
c (km/s)
Err. c (km/s)
400’000
5
332’400
1
318’250
5
306’451
5
240’000
10
320’000
57312
Valore ricercato: 299’792,458 km/s
Err. c (%)
170000
42,5
14896
4,481347774
41781,25
13,12843676
26326,74298
8,590831919
19230,76923
8,012820513
Assorbimento
Quando la luce (S) colpisce la materia interagisce
con essa, la radiazione incidente (I0 ) viene:
• in parte TRASMESSA (I)
• in parte ASSORBITA (IA)
• in parte RIFLESSA (IR)
l
TRASMITTANZA
• La trasmittanza (T) è il rapporto tra l'intensità
della luce trasmessa (I) e l'intensità (I0) della
luce incidente: T= I/I0
• La trasmittanza (T) è una grandezza priva di
unità di misura che può assumere valori
compresi tra 0 e 1.
ESPERIMENTO
Scopo:
misurare l’intensità della luce trasmessa e
assorbita da un vetrino colorato e
determinare il coefficiente di trasmittanza.
• Materiale:
– lampada allo xeno
– monocromatore
– fibra ottica
– rilevatore
– vetrino
colorato
RILEVATORE
FIBRA OTTICA
LAMPADA
ALLO XENO
MONOCROMATORE
• Procedimento:
monocromatore
fibra ottica
Lampada Il monocromatore è in grado di
allo xeno separare le diverse lunghezze d’onda
della luce utilizzando due specchi e un
reticolo di diffrazione
Trasporta
il segnale
luminoso
fino al
vetrino
vetrino
sorgente
ricevitore
Misura la potenza
luminosa che
colpisce il sensore
Regolando la lunghezza d’onda col monocromatore (ogni 10 nm
da 400 a 700 nm) abbiamo registrato l’intensità della luce
incidente e trasmessa. Abbiamo registrato sia la luce trasmessa
senza vetrini che quella trasmessa attraverso vetrini di diversi
colori.
• Grafici:
0.14
0.12
0.1
I (mW)
0.08
bianca
0.06
0.04
rosso
0.02
0
350
400
450
500
550
600
650
700
750
lunghezza d'onda (nm)
Grafico dell’intensità incidente (bianca) e di quella trasmessa ( rossa) attraverso un vetrino rosso
0.9
0.8
0.7
trasmittanza
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
350
400
450
500
550
600
lunghezza d'onda (nm)
Grafico della trasmittanza (I/I0) del vetrino rosso
650
700
750
Successivamente abbiamo usato uno strumento che rilevava
automaticamente l’intensità incidente e trasmessa alle varie
lunghezze d’onda attraverso vetrini di diversi colori.
1.2
1
trasmittanza
0.8
rosso
0.6
blu
verde
giallo
0.4
0.2
0
400
450
500
550
-0.2
lunghezza d'onda (nm)
600
650
700
Le Celle Fotovoltaiche sono costituite da Sicilio, un materiale semiconduttore.
Questi materiali presentano elettroni nella banda di valenza i quali se
sufficientemente stimolati con certa quantità di energia possono compiere un
salto energetico, detto Gap, che è in questo caso corrisponde a 1 elettronvolt.
Perciò il pannello fotovoltaico è capace di convertire l’energia
elettromagnetica proveniente da una sorgente luminosa ottenendo energia
elettrica.
Determinare la caratteristica P= IV della cella fotovoltaica cioè determinare la potenza
che produce e studiare la relazione esistente fra intensità I e differenza di potenziale V
(tensione).
Abbiamo costruito un circuito
elettrico collegando la cella a
due tester, uno disposto in
serie utilizzato come
amperometro e uno in
parallelo utilizzato come
voltmetro. Sempre in serie
abbiamo collegato un resistore
variabile che ci permetteva di
selezionare diverse resistenze.
• ICC: Corrente di corto circuito: si verifica quando non è presente resistenza né
tensione (o è trascurabile) e l’intensità della corrente elettrica è massima.
• VOC: Tensione di circuito aperto: si verifica quando vi è un’alta resistenza, la
tensione (o differenza di potenziale) è massima e l’intensità di corrente è
praticamente nulla.
TESTER
Esprime la relazione di proporzionalità tra
la differenza di potenziale elettrico (V) ai
capi di un conduttore elettrico e l'intensità
della corrente elettrica (I) che lo
attraversa.
V = R*I  I= 1/R * V
Essendo la corrente un moto ordinato di
elettroni, questi possiedono un’energia
cinetica. Il lavoro svolto in un’unità di
tempo è dato dalla potenza (P)
P = V*I
• L’intensità di corrente (I) nel
SI si misura in Ampere (A);
• La tensione o differenza di
potenziale in Volt (V);
• La resistenza in Ohm (Ω)
Abbiamo selezionato dal resistore diverse resistenze in modo da poter
misurare diverse intensità di corrente e diverse tensioni. Successivamente
abbiamo calcolato la potenza erogata dalla cella utilizzando la formula P= V*I.
Rc (Ω)
I (mA)
0
5,74
20
5,7
50
5,7
100
5,68
150
5,68
500
5,6
1000
5,35
1500
4,55
2000
3,7
3000
2,61
4000
2,01
5000
1,62
10000
0,83
30000
0,28
400000
0,01
1000000
0
V (mV)
32
146
317
600
887
2830
5500
6860
7400
7840
8020
8120
8290
8420
8470
8480
P (microW)
183,68
832,2
1806,9
3408
5038,16
15848
29425
31213
27380
20462,4
16120,2
13154,4
6880,7
2357,6
84,7
0
Picco massimo di potenza
Grafico della tensione in funzione dell’intensità di corrente
Grafico della
differenza di
potenziale in
funzione della
potenza
35000
30000
P (microW)
25000
20000
15000
10000
5000
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
V (mV)
L’area sottesa al grafico tensione in
funzione dell’intensità rappresenta la
potenza che produce la cella fotovoltaica.
Secondo ciò che abbiamo riscontrato dai
dati misurati in laboratorio possiamo
affermare che abbiamo verificato che il
silicio non sia un materiale “ohmico” .
Essendo, infatti, un semiconduttore
notiamo che l’intensità di corrente e la
tensione di voltaggio non sono
direttamente proporzionali come afferma la
legge di Ohm.
LUCA PICCINALI
LAURA REGALINI
ANTONIO ALLEGRI
ANNA GIUDICI
ALBERTO RONCA