Equazioni di secondo
grado
ALUNNA CAIAZZA SILVIA IIE
Che cosa sono?
Le equazioni di secondo grado sono equazioni con una sola
incognita
x che compare con grado pari a 2, e la cui formula è
riconducibile alla forma:
Come possono essere?
Pura
Spuria
Monomia
Completa
Avanti
Pura
Si dice equazione quadratica pura un'equazione polinomiale di
secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è
della forma:
Elenco iniziale
Spuria
Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia
avente la forma:
Per la legge di annullamento del prodotto quest'equazione è equivalente
alle due:
Elenco iniziale
Monomia
Si dice equazione monomia un'equazione quadratica nella quale
dunque nella forma
e
,
.
In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia
Elenco iniziale
Completa
Equazione di secondo grado completa:
E' l'equazione
ax2 + bx + c = 0
Elenco iniziale
Formula Risolutiva
Per risolvere le equazioni complete di secondo grado si deve utilizzare la
formula risolutiva
−𝑏 − 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥1 =
2𝑎
−𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎𝑐
𝑥2 =
2𝑎
Discriminante
Si definisce discriminante o (delta) il termine che si trova sotto radice nella formula
risolutiva dell'equazione di secondo grado.
−𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐
𝑥1,2 =
2𝑎
cioè :
= b2 - 4ac
Si chiama discriminante perché è il termine che discrimina, cioè rende differenti le
soluzioni, infatti quando hai estratto la radice una volta va sommato ed una volta va
sottratto così ottieni due valori diversi. A volte si usa anche chiamarlo determinante
perché è lui che determina le soluzioni; però è un errore: il determinante è un'altra
cosa. Incontreremo il determinante quando parleremo di calcolo matriciale a
proposito dei sistemi lineari di più equazioni in più incognite.
Siccome il termine è dentro radice
abbiamo tre possibilità:
Il discriminante e' maggiore di zero:
= b2 - 4ac > 0
in tal caso posso fare la radice e poiché devo sommare e sottrarre otterrò due radici reali e distinte
Il discriminante e' uguale a zero:
= b2 - 4ac = 0
in tal caso la radice vale zero e poiché devo sommare e sottrarre zero otterrò due radici uguali
(valori reali e coincidenti) e la doppia soluzione vale -b/2a
Il discriminante e' minore di zero:
= b2 - 4ac < 0
in tal caso non posso fare la radice nei numeri reali ma solo nei numeri immaginari e poiché devo
sommare e sottrarre otterrò due radici complesse che differiranno solo per il segno in mezzo ai
numeri (radici complesse e coniugate)
Regola:
Un' equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni che
potranno essere:
reali e distinte se il discriminante è maggiore di zero
reali coincidenti se il discriminante è uguale a zero
complesse e coniugate se il discriminante è minore di zero
