Presentazione di Silvia Caiazza
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Equazioni di secondo grado ALUNNA CAIAZZA SILVIA IIE Che cosa sono? Le equazioni di secondo grado sono equazioni con una sola incognita x che compare con grado pari a 2, e la cui formula è riconducibile alla forma: Come possono essere? Pura Spuria Monomia Completa Avanti Pura Si dice equazione quadratica pura un'equazione polinomiale di secondo grado che manca del termine di primo grado, cioè che è della forma: Elenco iniziale Spuria Si dice spuria un'equazione quadratica che manca del termine noto, ossia avente la forma: Per la legge di annullamento del prodotto quest'equazione è equivalente alle due: Elenco iniziale Monomia Si dice equazione monomia un'equazione quadratica nella quale dunque nella forma e , . In questo caso l'equazione ammette come soluzione doppia Elenco iniziale Completa Equazione di secondo grado completa: E' l'equazione ax2 + bx + c = 0 Elenco iniziale Formula Risolutiva Per risolvere le equazioni complete di secondo grado si deve utilizzare la formula risolutiva −𝑏 − 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥1 = 2𝑎 −𝑏 + 𝑏2 − 4𝑎𝑐 𝑥2 = 2𝑎 Discriminante Si definisce discriminante o (delta) il termine che si trova sotto radice nella formula risolutiva dell'equazione di secondo grado. −𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑥1,2 = 2𝑎 cioè : = b2 - 4ac Si chiama discriminante perché è il termine che discrimina, cioè rende differenti le soluzioni, infatti quando hai estratto la radice una volta va sommato ed una volta va sottratto così ottieni due valori diversi. A volte si usa anche chiamarlo determinante perché è lui che determina le soluzioni; però è un errore: il determinante è un'altra cosa. Incontreremo il determinante quando parleremo di calcolo matriciale a proposito dei sistemi lineari di più equazioni in più incognite. Siccome il termine è dentro radice abbiamo tre possibilità: Il discriminante e' maggiore di zero: = b2 - 4ac > 0 in tal caso posso fare la radice e poiché devo sommare e sottrarre otterrò due radici reali e distinte Il discriminante e' uguale a zero: = b2 - 4ac = 0 in tal caso la radice vale zero e poiché devo sommare e sottrarre zero otterrò due radici uguali (valori reali e coincidenti) e la doppia soluzione vale -b/2a Il discriminante e' minore di zero: = b2 - 4ac < 0 in tal caso non posso fare la radice nei numeri reali ma solo nei numeri immaginari e poiché devo sommare e sottrarre otterrò due radici complesse che differiranno solo per il segno in mezzo ai numeri (radici complesse e coniugate) Regola: Un' equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni che potranno essere: reali e distinte se il discriminante è maggiore di zero reali coincidenti se il discriminante è uguale a zero complesse e coniugate se il discriminante è minore di zero
