LA CIRCONFERENZA E IL CERCHIO
La CIRCONFERENZA è una linea
chiusa costituita da tutti i punti del
piano che hanno la stessa distanza detta
RAGGIO da un punto fisso il CENTRO.
Il CERCHIO è la porzione di piano
racchiusa da una circonferenza
ELEMENTI DELLA CIRCONFERENZA
L’ARCO è ciascuna delle due parti in cui una
circonferenza è divisa da due suoi punti,
detti estremi dell’arco.
La CORDA è il segmento che unisce due
punti qualsiasi della circonferenza.
Il DIAMETRO è la corda massima e passa
per il centro.
Gli estremi di uno stesso diametro dividono
la circonferenza in due parti congruenti,
ciascuna delle quali si chiama
SEMICIRCONFERENZA.
Una semicirconferenza e il relativo diametro
costituiscono il contorno di un
SEMICERCHIO
PROPRIETÀ DELLACIRCONFERENZA
1° PROPRIETA’ DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente
costruzione:
OBA è un triangolo isoscele
perché :
OB = OA = r
B=A
BH = HA
OH è detta DISTANZA
dalla corda AB dal centro O
2° PROPRIETA DELLA CIRCONFERENZA
Si ha la seguente
costruzione:
PH = PK
OHP e OKP
sono rettangoli e
congruenti
3° PROPRIETÀ DELLA CIRCONFERENZA
b = c = d = 90°
perché
a = 180°
POSIZIONI DI UNA RETTA RISPETTO
A UNA CIRCONFERENZA
RETTA ESTERNA
Una retta si dice
ESTERNA a una
circonferenza se la sua
distanza dal centro della
circonferenza è maggiore
del raggio.
RETTA TANGENTE
Una retta si dice TANGENTE a una
circonferenza se la sua distanza dal
centro della circonferenza è uguale al
raggio.
RETTA SECANTE
Una retta si dice SECANTE a una
circonferenza se la sua distanza dal
centro dalla circonferenza è minore
del raggio.
CIRCONFERENZE ESTERNE
C e C’ non
hanno punti
in comune
OO’ › r + r’
CIRCONFERENZE TANGENTI
ESTERNAMENTE
OO’= r + r’
CIRCONFERENZE TANGENTI
INTERNAMENTE
OO’= r - r’
CIRCONFERENZE SECANTI
OO’‹ r + r’
CIRCONFERENZE INTERNE
C e C’non hanno
punti in comune
OO’ < r - r’
CIRCONFERENZE
CONCENTRICHE
C e C’non hanno
punti in comune
O ≡ O’
ANGOLI AL CENTRO
V: angolo al
centro che insiste
sull’arco AB
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
K e J:
angoli alla
circonferenza che
insistono sullo
stesso arco AB
RELAZIONI TRA ANGOLI AL CENTRO
E ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
Y e T si dicono
corrispondenti e
risulta che :
Y = 2T
T=K
SETTORE CIRCOLARE
Si dice SETTORE
CIRCOLARE ciascuna
delle due parti di
cerchio racchiusa da
due raggi e un arco di
circonferenza.
Segmento circolare
Consideriamo un cerchio ed una
sua corda a
La corda divide il cerchio in due
parti
Si definisce segmento circolare
una porzione di cerchio
delimitata da una corda
SEGMENTO CIRCOLARE
A UNA BASE
Si dice SEGMENTO
CIRCOLARE A UNA
BASE ciascuna delle
due parti in cui il
cerchio è diviso da
una corda.
SEGMENTO CIRCOLARE
A DUE BASI
Si dice SEGMENTO
CIRCOLARE A DUE
BASI la parte di
cerchio compresa tra
due corde parallele.
CORONA CIRCOLARE
Si dice CORONA
CIRCOLARE la parte
di cerchio compresa tra
due circonferenze
concentriche.
POLIGONI INSCRITTI IN UNA
CIRCONFERENZA
Un poligono si dice
inscritto in una
circonferenza se tutti i
suoi vertici
appartengono alla
circonferenza
CRITERIO DI INSCRITTIBILITÀ
Un poligono è
inscrittibile in una
circonferenza se gli assi
dei suoi lati si
incontrano in un unico
punto, detto
circocentro,
coincidente con il
centro della
circonferenza
POLIGONI CIRCOSCRITTI AD UNA
CIRCONFERENZA
Un poligono si dice
circoscritto ad una
circonferenza se
tutti i suoi lati sono
tangenti alla
circonferenza
CRITERIO DI CIRCOSCRITTIBILITÀ
Un poligono è
circoscrittibile ad una
circonferenza se le
bisettrici dei suoi
angoli si incontrano in
un unico punto, detto
incentro, coincidente
con il centro della
circonferenza
LUNGHEZZA DI UNA
CIRCONFERENZA
Rapporto fra circonferenza e diametro
Il rapporto fra circonferenza e diametro è
uno dei numeri che più ricorrono e non solo
in matematica
Si tratta di un numero che non può essere
espresso come rapporto di numeri interi
perciò appartiene alla categoria dei numeri
irrazionali
C
d
p
3,14…
p
Formule
C=pxd
Circonferenza uguale
a p greco per il
diametro
d
Ma d = 2 x r
allora
C = p x 2r
Formule
inverse
Circonferenza uguale
a p greco per due
volte il raggio
C
p
r
C
2p
LUNGHEZZA DI UN ARCO
Se il valore il valore dell’angolo al centro
arriva a 360° il corrispondente valore
dell’arco sarà l’intera circonferenza
Questo valore sarà uguale a rapporto di un
arco e del corrispondente angolo al centro
α
L : α = C : 360°
C
L=
360
L 360
α=
C
C=
L 360
AREA DEL CERCHIO
Ac = π · r²
r=
Ac
p
AREA DEL SETTORE CIRCOLARE
L’area del settore circolare è proporzionale al
valore dell’angolo al centro
Se il valore il valore dell’angolo al centro
arriva a 360° il corrispondente settore
circolare coinciderà con l’area del cerchio
As : α = Ac : 360°
As = Ac
360
α= As 360
Ac
α
Ac = As 360
As x 360°
r =
p x
=
A x
s
p
360°
x r2
AREA DEL SEGMENTO
CIRCOLARE
Caso 1 il segmento non contiene il centro
Asc As AT
L’area del segmento circolare sarà data dalla
differenza fra l’area del settore circolare a
l’area del triangolo
Caso 2 il segmento contiene il centro
L’area del segmento circolare sarà data dalla
somma fra l’area del settore circolare a l’area
del triangolo
Asc As AT
Area della corona circolare
L’area della corona circolare si
ottiene sottraendo all’area del
cerchio maggiore quella del cerchio
minore
Acc = pr22 – pr12
Acc = p(r22 – r12)
