DEFINIZIONE: Si dice parallelogramma un quadrilatero convesso che
ha un centro di simmetria
PARALLELOGRAMMI
LAVORO DI : LA CARA , QUINTI , MOLINARI
I LATI OPPOSTI PARALLELI :
-AD corrisponde a BC . Quindi AB // DC .
-AB corrisponde a DC. Quindi AD// BC.
I LATI OPPOSTI CONGRUENTI :
-AD congruente a BC
- AB congruente a DC
LE DIAGONALI CHE SI INCONTRANO NEL PUNTO MEDIO:
Quindi possiamo dire che ogni diagonale divide il parallelogramma in due
triangoli opposti congruenti
O
GLI ANGOLI OPPOSTI CONGRUENTI:
-dab congruente a bcd.
-cda congruente a abc.
GLI ANGOLI ADIACENTI SUPPLEMENTARI:
Infatti se i lati opposti sono paralleli,
Due angoli adiacenti sono anche coniugati
interni
Un quadrilatero è un parallelogramma se:
1. Ha i lati opposti paralleli, oppure
2. Ha i lati opposti congruenti, oppure
3. Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure
4. Ha gli angoli opposti congruenti, oppure
5. Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure
6. Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli
parallelogramma
Non parallelogramma
Dato un triangolo ABC, prolungo il lato AC di un segmento AS=(congruente) ad AC ed il
lato AB di un segmento AT =(congruente)AB .
Che tipo di quadrilatero è STCB?
Hyp: ABC = triangolo
AS = AC
AT = AB
? Tipo di quadrilatero
Dim: è un parallelogramma perché:
-SA =AC per hyp, quindi A punto medio di SC;
-BA =AT per hyp, quindi A punto medio di BT;
-Quindi è un parallelogramma per la
proprietà che afferma che le diagonali si
incontrano nel punto medio
Se in un quadrilatero i lati opposti sono congruenti,
allora il quadrilatero è un parallelogramma.
Hyp:
AB = DC
AB = BC
Ts : ABCD è un parallelogramma
Dim:
Congiungiamo i punti B e D e
otteniamo due triangoli ABD e BDC.
Essi hanno:
-Angolo ABD = angolo BDC perché alterni
interni rispetto alle parallele AB e CD tagliate
dalla trasversale BD;
- Angolo ADB = angolo DBC perché alterni
interni rispetto alle parallele AD e BC tagliate
dalla trasversale BD;
- il lato BD in comune
-Quindi i due triangoli ABD e BCD sono
congruenti per il secondo criterio di
congruenza, in particolare AB = CD e AD = BC
Per finire vi suggeriamo 2 esercizi dal nostro libro di testo:
Pag 255 numero 21
Pag 256 numero 26
