Sorgenti di g AGN Blazars Gamma ray bursts Pulsars Supernovae NGC 1068 Supernovae nella nostra galassia Supernovae con “record storici” SN del 1006 SN del 1054 CRAB Nebula. Registrata dagli astronomi cinesi: “guest star” SN del 1572 Supernova di Tycho SN del 1604 Supernova di Keplero Supernovae non viste Cassiopaeia Supenova remnant Cassiopaeia A (~ 250 anni fa) Oscurata dalla polvere galattica e troppo debole anche se “vicina” (2.8 kpc) Supernovae viste in galassie vicine SN 1987A nelle nubi di Magellano (distanza 50 kpc) Supernova di tipo II Supernovae Tipi di Supernovae Supernovae con di tipo I Magnitudo apparente Proprieta’ singolarmente simili per le diverse supenovae di tipo I: -Curve di luce (andamento temporale dell’emissione) identiche -Assenza, negli spettri ottici, delle righe dell’idrogeno -Righe di emissione alquanto larghe allargamento Doppler con v ~ 1000-3000 km/s -Luminosita’ assolute identiche Decadimento esponenziale Tempo di decadimento ~ 70 giorni 0.5 Tempo (anni) 1 Supernovae di tipo I Possibile modello Collasso di una nana bianca che assorbe materia da una stella “compagna” in un sistema binario. Quando la massa raggiunge la massa critica per una nana bianca, si ha il collasso formazione di una stella di neutroni e liberazione di circa 10 46 Joule. Massa: quella tipica per una nana bianca al limite della stabilita’ Cio’ spiega le proprieta’ simili Supernovae di tipo II Proprieta differenziate tra SN diverse Variazione di luminosita’ irregolare Presenza di righe dell’idrogeno Righe molto allargate (Doppler) v ~ 7000 km/s Collasso di una stella di almeno 8 Ms Curve di luce compatibili con l’espulsione di circa 10 46 J in un guscio esterno di “gigante rossa” Supernovae In tutte le SN remnants si osserva emissione di radiazione che va dalle onde radio, all’infrarosso, al visibile, ai raggi X e g In tutte le SN remnants e’ presente un nucleo (stella di neutroni o BH). Spesso la stella di neutroni e’ in rapida rotazione ed emette radiazione in modo periodico (Pulsar) esempio: CRAB T=33.2 ms La remnant di una SN continua ad espandersi con altissima velocita’, per centinaia o migliaia di anni. Supernova di Tycho del 1572 Visibile ora negli X come una nube in espansione Emissione di fotoni dalle Supernovae Radiazione di sincrotrone Bremsstrahlung Scattering Compton inverso Esempio CRAB Nebula La CRAB SN di tipo I ? Al centro della CRAB Pulsar (T=33.2 ms) La CRAB nel visibile La CRAB nei raggi X La CRAB La CRAB nell’infrarosso La CRAB nelle onde radio La CRAB Le dimensioni della CRAB nel visibile sono circa l’80% di quelle nelle onde radio. Negli X sono circa il 40% di quelle nel visibile. Cio’ riflette il fatto che elettroni di maggiore energia emettono preferenzialmente negli X; quelli di minore energia nel visibile e nelle onde radio. Gli elettroni perdono energia via via che si muovono verso le zone esterne della SN. E’ dalle zone piu’ interne che possiamo quindi osservare radiazione di energia piu’ elevata. Photon spectrum Photon spectrum Radiazione di sincrotrone[1] Emissione della radiazione di sincrotrone: elettrone in campo B Frequenza angolare : eB eB 1 1 eB r g ; con : 2.8 1010 28 GHz 2gme 2me g g 2me B 1T Energia irraggiata (non relativ.) : 2 2 2 g 4e 2 a dE e a relativ. (nel laboratori o) dt 60 c 3 60 c 3 Radiazione dipolare angolo tra a e direzione di osservazio ne : E sin Potenza/un ita' di angolo solido sin 2 Radiazione polarizzat a con E// a a Radiazione di sincrotrone[2] b= angolo della tangente all’elica rispetto a B (B parallelo all’asse dell’elica) Moto lungo l' elica a// si annulla v2 v v2 a sin b ; con : R a 2 r sin b 2 r v sin b R 2 r v b B eB e2 B 2 2 2 2 2 v sin b a 2 2 v sin b 2gme g me Energia irraggiata : dE g 4e 2 g 4e 2 e 2 B 2 2 2 e4 B 2 v2 2 2 2 a v sin b g sin b 2 2 dt 60 c 3 60 c 3 g 2 me 2 60 c me c Riscriviam ola come : 2 2 dE e4 v B 2 2 2 c g sin b 2 4 dt c 2 60 c me 0 scattering g e- dove : e4 T (Sezione d' urto Thomson) 2 60 c 4 me B2 U mag (densita' di energia magnetica) 20 2 dE v 2 T c g 2 U mag sin 2 b dt c Radiazione di sincrotrone[3] b = angolo della tangente all’elica rispetto a B 2 b B dE v 2 T c g 2 U mag sin 2 b dt c Limite ultrarelat ivistico (v c) : dE 2 T c g 2 U mag sin 2 b dt 1 Se la distribuzi one di b e' isotropa ( Pb db sin b db ) 2 2 2 dE 1 4 v v 2 T c g 2 U mag sin 3 b db T cU mag g 2 dt 20 3 c c Limite nonrelativ istico (v c ; g 1) : 2 dE v 2 T c U mag sin 2 b dt c e la radiazione e' emessa alla frequenza g eB 2me Radiazione di sincrotrone[4] Polarizzazione della radiazione emessa (Caso non relativ.) - Osservando da una direzione perp. a B polarizzazione lineare (nel piano perpendicolare a B) Vettore accelerazione esegue moto armonico in tale piano. Intensita’ varia sinusoidalmente alla frequenza g -Osservando da una direzione parall. a B vettore accelerazione (// ad E) ruota Polarizzazione circolare. -Osservando da una direzione generica polarizzazione ellittica. Eccentricita’ dell’ellisse dipendente da (angolo d’osservazione) (rapporto dei semiassi dell’ellisse= cos ) Radiazione di sincrotrone[5] Caso semirelativistico Occorre tener conto di: a) shift Doppler dovuto alla componente di v// proiettata sulla linea di vista: fattore 1/[1-(v///c) cos ] - B = v// Caso relativistico b) Aberrazione relativistica radiazione non monocromatica Somma di infiniti termini dipolari: l=l r con (r = g/g ) Radiazione di sincrotrone[6] Caso relativistico b) Aberrazione relativistica radiazione non monocromatica Somma di infiniti termini dipolari: B = v// l=l r con (r = g/g ) l r (l 1,2,3....) e dE/dt funzione di l v // 1 cos c v 1 Per si dimostra che : c l l dE/dt l 1 v 2 dE/dt l c per particelle non relat. potenza per armoniche elevate e' piccola. Per particelle relativist iche tale potenza non e' trascurab ile & picchi si allargano Spettro praticamen te continuo Radiazione di sincrotrone[7] Caso semirelativistico v/c=0.4 g=1.1 Armoniche polarizzate ellitticamente. Da misure della polariz. possibile determ. orientazione di B rispetto alla linea di vista Esempio: AM Herculis Binaries l=5 10-6 m. = 6 1013 Hz = 6 104 GHz = (28/g) B. Per g=1 B = (6/28) 104 T = 2142 T Radiazione di sincrotrone[8] Il caso relativistico puo’ esser trattato come il limite di quello semirelativistico di figura le armoniche sono molto numerose e tendono a “fondersi” dando uno spettro continuo. Armoniche polarizzate ellitticamente. Se possibile misurare la polarizzazione delle singole armoniche informazioni dettagliate sull’intensita’ del campo B. In alcuni casi si riesce a distinguere le singole armoniche. Distribuzione spettrale[1] Particella che ruota ortogonlamente attorno a B (b=900). Radiazione di dipolo (non relativistico) Sistema del laboratorio: sin cos ' v c sin ' ; cos v g 1 v cos ' 1 cos ' c c 1 e.g. per f’ = /4 intensita’ dimezzata nel sistema di riposo nel laboratorio: sinf ~ f ~ 1/g Solo quando lo stretto fronte d’emissione spazza la posizione occupata dall’osservatore apprezzabile intensita’ rivelata. Grosso impulso di radiazione ogni volta che la velocita’ dell’elettrone giace entro un angolo ~ 1/g rispetto alla linea di vista Distribuzione spettrale[2] Durata dell' impulso visto dall' osservator e molto minore di : Periodo dell' orbita/ g . Infatti : Radiazione dal punto A raggiunge l' osservator e al tempo : R Radiazione dal punto B, emessa dopo un tempo : L R L c v a raggiunger e l' osservator e c L RL R L v Δt 1 c c v c v L Solo per c troveremm o Δt v Impiega un tempo Forma alternativ a : L rg rg 1 L 1 1 ; con : v v r rg g v gr g Inoltre : 1 v v c c c 1- 1 v c 1 v 1 v c 2 2 1 v c 1 (poiche' v c) 2g 2 Dt=1/(2g2g)<<1/g Massima componente di Fourier: ~ Dt-1 ~ g2 g Se b # 900 = g2 g sinb E’ anche: ~ g2 g = g2 v/(2rg) = g3 r Distribuzione spettrale[3] emissione collimata 2 dE 4 v 2 T cU mag g dt 3 c ac g Frequenza angolare : eB eB 1 1 eB r g ; con : 2.8 1010 28 GHz 2gme 2me g g 2me B 1T Energia irraggiata (non relativ.) : 2 2 2 g 4e 2 a dE e a relativ. (nel laboratori o) dt 60 c 3 60 c 3 Radiazione dipolare angolo tra a e direzione di osservazio ne : E sin Potenza/un ita' di angolo solido sin 2 Radiazione polarizzat a con E// a Distribuzione spettrale[4] Massima componente di Fourier: ~ Dt-1 ~ g2 g = g3 r = g3 v/(2rg) Se b#900 =g2 g sinb Per valutazioni di ordini di grandezza e’ sufficiente far uso di queste relazioni per valutare le frequenze dominanti, e della 2 dE 4 v 2 T cU mag g dt 3 c per valutare l’energia irraggiata per unita’ di tempo Per calcoli piu’ dettagliati e’ necessario ricorrere ad una procedura di maggiore complessita’, partendo dai potenziali di Lienard-Weickert Distribuzione spettrale[5] 2 La perdita d’energia e’ ancora data da: dE 4 v 2 T cU mag g dt 3 c La distribuzione spettrale e’: 3 e 3 B sin β J F x ; dove : x 8 2 0 cme c 3cg 3 e dove la frequenza critica c ; con a il raggio dell ' elica descritta dall ' elettrone 2a La funzione F ( x) e': F ( x) x K 5 z dz x 3 e K 5 z la funzione di Bessel modificata di ordine 5 / 3 3 c 3cg 3 v 3cg 3r sin b 3 c g 3r sin b Notiamo che c con: a c 2 4a r sin b 4 v 2v 2 Al limite per v c, questa diventa: 3 g 3r sin b 3 3 3 g r sin b ; con r g / g c g 2 g sin b , molto simile al valo re: g 2 g 2 2 2 2 corrispond ente alla frequenza che caratterizza il massimo dell'emissio ne. Distribuzione spettrale[6] x F(x) 1.0 10-4 0.0996 1.0 10-3 0.213 1.0 10-2 0.445 3.0 10-2 0.613 1.0 10-1 0.818 2.0 10-1 0.904 2.8 10-1 0.918 3.0 10-1 0.918 5.0 10-1 0.872 8.0 10-1 0.742 1 0.655 2 0.301 3 0.130 5 2.14 10-2 10 1.92 10-4 Distribuzione spettrale[7] Spettro caratterizzato da un ampio massimo: centrato all’incirca alla frequenza c con: D/ ~ 1 Massimo in realta’ alla frequenza: max = 0.29 c con: c = 3/2 g2 g sinb x=/c Distribuzione spettrale[8] Andamenti asintotici della distribuzione spettrale (1) Andamenti asintotici della distribuzione spettrale (2) Andamenti asintotici della distribuzione spettrale (3) Radiazione di sincrotrone da elettroni con distribuzione spettrale ~E-p J 3e Bk sin me c 2 8 0 cme p 1 3eB sin 3 4 3 Integrando su Cioe' va' come : B Se p 1 2 p 2 p 1 2 p 19 p 19 4 12 4 12 (distribuit o isotropica mente) : me 3c 4 3e3 Bk J 2 16 0 cme p 1 3eB p 1 2 p 1 0.5 2 p 1 2 p 19 p 19 p 5 4 12 4 12 4 4 p 7 4 4 Radiazione di sincrotrone da elettroni con distribuzione spettrale ~E-p Derivazion e approssima ta del risultato Spettro di fotoni emessi da elettroni di energia E concentrat o attorno alla frequenza critica : 2 E eB g; g c g g 2 2 me mec Ammettiamo che TUTTI i fotoni siano emessi a questa frequenza Energia irraggiata nel range d attribuibi le ad elettroni nel corrispond ente range E E dE : 2 dE J d N E dE ; dt E γme c 2 g (*) con : k E-p = k (me c2)-p (/g)-p/2 1 2 me c 2 ; 2 dE me c 2 2 g 1 1 2 d 2 2 E B E B 4 dE 4 ; sostituiam o nella (*) : J T c T c 2 2 3 dt 3 m ec 20 m e c 20 2 12 12 B g g g 2 p 2 ; con B g ; J p 1 ( p 1) 2 B 2 2 me c 2 g 2 1 2 1 2 k g p 2 m c 2 p e Autoassorbimento Occorre tener conto dell’autoassorbimento della radiazione di sincrotrone. Gli stessi fotoni emessi per rad. di sincrotrone possono esser riassorbiti dagli elettroni attraverso il processo inverso. Cio’ e’ importante sopratutto a basse frequenze e porta ad una deformazione dello spettro che, a basse frequenze, andra’ come 5/2. Polarizzazione della radiazione[1] La radiazione e’ confinata entro l’angolo solido . Una caratteristica distintiva della radiazione di sincrotrone e’ l’elevato grado di polarizzazione lineare. Ad esempio, una polarizzazione lineare di 80% (con un errore del 20%) e’ stata osservata nel g-ray burst del 6 Dicembre 2002 (GRB021206) facendo uso del rivelatore RHESSI nella zona di energie dei g tra 25 KeV e 2 MeV. E’ anche presente polarizzazione circolare, ma la sua intensita’ e’ circa 1/g di quella lineare. Polarizzazione della radiazione[2] Polarizzazione della radiazione[3] Polarizzazione della radiazione[4] Polarizzazione della radiazione[5] Polarizzazione della radiazione[6] Polarizzazione della radiazione[7] Polarizzazione della radiazione[8] Polarizzazione della radiazione[9] Polarizzazione della radiazione[10] Radiazione di sincrotrone Espessioni numeriche utili[1] Perdita d' energia : 2 dE v - 2 T cU magg 2 sin 2 b dt c Mediata su b : dE v - 1.058 10 14 B 2g 2 dt c In GeV/s, con v c : 2 2 2 1.587 10 14 v B g sin 2 b c 2 2 W con B in T 2 dE B E - 3.79 10 6 Gev / s dt Gauss GeV Spettro d' emissione di un singolo elettrone : con B in T 3e3 B sin b J F 2.344 10 25 B sin b F 40 cme c c 3 eB c g 2 4.199 1010 g 2 B Hz 2 2me W Hz 2 E B In GeV : c 1.6110 Hz GeV Gauss Lo spettro in numero di fotoni ha un picco a 0.29 c . 13 Per E 10 GeV e B 1G c 1.61 GHz [l 0.186 m] Per E 105 GeV e B 1G c 1.611017 Hz [l 1.86 nm]; Per E 105 GeV e B 1T c 1.6110 27 Hz [l 2.07 10 19 m] W con B in T Radiazione di sincrotrone Espessioni numeriche utili[2] Spettro di radiazione da elettroni con distribuzi one di potenza di esponente - p : J 3e Bk 3eB 3 4 40 cme 2me c 3 p 1 2 a p ; con : p 19 p 1 p 5 4 12 4 12 4 4 a p 2 p 1 p 7 4 4 1.253 10 In unita' SI J 2.344 10 25 a p B p 1/ 2 k 37 p 1 2 Wm 3 Hz 1 Scattering Compton inverso (IC) g Scattering di un elettrone di alta energia con fotoni ambiente di energia h 0 . N numero di fotoni per unita' di volume densita' di energia dei fotoni : U rad Nh 0 e Energia massima che un fotone puo' acquistare in una collisione con un elettrone di alta energia (collision e frontale) h max g 2 v h 0g 1 4g 2 h 0 c 2 e (v e g sono relativi all' elettrone) v2 2 dE 4 Perdita d' energia dell' elettrone : T cU rad 2 g dt 3 c v c 4 T cU radg 2 3 3 T c N 0 2 2 Spettro della radiazione diffusa : I d 2 ln 2 4g 0 2 d 16g 2 0 2 2g 0 4g 0 N 0 densita ' numerica di fotoni 4 Energia media dei fotoni diffusi : g 2 h 0 3 Frequenze tipiche dei fotoni prodotti (per g 103 10 4 ) : Per scattering sui fotoni della radiazione di fondo ( 0 1011 Hz ) 106 1011 Hz 1017 Hz (0.4 KeV raggi X ) Per scattering sui fotoni ottici ( 0 1015 Hz ) 106 1015 Hz 10 21 Hz (4 MeV raggi g ) Scattering Compton inverso (IC) Perdite d’energia per IC e Sync. Rad. Perdita d' energia di un elettrone per radiazione di sincrotron e (v c) : 2 dE 2 v 2 - 2 T cU mag g sin b dt c 9.9 10 4 g 2 B 2 1.587 10 14 g 2 B 2 sin 2 b W con B in T eV s 1 Mediata su b : dE - 6.6 10 4 B 2 g 2 dt Rad . Sinc. eV s 1 con B in T IC : 4 dE 2 - T cU rad g dt IC 3 Espression i molto simili; U mag U rad Perdita d'energia di pende dal campo elettrico che accelera l 'elettrone, visto nel sistema di quiete di questo; e' irrilev ante che il campo sia quello v B dovuto al moto nel campo magnetico o quello a ssociato a i fotoni che incont ra. Perdite d’energia per IC e Sync. Rad. dE Inoltre : dt IC U rad dE dt Rad. Sinc. U mag Valori tipici : B 3 10 -10 T ; U rad 6 10 5 eV m 3 U rad U mag 3 Massimo tempo di " vita" di un elettrone di alta energia nell' Universo : E E E 2.3 1012 anni dE dt IC 4 cU g 2 4 cU g 2 g T rad T CBR 3 3 Per U CBR 2.62 10 5 eV m 3 . Per un elettrone di 100 GeV 10 7 anni Spettro di una Blazar (Radio) Pulsars Scoperte nel 1967 da Hewish e Bell Predette nel attorno al 1934 da Baade e Zwicky come “stelle di neutroni” Predizione non prevedeva emissione “non termica” Successiva predizione nel 1967 di Pacini: stelle di neutroni magnetizzate e ruotanti emissione radio Pulsars (1) Impulsi rivelati quando uno dei jets punta verso la Terra Elettroni che spiralizzano nel campo magnetico della stella di neutroni Pulsars (2) Periodi di rotazione P=(0.0015-4.0) s Modello: NS con momento magnetico non allineato con l’asse di rotazione emissione di dipolo magnetico Periodo P; frequenza angolare W=1/P. 1 P Q 1012 1019 ; tra gli orologi piu' stabili dell' Universo ! ΔΩ TΩ TP T T periodo di osservazio ne : Ω Ω P QP T 108 1011 P Fattore di qualita' : Q Potenza totale irraggiata da un dipolo magnetico ruotante con veloci ta' angolare W : p 2 0 dE ; dt 6 c 3 Per un dipolo che ruoti ad un angolo rispetto all' asse componente del momento perpendico lare all' asse di rotazione : p p0 sin Wt 2 0 d 2 0 dE 2 p sin W t p0 W 4 0 3 2 3 dt 6 c dt 6 c Pulsars (3) La potenza irraggiata e' estratta dall' energia cinetica di rotazione 1 2 IΩ 2 4 2 μ Ω p0 d 1 2 dE 0 IΩ IΩΩ ; da cui : 3 dt 2 dt 6 π c 2 3 μ p Ω 0 0 Ω Ω3 3 6π c I " Braking index" n definito da : Ω -K Ω n Nel nostro caso quindi n 3 : Ω -K Ω n Misura di n possibile se si misura Ω dividendo membro a membro : n Ω n 1 Ω Ω ν ν Ω Ω n 2 2 n Ω Ω Ω ν 1 2 P 2 P Periodo : P ; 2 P; 3 2 P P P PP n2 P 2 1 n K Ω n 1 Ω Ω Misure di n: CRAB: 2.515 +/- 0.005 PSR 1509-58: 2.8 +/- 0.2 PSR 0540-69: 2.01 +/- 0.02 Eta’ di una Pulsar (1) L’eta’ puo’ esser stimata ammettendo che la decelerazione sia caratterizzata da un “braking index” costante Ω KΩ n ; Integrando : τ Ω Ω dΩ 1 1 1 0 Ω n dt K τ; Ω Ω n K τ; n 1 Ω0n1 Ω n1 K τ 0 Ω (n1 ) Ω (n1 )Ω n Ω Se n 1 e Ω0 Ω τ K(n 1 ) K(n 1 )Ω n (n 1 )Ω P ; (n 1 )P Per n 3 τ P 2 P Eta’ di una Pulsar (2) Dal grafic o di P in funzio ne di P si vede che la vita media per la grande maggioranza delle pulsar e' dell'ordin e di 107 anni. Crab Pulsar: τ 1400 anni Crab Nebula (Supernova): esplosa nel 1054 La CRAB (La “candela Standard”) 1) Prima sorgente g chiaramente evidenziata (Whipple 1989) 2) Pulsar (Plerion) vista dagli astronomi cinesi nel 1054 3) Lo spettro è spiegato dal modello Synchrotron Self-Compton (SSC) di DeJager Harding (1992) 4) Rilevata da almeno 9 telescopi con qualche inconsistenza in spettro ed intensità (Tibet As, CAT) 5) Forma dello spettro e flusso permettono di calcolare il campo magnetico medio attorno alla nebula 6) Misurati gamma fino a 50 TeV La CRAB Nebula Supernova remnant e pulsar Stella di neutroni in rapida rotazione, circondata da una nebula luminosa, diffusa Dimensione della Nebula: 6 anni-luce; in espansione ad una velocita’ di ~ 1.8 Milioni di km/ora Radiazione di sincrotrone Misure effettuate nelle onde radio, nell’infrarosso, nell’ottico, negli X, nei g. Periodicita’ (T=33 ms) rivelata a tutte le lunghezze d’onda, fino a circa 10 GeV (Egret). Non a energie delle centinaia di GeV o del TeV. Spettro caratterizzato da un indice g pari a circa (2.5-2.7) CAT (325 GeV-8 TeV) Whipple (300 GeV-10 TeV) Hegra(1 TeV-10 TeV) CANGAROO (7 TeV-50 TeV) g=-2.57+/- 0.14 g=-2.49+/-0.06 g=-2.71+/-0.17 g=-2.53+/-0.15 La CRAB Nebula Limiti superiori sullo spettro “pulsato” ottenuti da Whipple confrontati con i dati di Egret Unita’ “CRAB” Unita’ di intensita’ degli X, valutata a 5.2 KeV (o nella banda:2-11 KeV). Se una sorgente ha il medesimo tipo di spettro della CRAB in tale banda allora e’ possibile confrontarne la luminosita’ con quella della CRAB ed esprimerla in “CRAB units”. Numericamente: 1 CRAB=1060 microJansky, ed 1 microJansky = 0.242x10-11 ergs cm-2 sec-1 KeV-1 = 1.51x10-3 KeV cm-2 sec-1 KeV-1 Esempio: la stella Algol produce, tra 2-11 KeV, 9 microJansky o: 9/1060=0.0085 Crabs Analoga convenzione e’ adoperata nella zona dei gamma Andamento temporale delle sorgenti osservate