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CORSO DI SISTEMI DI
TELECOMUNICAZIONE MOBILI
Prof. C. Regazzoni
COLLEGAMENTI HERTZIANI
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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
[1]
P. Mandarini, “Comunicazioni Elettriche”, Vol. I e II,
Editrice Ingegneria 2000, Roma: 1989.
[2]
J. G. Proakis, “Digital Communications”, (Terza
Edizione), Mc.Graw-Hill, New York: 1995.
[3]
G. Maral, M. Bousquet, “Satellite Communications
Systems” (Terza Edizione), Wiley, 1998.
[4]
A. Bernardini, “Sistemi di telecomunicazione - Lezioni”,
Edizioni Ingegneria 2000, 1989.
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Indice
Modello circuitale del collegamento
hertziano
Link Budget
Canale Multipath
Ricevitore ottimo per canali selettivi in
frequenza (Cenni)
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Generalità
Un collegamento hertziano tra due punti è realizzato generando
un campo e.m. proporzionale al segnale da trasmettere e sfruttando
le proprietà propagative di tale campo.
La conversione da segnale elettrico a campo e.m. viene
effettuata da un'antenna detta TRASMITTENTE, mentre la
conversione da campo e.m. a segnale elettrico viene effettuata da
un'antenna detta RICEVENTE. L'insieme delle apparecchiature di
trasmissione, o ricezione, prende il nome di STAZIONE (di
trasmissione o ricezione).
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Modello circuitale del
collegamento hertziano(1/5)
•Ogni antenna è in grado di effettuare le conversioni in modo ottimale
solo se il segnale in transito presenta un'occupazione spettrale
percentualmente molto contenuta rispetto alla sua frequenza centrale.
•I collegamenti hertziani consentono la trasmissione di soli segnali
modulati. Qui consideriamo segnali a banda stretta. Tali segnali
possono ritenersi sinusoidi a frequenza portante f p e di ampiezza e
fase lentamente variabili nel tempo, tanto che il segnale in transito
potrà essere spesso considerato come una sinusoide pura.
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Modello circuitale del
collegamento hertziano (2/5)
•La frequenza di portante può anche indicarsi attraverso la
corrispondente lunghezza d'onda:
p  c f p
in cui c è la velocità di propagazione dell'onda e.m. nello spazio
(c=3*108 nello spazio vuoto).
•Si può ritenere che il collegamento soddisfi un modello di rete a due
porte (vedi Figura slide seguente) con le seguenti notazioni:
•impedenza di ingresso: Z AT  f  ( Z i  f  )
•impedenza di uscita: Z AR  f  ( Z u  f  )
•funzione di trasferimento intrinseca: H P  f  ( H  f  )
Q
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Modello circuitale del
collegamento hertziano(3/5)
Rete a due porte
V1 ( f )  Z11( f ) I1 ( f )  Z12 ( f ) I 2 ( f )
V2 ( f )  Z21( f ) I1 ( f )  Z22 ( f ) I 2 ( f )
Circuito equivalente di una rete a due
porte (passiva) alimentata da un
generatore e collegata ad un carico
(modello adatto a collegamento
hertziano)
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Modello circuitale del
collegamento hertziano(4/5)
•La distanza tra le antenne è così grande che la presenza di antenne
riceventi non altera il campo e.m. prodotto dall'antenna
trasmittente e quindi il termine Z12 ( f ) può ritenersi praticamente
nullo:
• Z AT ( f ) può considerarsi una quantità caratteristica della sola
antenna trasmittente ed eventualmente della conformazione
dell'ambiente esterno in cui è inserita; prende il nome di
IMPEDENZA DI INGRESSO dell'antenna trasmittente;
)
• Z AR ( favente
proprietà analoghe, prende il
IMPEDENZA DI USCITA dell'antenna ricevente;
nome
di
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Modello circuitale del
collegamento hertziano (5/5)
Z11 ( f )  Z i ( f )  Z AT ( f )
e quindi,
Hp( f ) 
Z AT ( f )  Z G ( f )
Z 21 ( f )
Z AT ( f )  Z G ( f )
Z AT ( f )
non dipende dalle condizioni di adattamento delle antenne in ingresso e in
uscita, ma solo dalle caratteristiche delle antenne e dai fenomeni
propagativi che intervengono.
H p ( f ) sostituisce un
generatore controllato in
tensione VG ( f ) ed è ideale
perché ad impedenza di
ingresso infinita (quella del
generatore controllato in
tensione)
Trasmettitore
VG(f)
Ricevitore
HP(f)
ZG(f)
ZAR(f)
ZAT(f)
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Caratteristiche di un
collegamento hertziano ideale
Ipotesi:
Nello spazio non ci sono altri corpi, oltre alle due antenne;
Lo spazio è isotropo e non dissipativo;
Le connessioni tra le antenne e il ricevitore sono adattate per il
massimo trasferimento di potenza (le impedenze di uscita del
trasmettitore e di ingresso del ricevitore devono essere rispettivamente
pari a Z *AT ( f ) e Z *AR ( f ) all'interno della banda dei segnali in transito);
Si può quindi assumere che il collegamento hertziano si comporti
come un canale perfetto, che introduce un ritardo, dovuto alla finita
velocità di propagazione del campo e.m., ed una riduzione in ampiezza
(attenuazione).
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Tipi di antenne(1/2)
•Esistono due tipi fondamentali di antenna:
•Antenna isotropa (o isotropica): è un tipo di antenna ideale che
irradia energia uniformemente in tutte le direzioni;
•Antenna direttiva: è un tipo di antenna che irradia energia in
maniera non uniforme nello spazio, ma in misura maggiore o
minore in dipendenza della direzione. Le antenne usate nelle
applicazioni reali sono di questo tipo.
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Tipi di antenne(2/2)
Antenna non isotropica
•Nel caso in cui l’antenna trasmittente non sia isotropa, occorre fissare
un sistema di riferimento in coordinate polari (r,q,f) solidale con
l’antenna trasmittente (vedi Figura sottostante):
O
(q,f)
(q’,f’)
r
L
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Guadagno di antenna(1/2)
•E’ un parametro che dipende fondamentalmente dalle caratteristiche
fisiche dell’antenna, in particolare dalla direzionalità.
•Si definisce come funzione di guadagno GT(q,f ) il rapporto tra la
potenza irradiata (o ricevuta) per unità di angolo solido da
un’antenna direzionale (in una data direzione) e la potenza irradiata
(o ricevuta) per unità di angolo solida da un’antenna isotropa;
•Con guadagno di antenna (Gmax) si intende il valore massimo della
funzione di guadagno, ovvero il valore in corrispondenza della direzione
di massima radiazione (che in generale coincide con l’asse
elettromagnetico dell’antenna);
•Il valore del guadagno di antenna è GT=1 per antenne isotropiche.
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Guadagno di antenna(2/2)
•Nelle due figure sottostanti è evidenziata la funzione di guadagno
(detta anche caratteristica di radiazione) di un’antenna direttiva in
funzione della direzione. Tale rappresentazione è effettuata sia in
coordinate polari (a), che in coordinate cartesiane (b).
q3dB è l’angolo per cui il guadagno di antenna diminuisce di 3dB rispetto a Gmax)
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Potenza irradiata(1/6)
Antenna isotropica
•Si assume GT(q,f ) = GT =1;
•Sia O un punto dello spazio in cui è posta un’antenna trasmittente, si indichi
con PT la potenza disponibile all’uscita del trasmettitore. Si suppone che
l’antenna abbia un rendimento unitario, per cui tutta la potenza assorbita PT
viene irradiata.
•Poiché lo spazio libero non dissipa potenza, nel caso di antenne isotrope, la
potenza irradiata per unità di angolo solido è data da:
W  PT 4
(W/steradianti)
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Potenza irradiata(2/6)
Antenna non isotropa
•Il valore del guadagno è pari a:


G  4 2 Aeff
ove:
  c fp
Aeff area efficace di apertura dell’antenna
Aeff  A
Efficienza dell’antenna
Area di apertura dell’antenna (dipende dalla
geometria dell’antenna)
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Potenza irradiata(3/6)
Il coefficiente  può essere visto come il prodotto di diversi fattori di
efficienza, ognuno dei quali tiene conto di un diverso fattore:
illuminazione, perdita di potenza, resistività dell’antenna ecc.
  1 2  ............ k
Tipicamente questo prodotto fornisce un valore dell’efficienza
compreso tra 0.55 e 0.75.
17/103
Potenza irradiata(4/6)
•L’antenna non isotropa distribuisce la potenza irradiata nelle varie
direzioni angolari secondo la funzione di guadagno, GT(q,f ), definita
in precedenza.
•Per cui, la potenza irradiata per unità di angolo solido, in direzione
(q,f) è la seguente. Tale quantità è detta potenza isotropica
equivalente irradiata (EIRP):
G q , f 
W (q , f )  PT T
(W/steradianti)
4
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Potenza irradiata(5/6)
•Avendo fissato efficienza unitaria, la potenza totale transitante
attraverso una superficie sferica con centro nell’antenna tramittente e
raggio r dovrà essere pari a PT ;
•Ciò significa che Aeff = A, ovvero tutta la potenza transita nell’area
di apertura dell’antenna, cioè:
W q ,f dqdf  P
T
e quindi:
qf
 G q ,f dqdf  4
T
qf
(indipendente da r)
19/103
Potenza irradiata(6/6)
•Per la definizione data di Guadagno di antenna, la funzione di
guadagno GT(.,.) (rapporto tra potenza irradiata da un’antenna
direzionale e potenza irradiata da antenna isotropica) assumerà valori
compresi tra 0 e Gmax;
•Un’antenna si dice direttiva se in una certa direzione (q,f) la funzione
di guadagno assume un massimo sensibilmente maggiore di 1;
•Tale valore massimo, indicato con Gmax, è il GUADAGNO DI
ANTENNA, già definito in precedenza.
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Antenne direttive: caso
ideale(1/2)

q
f
Antenna a bandiera
Antenna circolare
Antenna a spillo
Antenna a bandiera:
GT (q , f )  G cosq R = insieme di
R  ,f :0     2 ;0  f  
direzioni in cui la
Gmax  G  4 
funzione di guadagno
Antenna circolare:
assume il valore
GT (q , f )  G
R  ,f :0    
massimo
G  G  2 
max
Antenna a spillo:

R   , f : 2f 2   2

GT (q , f )  G  4 2 =area del cerchio a r fissato
Gmax  G  4  2
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Antenne direttive: caso
ideale(2/2)
Densità di flusso di potenza (per unità di area)
•Una superficie di area A a distanza L dall’antenna trasmittente, sottende
un angolo solido A/L2. Tale superficie riceve una potenza pari a:
GT q , f  A
 A (W)
2
4
L
•Il termine  è comunemente detto densità di flusso di potenza ed è
misurata in W/m2.
WR  PT
•Si osserva che, nel caso dell’esempio riguardante l’antenna a spillo,
vale la seguente:
PT 4  2
PT
(cioè: potenza per angolo


solido a distanza L)
4L2
 2L2


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Potenza ricevuta(1/4)
•Supponiamo che l'antenna ricevente si trovi ad una distanza L in
direzione  , f  e "veda" l'antenna trasmittente nella direzione ,f  .
O
(q,f)
(q’,f’)
r
L
•In queste condizioni, una frazione della potenza W irradiata, viene
trasferita dall’antenna ricevente verso il ricevitore.
•La frazione in questione viene solitamente espressa come un
parametro di superficie, funzione di ,f  ed è chiamata funzione di
area efficace dell’antenna ricevente.
23/103
Potenza ricevuta(2/4)
•La potenza disponibile all'uscita dell'antenna ricevente assume la
forma:

WdT GT q , f S R q ' , f '
WdR  S R (q , f ) 
4L2
'

SR q ' ,f '

'

è la funzione di area efficace
•Poiché un’antenna può operare in maniera indifferente come
trasmittente e come ricevente, è logico pensare che esista un legame tra
la funzione guadagno e la funzione di area efficace. E’ possibile
dimostrare che tale legame è indipendente dalla geometria
dell’antenna e vale:
2p
S R  , f   GR  , f 
Funzione di guadagno
4
dell’antenna ricevente
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Potenza ricevuta(3/4)
•Per un'antenna direttiva, la direzione di massima emissione
corrisponde alla direzione in cui è massima la potenza ricevuta.
•Il massimo valore di SR, che prende il nome di AREA DI
APERTURA EFFICACE, si può quindi esprimere in funzione del
guadagno di antenna. Si può verificare che tale espressione (in dB)
vale:
AeffR( dB)  max 10 log 10 S R q , f   GR ( dB)  21.5  20 log 10 f p
q ,f 
•Antenna a bandiera:
GdB  28.6  10 log 10  gradi
•Antenna circolare:
GdB  20.6  10 log 10  gradi
Guadagno
d’antenna in
ricezione (in dB)
•Antenna a spillo:
GdB  41.2  20 log 10  gradi
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Potenza ricevuta(4/4)
L'attenuazione disponibile di un collegamento hertziano, dovuta
unicamente a direttività e distanza e crescente con la frequenza, vale
quindi:
2
 4L 
1

Ad  
   G  , f G  , f 
R
 p  T
Ad dB  32.4  20 log 10 Lkm  20 log 10 f pMHz  GT dB  GRdB
Nell'ipotesi di guadagni d'antenna nulli (in dB), prende il nome di
ATTENUAZIONE DI BASE DELLO SPAZIO LIBERO.
Osservazione: L'attenuazione del collegamento hertziano aumenta col
quadrato della lunghezza del collegamento, non esponenzialmente
come nei coassiali o nelle fibre ottiche.
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Peggioramenti introdotti da un
collegamento reale(1/2)
Assorbimento da superficie terrestre
•La superficie terrestre può ritenersi un corpo conduttore con
conducibilità e costante dielettrica dipendenti dalle caratteristiche
del terreno sottostante il collegamento.
•Secondo le equazioni di Maxwell, se le antenne sono molto
prossime al terreno si prevede la propagazione di un campo e.m.
lungo la superficie terrestre (ONDA SUPERFICIALE) e la
corrispondente attenuazione è del tipo descritto in precedenza,
as  as  L 
peggiorata di un termine moltiplicativo
detta
ATTENUAZIONE SUPPLEMENTARE, che tiene conto della
dissipazione di potenza provocata dal suolo.
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Peggioramenti introdotti da un
collegamento reale (2/2)
Per frequenze inferiori a 10MHz:
a s  1  2 p
p
dove   5 10
5
6
5810
.
2
f p2MHz Lkm  f p2MHz Lkm 10

è la conducibilità del suolo.
Al crescere della distanza e/o della frequenza della portante, l'onda
superficiale diventa inutilizzabile per la realizzazione di collegamenti
hertziani (vedi Figura).
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Attenuazione supplementare
dell’onda superficiale in funzione
della distanza e della frequenza
29/103
Collegamenti diretti-Line-OnSight
•Occorre allora allocare le antenne ad una sufficiente altezza dal suolo,
in modo che la presenza di quest'ultimo non modifichi in modo
essenziale la propagazione del campo e.m., realizzando il collegamento
attraverso l'ONDA DIRETTA (collegamento LOS = Line-On-Sight).
•Questo è possibile solo se le due antenne sono in visibilità, quindi, dato
che il raggio terrestre è circa 6380km:


Lvis  3.6 h1  h2 (in km)
dove h1 e h2 sono le altezze delle antenne dal suolo, in km.
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Collegamenti LOS
Assorbimento atmosferico e da pioggia
•L'ipotesi di spazio non dissipativo può ritenersi valida fino a circa
10GHz: oltre, l'attenuazione viene peggiorata da un termine
moltiplicativo (ATTENUAZIONE SUPPLEMENTARE) derivante
da ossigeno, vapor d'acqua e pioggia.
•L’attenuazione supplementare dovuta all’assorbimento da parte
dell’ossigeno diventa sensibile per frequenze portanti superiori a
30GHz e presenta un massimo a circa 60GHz (20dB/km).
•Quella dovuta a vapor d’acqua presenta invece un massimo a circa
22GHz (12dB/km al massimo).
31/103
Assorbimento da pioggia
•Per quanto riguarda l'attenuazione supplementare dovuta alla
pioggia, consideriamo un breve tratto del collegamento, di lunghezza
.x.
•Se la lunghezza d'onda è paragonabile al diametro delle gocce, allora
si verifica assorbimento di potenza da parte di quest'ultime:
a p  Kr0 x
a p dB/ Km  log K  10 log r0
dove r0 è l’intensità di precipitazione (mm/ora) e K ed  sono
parametri che dipendono da diversi fattori (temperatura, velocità
del vento, frequenza di portante, forma delle gocce, ecc.).
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Dipendenza dei parametri K e α in funzione del
valore della frequenza della portante
portante (GHz)

K
10
1.27
0.010
15
1.14
0.036
20
1.08
0.072
25
1.05
0.120
30
1.01
0.177
35
0.97
0.248
33/103
Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(1/7)
34/103
Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(2/7)
•Fissando un riferimento X sulla congiungente le due antenne con
origine nell’antenna trasmittente:
L
a p  a p t   K  r0 x, t dx  KLrL t 
(1)
0
1
essendo:
1 L 

rL  t     r0  x, t  dx 
L 0

•rL è la precipitazione mediata in distanza;
•r0 è la precipitazione puntuale.
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Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(3/7)
•La funzione rL(t) di distribuzione dell’attenuazione supplementare in
funzione della lunghezza del collegamento è una realizzazione di un
processo aleatorio RL(t), le cui caratteristiche variano da zona a zona.
• Per una certa zona essa è definibile come:
DApdB  a pdB ; L  Pr ApdB  a pdB | L
o meglio la funzione inversa:
a pdB  a pdB  D; L
cioè il valore dell’attenuazione supplementare superata con
probabilità D in funzione della lunghezza L del collegamento.
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Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(4/7)
(Probabilità che la precipitazione superi una
certa intensità su tratta di lunghezza L)
Da (1) si ha che:

DApdB a pdB ; L   PrApdB  a pdB | L  Pr RL  a pdB KL
1


 rL* | L  DRL rL*  a pdB KL ; L
1
ovvero, se si conosce DRL o L, la funzione inversa rl* = rl(D;L) si può
esprimere come:
(valore di precipitazione a cui corrisponde una
probabilità D di essere superata)
a pdB  D, L  KLrL  D; L

(attenuazione corrispondente)
Per ogni sito è di solito nota la sola distribuzione puntuale dell’intensità
di precipitazione DR  r0 e quindi anche la sua funzione inversa r  r  Dè
quindi necessaria un’estrapolazione da questa alla funzione DR  rL ; L
in funzione di L.
0
0
0
L
37/103

Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(5/7)
•Tale estrapolazione viene effettuata con metodi empirici, per es.
supponendo che piova con intensità costante su tutto il collegamento:
r0  D  rL  D; L


e tenendo conto della disuniformità dell’intensità di precipitazione
utilizzando una lunghezza di tratta equivalente : Le  L  f  D, L
•Ove f(D,L) è un coefficiente riduttivo dipendente dalla distribuzione
locale
Nota: Se cresce D
•Risulta pertanto:
diminuisce
l’attenuazione
a pdB  D, L  KLe rL  D; L  KLr0  D f  D, L (ovvero è più
probabile che
•Sperimentalmente:
quell’attenuazione
 0.6320.0187 ln D 
. 100 D
 012
venga superata). Per
a pdB  D, L   KLr0 
1  0.045L
D basso, i valori
dell’attenuazione
sono più significativi


38/103
Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(6/7)
dove con r0  r0 10  4  si intende il valore dell’intensità di precipitazione in
mm/ora superata con probabilità 10 4.
•r0(D) decresce all’aumentare di D. Se D = 1, l’attenuazione è nulla poiché è
molto probabile (certo) che il livello di precipitazione venga superato, dato che
corrisponde a situazione in cui non piove (r0<0). Se D = 0, allora r0 = 1 (ovvero è
molto poco probabile che quel livello di precipitazione venga superato).
•La funzione di distrib. dell’intensità di precipitazione puntuale viene espressa
nella seguente forma:
D
 1 per r0  0

DR0 r0   PrR0  r0    Q per r0  0
Q  f r  per r  0
0
0

Q
r0
•Q è la probabilità (impulsiva) che stia piovendo e f(r0) è la funzione di
distribuzione di R0, condizionata al fatto che stia piovendo.
39/103
Attenuazione supplementare dovuto alla pioggia in
funzione della frequenza e dell’entità delle
precipitazioni(7/7)
•In moltissime regioni europee la distribuzione dell’intensità di
precipitazione condizionata è di tipo log-normale:
densità di probabilità:


f r0   pLN r0   exp  ln r0    2 2 r0 2
2
Funzione di distribuzione:
DLN  x  0.5erfc ln x   
2 
località
Q


nazione
Fucino
0.048
1.223
.157
Italia
Graz
0.0317
1.466
.047
Austria
Kjeller
0.0293
1.438
.033
Norvegia
40/103
Distribuzione dell’attenuazione
supplementare al variare della frequenza
(1/2)
Funzione di distribuzione
dell’intensità di precipitazione
nella località del Fucino
Corrispondente distribuzione di attenuazione supplementare a 15 e 30 GHz (curve b e c)
41/103
Distribuzione dell’attenuazione
supplementare al variare della frequenza
(2/2)
Riflessione e diffusione
La propagazione non avviene tramite traiettorie rettilinee:
se esistono regioni con indice di rifrazione differente, il raggio e.m.
curva verso le zone con indice maggiore (RIFLESSIONE o
RIFRAZIONE);
transita attraverso regioni a struttura irregolare, e quindi può subire
fenomeni di assorbimento e reirradiazione in tutte le direzioni
(DIFFUSIONE).
42/103
Costituzione dell’atmosfera
(1/3)
La fascia più bassa dell’atmosfera prende il nome di TROPOSFERA, e si
estende fino ad una quota di circa 20km. L’indice di rifrazione può ritenersi
variabile, ed in particolare decrescente con la quota. Possono crearsi fenomeni di
diffusione per frequenze tra 100MHz e 10GHz.
La IONOSFERA è localizzabile a circa 80km di quota; l’alta concentrazione di
elettroni e ioni liberi provoca fenomeni di assorbimento e riflessione interessanti
frequenze comprese tra 5 e 30MHz. Si possono individuare i seguenti strati:
strato D (50-90km), assorbente (solo ore diurne);
strato E (110km), riflettente e piuttosto stabile;
strato F1 (220km), riflettente e piuttosto stabile;
strato F2 (300km), riflettente e piuttosto stabile;
strato E sporadico, riflettente.
43/103
Costituzione dell’atmosfera
(2/3)
•La ionosfera è anche sede di fenomeni di diffusione per frequenze comprese tra
35 e 50MHz, a causa della presenza di meteoriti.
•In base al valore della frequenza di portante possono verificarsi i seguenti
comportamenti:
Tra qualche decina di KHz e qualche MHz, la propagazione avviene
per onda di terra, e quindi con portata limitata;
Tra qualche MHz e qualche decina di MHz, la propagazione avviene
per raggio diretto (la portata è in questo caso quella ottica), oppure per
successive riflessioni sugli strati E e F e sulla superficie terrestre, oppure
per DIFFUSIONE IONOSFERICA. Il collegamento risulta estensibile
oltre la visibilità, ma non perfetto, in quanto esistono infiniti percorsi tra
le antenne;
44/103
Costituzione dell’atmosfera
(3/3)
Per valori superiori a qualche decina di MHz, la propagazione
avviene essenzialmente per raggio diretto e quindi tra punti in
visibilità, oppure per DIFFUSIONE TROPOSFERICA.
Propagazione in non
visibilità per anomalie
della ionosfera e
frequenze comprese tra
qualche MHz e qualche
decina di MHZ
Possono quindi essere presenti percorsi multipli tra le antenne, a
causa di fenomeni di riflessione dal terreno o di incurvamenti per
variazioni dell’indice di rifrazione
45/103
Cammini multipli
•Ciascuna delle anomalie di propagazione di cui si è parlato in
precedenza può essere tenuta in conto immaginando che i raggi
congiungenti le antenne:
siano più d'uno (CAMMINI MULTIPLI, detto anche CANALE
MULTIPATH);
oppure addirittura infiniti (DIFFUSIONE TROPOSFERICA o
IONOSFERICA).
46/103
Generalità sui cammini multipli
Nei corsi di telecomunicazioni di base, si è sempre considerato il
canale radio come canale Gaussiano, additivo, ed a banda limitata
(canale AWGN);
Questa approssimazione può essere accettabile solo in pochi e
particolari casi. In realtà le regole di propagazione dei segnali
nell’etere sono assai lontane da una caratterizzazione del canale di tipo
AWGN;
I canali radio sono caratterizzati da un tipo di propagazione detta
multi-percorso (multipath), la quale provoca fenomeni di
evanescenza (fading) del segnale ricevuto. Per questo si dice che i
canali radio sono affetti da un tipo particolare di distorsione, detta
multipath fading.
47/103
Risposta all’ impulso tempovariante
Il canale AWGN è caratterizzato da una risposta all’impulso tempoinvariante, nel caso in cui la condizione di Nyquist sia rispettata (ovvero il rate
di segnalazione sia minore del doppio della larghezza di banda del canale);
Invece un canale multipath è caratterizzato da una risposta all’impulso di tipo
tempo-variante;
Se trasmettiamo un impulso molto stretto (idealmente un delta di Dirac), la
risposta di un canale multipath sarà tipicamente un treno di impulsi, distanziati
uno rispetto all’altro da un intervallo di tempo detto time spread (t). Le
ampiezze degli impulsi saranno anch’esse alterate (attenuazione);
 Ripetendo gli esperimenti di trasmissione in tempi diversi sia il time spread,
che l’attenuazione assumeranno caratteristiche diverse, come mostrato dalla
figura nella slide successiva.
48/103
Esempio di risposta all’impulso di
canale multipath
49/103
Rappresentazione degli effetti del canale
multipath sul segnale trasmesso(1)
•Un segnale passabanda generico può essere rappresentato nella seguente maniera:

s(t )  Re sl (t )e j 2f ct

(i)
•Assumendo che vi sia propagazione multi-percorso, si assegna ad ogni percorso
un ritardo di propagazione ed un fattore di attenuazione. In tal modo, il
segnale passabanda ricevuto può essere espresso nella seguente forma:
x(t ) 
 (t)st t (t)
n
(ii)
n
n
•Sostituendo (i) in (ii), si ottiene la seguente formulazione:

x(t )  Re 





 n (t )e j 2fct n (t ) sl t  t n (t )e j 2fct  (iii)
n
50/103
Rappresentazione degli effetti del canale
multipath sul segnale trasmesso (2)
•Appare chiaro che l’equivalente passabasso del segnale ricevuto in un canale
multipath è il seguente:
rl (t ) 
 j 2f ct n ( t )

(
t
)
e
sl t  t n (t )
 n
(iv)
n
•Poiché rl(t) è la risposta di un canale equivalente passabasso al segnale
equivalente passabasso sl(t), ne consegue che la risposta all’impulso tempovariante di un canale caratterizzato dalla presenza di cammini multipli è la
seguente:
c(t ; t ) 
 j 2f ct n ( t )

(
t
)
e
 t  t n (t )
 n
(v)
n
51/103
Rappresentazione degli effetti del canale
multipath sul segnale trasmesso(3)
•Per alcuni tipi di canale, come ad esempio il canale troposferico, caratterizzati
da un numero di percorsi potenzialmente infinito, è più opportuna una
rappresentazione continua del segnale ricevuto (e non discretizzata sulla base di
un numero finito di percorsi):

x(t )   (t ; t ) st  t dt

(vi)

•Dove  (t ; t ) indica l’attenuazione delle componenti del segnale multi-percorso
corrispondenti al t ed all’istante di tempo t.
•Andando a sostituire l’espressione di s(t) riportata in (i), all’interno
dell’espressione (vi) si otterrà:


 2f t 


 2f ct
x(t )  Re   (t ; t )e
sl t  t dt e c 






(vii)
52/103
Rappresentazione degli effetti del canale
multipath sul segnale trasmesso(4)
•L’integrale riportato nell’espressione (vii) rappresenta la convoluzione di sl(t) con
la risposta all’impulso tempo-variante del canale c(t;t), che pertanto è la seguente:
c(t ; t )   (t ; t )e j 2fct
(viii)
ove c(t ; t) rappresenta la risposta del canale nell’istante di tempo t, dovuta ad un
impulso applicato nell’istante (t - t).
•L’espressione riportata in (viii) rappresenta l’equivalente passabasso della
risposta all’impulso di un canale multipath di tipo continuo , mentre l’espressione
riportata in (v) rappresenta l’equivalente passabasso della risposta all’impulso di
un canale multipath caratterizzato da un numero discreto di percorsi.
53/103
Rappresentazione statistica di
un canale multipath (1/4)
•Ritorniamo al caso si un canale multipath a cammini discreti. Supponiamo
che il segnale trasmesso sia una portante non modulata a frequenza fc, in
pratica:
sl (t )  1
t
(ix)
•In tal caso, il segnale ricevuto si riduce alla seguente espressione:
rl (t ) 
 j 2f ct n ( t )
 jq n ( t ) q (t )  2f t (t) (x)
ˆ

(
t
)
e


(
t
)
e
n
c n
 n
 n
n
n
•Dal punto di vista vettoriale il segnale ricevuto è rappresentabile
mediante una somma di fasori, caratterizzati da ampiezza e fase
tempo-variante.
54/103
Rappresentazione statistica di
un canale multipath(2/4)
Im
1
rl(t)
q1
q2
Re
2
Rappresentazione vettoriale di un canale multipath a due cammini
55/103
Rappresentazione statistica di
un canale multipath (3/4)
•Se il mezzo attraverso cui avviene la propagazione è stabile, il valore
di n(t) subirà lievi oscillazioni nel tempo;
•Ma, per l’altro verso, qn(t) può variare di un fattore 2 se tn(t) varia di
un fattore 1/fc, che è generalmente un numero molto piccolo;
•Per cui qn(t) è un parametro molto sensibile anche a piccole
oscillazioni della caratteristica tempo-variante del canale multipath;
•Inoltre, ci si attende che il ritardo di propagazione tn(t) associato ad
ogni cammino vari in maniera assolutamente non prevedibile (per cui
si considera a tutti gli effetti un processo aleatorio);
•Questo implica che anche il segnale ricevuto rl(t) può essere modellato
come un processo aleatorio.
56/103
Rappresentazione statistica di
un canale multipath (4/4)
•Se il numero dei cammini è molto elevato (come è ragionevole supporre
nei canali radio reali), si può invocare il teorema del limite centrale e
supporre rl(t) come un processo aleatorio di tipo Gaussiano a valori
complessi;
•Per cui, anche la risposta all’impulso del canale multipath c(t ; t)
potrà essere modellata come un processo aleatorio Gaussiano a valori
complessi;
•La propagazione multi-percorso propria dei canali radio reali,
rappresentata nella formula (x) si traduce, a livello fisico, in un fenomeno
di evanescenza (fading) del segnale ricevuto. Tale fenomeno è noto in
letteratura col nome di multipath fading.
57/103
Multipath fading:rappresentazione
grafica vettoriale
Im
Im
istante t+ t
2
rl(t)
q2
q1
1
1
istante t
q1
Re
2
q2
rl(t+ t)
Re
FADING (il segnale ricevuto è
fortemente attenuato rispetto
all’istante precedente)
58/103
Effetti pratici del multipath fading
sulla qualità delle comunicazioni
Da quanto si è visto nei grafici della slide precedente, il multipath fading causa
notevoli fluttuazioni temporali della potenza del segnale ricevuto.
In pratica, il segnale talora viene amplificato (quando l’effetto della somma
vettoriale dei cammini è costruttivo) e talora attenuato (quando l’effetto della
somma vettoriale dei cammini è distruttivo), in istanti temporali successivi, a
causa delle ampie escursioni del valore dello sfasamento tempo-varianteqn(t);
Questo effetto può essere notato, a livello macroscopico (ed analogico), ad
esempio quando il segnale ricevuto dalle comuni autoradio, come si suol dire, “va
e viene”;
In sistemi di trasmissione digitale, si noterà un consistente aumento del BER
in corrispondenza di “sprofondamenti” del livello del segnale dovuti al multipath
fading, che pertanto può essere considerato una sorta di auto-interferenza.
59/103
Fading di Rayleigh
Quando la risposta all’impulso del canale multipath c(t ; t) è modellata
come un processo aleatorio Gaussiano complesso a media nulla,
l’inviluppo c(t ;t ) ad ogni istante t è distribuito secondo Rayleigh, per cui,
in tal caso, si parla di fading di Rayleigh;
r2


 f R ( r )  2r e  r  0


 f R (r )  0 altrimenti
 ˆ E ( R 2 )
Esempio di distribuzione di
Raileygh a varianza unitaria
60/103
Fading di Rice
Quando la risposta all’impulso del canale multipath c(t ; t) è
modellata come un processo aleatorio Gaussiano complesso a media non
c(t ;t )
nulla, l’inviluppo
ad ogni istante t è distribuito secondo Rice, per
cui, in tal caso, si parla di fading di Rice, o di canale Ricean multipath;
r 2  s 2 


 f R (r )  r e 2 2 I '0  rs  r  0
2

2
 
 f (r )  0
altrimenti
 R
r ˆ
X 12  X 22 var( X 1 )  var( X 2 )   2
E( X1 )  m1
s ˆ m12  m22
E( X 2 )  m2 I0(.) = funzione di
Bessel di ordine 0
Esempio di distribuzione di Rice con
m1 = m2 = 1 e varianza 1
61/103
Fading di Nakagami
L’inviluppo del segnale ricevuto da un canale di tipo multipath fading
può essere modellato statisticamente anche con la distribuzione m di
Nakagami (oltre a quelle già viste di Rayleigh e di Rice):
m
mr 2


 f R (r )  2  m  r 2 m1e  r  0

 ( m)   
 f (r )  0
altrimenti
 R
 ˆ E ( R 2 )
2
m ˆ
E R 2  2

m =2
m =1 (Rayleigh)

1
m
2
m è detto anche figura
del fading
m =0.5
Esempi di distribuzione di Nakagami
con  = 1
62/103
Uso dei diversi tipi di
modellamento del fading(1/3)
Il modellamento del fading di Rayleigh è generalmente usato nei canali
radio ove non esiste una componente del segnale ricevuta in linea
diretta (componente LOS) ed il segnale desiderato è ricevuto solo tramite
le sue repliche variamente sfasate e ritardate.
Questa situazione si verifica soprattutto nel caso di canali radio
urbani, ove le antenne sono poste generalmente ad altezza inferiore
rispetto ai mezzi di riflessione e dispersione del segnale (alberi, edifici);
Il modellamento del fading di Rice è utile nei casi in cui, invece, esista
una componente LOS del segnale, che viene ricevuta insieme ad alcune
repliche sfasate e ritardate generate, per lo più, da riflessioni secondarie
della componente diretta.
Tali repliche agiscono come puri segnali interferenti.
63/103
Uso dei diversi tipi di
modellamento del fading(2/3)
Esempio di collegamento aereo - torre di controllo, con un percorso diretto ed
una singola componente multipath di riflessione, che viene ricevuta con un
ritardo t0 rispetto alla componente LOS.
Risposta all’impulso
del canale
c(t ; t )   t    (t ) (t  t 0 (t ))
Percorso diretto
(componente speculare fissa)
Funzione di
trasferimento
componente multipath
(modellabile con Rayleigh)
C ( f ; t )     (t )e j 2ft 0 (t )
Questo tipo di canale multipath può essere rappresentato efficacemente dal
modello di Rice, visto in precedenza.
64/103
Uso dei diversi tipi di
modellamento del fading(3/3)
•Il modello che usa la distribuzione m di Nakagami, che come caso
particolare comprende anche il modello di Rayleigh, viene utilizzato
efficacemente in canali radiomobili urbani;
•Esso, infatti, è un modello parametrizzato in maniera duplice, sia rispetto
a  che ad m, per cui garantisce maggiore flessibilità ed accuratezza
nel rappresentare le statistiche del canale;
•Alcune trattazioni presentate in letteratura, hanno mostrato come il
modello di Nakagami offra una rappresentazione statistica più efficiente
del canale multipath, specialmente in ambiente radiomobile urbano,
dove il multipath fading è particolarmente severo.
65/103
Funzioni di autocorrelazione del canale
multipath e spettri in potenza(1/2)
•Si definisce funzione di autocorrelazione del canale multipath la
seguente quantità (assumendo che il processo aleatorio c(t;t) sia
stazionario in senso esteso):
1
fc (t 1 ,t 2 ; t ) ˆ E c* t 1 ; t ct 2 ; t  t 
(xi)
2
•In molti esempi di canali radio, l’attenuazione e lo shift di fase
associati con il cammino a ritardo t1 sono scorrelati rispetto
all’attenuazione ed allo shift di fase associati con il cammino a ritardo
t2. Questo tipo di fading è detto a scattering scorrelato (Uncorrelated
Scattering - US). In questo caso si avrà:




1
E c* t 1 ; t ct 2 ; t  t   fc t 1 ; t  t 1  t 2 
2
(xii)
66/103
Funzioni di autocorrelazione del canale
multipath e spettri in potenza (2/2)
•Se noi poniamo t = 0, la funzione di autocorrelazione risultante:
fc t ;0  fc t 
è semplicemente la potenza media in uscita del canale, in funzione del tempo di
ritardo t. Per questa ragione fc(t) è chiamato profilo di intensità del multipath
o spettro in potenza in funzione del ritardo di propagazione (delay power
spectrum). Generalmente la funzione di profilo di intensità del multipath ha
l’andamento indicato nella figura sottostante:
Il range di valori di t per
cui fc(t) assume valori non
nulli è chiamato multipath
spread del canale ed è
indicato con Tm..
67/103
Rappresentazione in frequenza di
un cnale multipath (1/4)
•Una trattazione del tutto analoga, può essere effettuata nel dominio delle
frequenze. Operando la trasformata di Fourier di c(t ; t), si ottiene la la funzione
di trasferimento tempo-variante del canale C(f;t), ove f è la variabile frequenza.
In tal modo:


C ( f ; t )  c(t ; t )e  j 2ft dt
(xiii)

•Se c(t ; t) è modellato come processo aleatorio Gaussiano complesso, anche
C(f ; t) ha lo stesso tipo di modellamento statistico. Assumendo, per ipotesi, che
il canale sia stazionario in senso esteso (Wide Sense Stationary - WSS) e
nell’ipotesi di scattering scorrelato (canale definito dalla sigla WSSUS), si può
dimostrare che (cfr Proakis, Ch. 14, pp. 763):
 C ( f1 , f 2 ; t ) 


1
E C *  f1 ; t C  f 2 ; t  t    C f ; t   fc t ; t 
2
(xiv)
68/103
Rappresentazione in frequenza di
un cnale multipath (2/4)
•In (xiv) si è posto f = f2 - f1 e si può, in definitiva notare che C(f,t) è la
trasformata di Fourier della funzione fc(t;t), che fornisce la potenza media
di uscita del canale come funzione del ritardo t e della differenza t tra due
istanti di osservazione (in t = 0 è il profilo di intensità del multipath);
•La funzione C(f,t), chiamata funzione di correlazione del canale
spaziata in tempo-frequenza, può essere misurata, nella pratica trasmettendo
una coppia di sinusoidi spaziate tra loro di f e cross-correlando i due segnali
ricevuti separatamente con un ritardo t.
•Supponiamo, a questo punto, di porre t=0 in (xiv). In questo modo otterremo
la seguente relazione:


 C (f )  fc (t )e  j 2ft dt
(xv)

69/103
Rappresentazione in frequenza di
un cnale multipath(3/4)
•Il significato fisico della relazione (xv) è rappresentato graficamente
nella figura sottostante:
•Poiché C(f) è una funzione di cross-correlazione nella variabile
frequenza, essa fornisce una misura della coerenza della risposta in
frequenza del canale multipath.
70/103
Rappresentazione in frequenza di
un canale multipath (4/4)
•Quale risultato della trasformazione di Fourier della funzione di profilo di
intensità del multipath fc(t), la funzione risultante C(f) assumerà valori
significativi in un intervallo dello spazio f che è pari al reciproco del multipath
spread Tm.
•Tale intervallo è detto banda di coerenza del canale, ed è dato da:
f c 
1
Tm
•In pratica la banda di coerenza è l’intervallo di frequenze entro il quale gli effetti
del canale multipath in corrispondenza di diverse frequenze dello spettro, sono
correlati tra loro e quindi, in qualche modo, simili.
•Due sinusoidi trasmesse e spaziate tra loro in frequenza di un intervallo
superiore a (f)c subiranno un diverso “trattamento” da parte del canale.
71/103
Selettività in frequenza del
canale multipath
Se la banda di coerenza del canale (f )c è molto piccola rispetto alla
larghezza di banda del segnale trasmesso, allora si dice che il canale è
selettivo in frequenza (frequency selective fading). In questo caso, il
segnale trasmesso è sottoposto a differenti e molteplici distorsioni
dovute al multipath fading.
Se la banda di coerenza del canale è molto maggiore della larghezza
di banda del segnale trasmesso, allora si dice che il canale è non
selettivo in frequenza (frequency nonselective fading o flat fading). In
questo caso, il segnale trasmesso subirà una distorsione uniforme nella
sua larghezza di banda.
72/103
Rappresentazione nel tempo
di un canale multipath (1/3)
•L’effetto della tempo-varianza di un canale multipath può essere osservato in
termini di allargamento spettrale e di shift spettrale di Doppler, che agiscono
su un tono sinusoidale trasmesso (cioè su una riga spettrale);
•Per mettere in relazione l’effetto Doppler con la tempo-varianza del canale
multipath, occorre definire la seguente funzione, che è la trasformata di
Fourier della funzione di cross-correlazione del canale spaziata in tempofrequenza C(f;t), effettuata rispetto alla variabile temporale t:


SC (f ;  ) ˆ  C (f ; t )e  j 2t dt
(xvi)

•Ponendo f = 0, la relazione presentata in (xvi) diviene:


SC (0;  )  S c ( )   C (t )e  j 2t dt (xvii)

73/103
Rappresentazione nel tempo
di un canale multipath (2/3)
•La funzione Sc() è uno spettro in potenza, che fornisce l’intensità del
segnale in funzione della frequenza di Doppler . Per cui, Sc() è detto
spettro Doppler di potenza del canale (Doppler power spectrum).
Nella figura sottostante, è evidenziato in forma grafica il significato
fisico della relazione (xvii):
74/103
Rappresentazione nel tempo
di un canale multipath (3/3)
•Dalla relazione (xvi) è evidente che, se il canale è tempo-invariante, C(t)=1 e
la funzione Sc() diviene un delta di Dirac. In questo caso non ci sono variazioni
temporali nel canale e quindi nessun allargamento spettrale è osservato nella
trasmissione di un tono sinusoidale;
•Il range di valori di  all’interno del quale Sc() assume valori non nulli è
chiamato Doppler-spread Bd del canale;
•Poiché Sc() è messo in relazione con , C(t) dalla trasformata di Fourier, il
reciproco di Bd è la misura del tempo di coerenza del canale, ovvero l’intervallo
di tempo di osservazione durante il quale gli effetti del canale sul segnale
trasmesso sono correlati tra loro e quindi, in qualche modo, simili
t c  1
Bd
Un canale multipath caratterizzato da lente
variazioni temporali ha un elevato tempo di
coerenza ed equivalentemente un basso Doppler
spread (slow fading channel).
75/103
Funzione di scattering di un
canale multipath(1/2)
•E’ stata stabilita, dapprima, una relazione in termini di trasformate di Fourier
tra le funzioni C(f;t) e fc(t;t), con le variabili (t,f) coinvolte e poi una
relazione analoga tra C(f;t) e SC(f;), con le variabili (t,) coinvolte;
•Vi sono ancora due relazioni di Fourier che possiamo definire tra fc(t;t) e
SC(f;) e chiudere così il cerchio;
•A questo scopo occorre definire una nuova funzione, che è la trasformata di
Fourier di fc(t;t) rispetto alla variabile t, ossia:


S (t ;  ) ˆ fc (t ; t )e  j 2t dt
(xviii)

•Tuttavia, si può verificare, vale anche la seguente uguaglianza:

S (t ;  ) 

SC (f ;  )e j 2tf df
(xix)

76/103
Funzione di scattering di un
canale multipath(2/2)
•Inoltre S(t;) può essere messa in relazione con C(f;t) mediante una
trasformata di Fourier a due variabili, ovvero:
 
S (t ;  ) 

 C (f ; t )e  j 2t e j 2tf dtdf
(xx)
  
•La funzione S(t;) è detta funzione di scattering del canale. Essa fornisce
una misura della potenza media di uscita dal canale, in funzione del tempo
di ritardo t e della frequenza di Doppler .
Esempio di funzione di
scattering relativa ad
un canale troposferico
77/103
Anello delle relazioni di Fourier
tra le funzioni considerate
fc t ; t 
Funzione di correlazione tempovariante del canale
FT
 C f ; t 
Funzione di correlazione tempovariante del canale
FT
SC f ;t 
IFT
S t ;  
Funzione di Scattering
IFT
Spettro in potenza di Doppler
78/103
Effetti delle caratteristiche del
segnale sulla scelta del modello di
canale multipath (1/4)
Dopo aver analizzato le caratterizzazioni statistiche dei canali di
trasmissione multipath tempo-varianti, consideriamo ora l’aspetto più importante
dal punto di vista di un sistema di telecomunicazione: ovvero gli effetti delle
caratteristiche del segnale trasmesso sulla selezione del modello di canale più
appropriato al segnale predetto.
Sia sl(t) l’equivalente passabasso del segnale trasmesso sul canale e Sl(f) il
suo spettro. L’equivalente passabasso del segnale ricevuto può essere espresso:
sia in termini delle funzioni
mappate nel dominio del tempo:

rl (t )  ct ; t sl (t  t )dt

(xxi)

sia in termini delle funzioni mappate nel dominio delle frequenze:

rl (t )  C  f ; t Sl ( f )e j 2ft df

(xxii)

79/103
Effetti delle caratteristiche del segnale
sulla scelta del modello di canale
multipath(2/4)
•Supponiamo di trasmettere l’impulso base a rate 1/T, dove T è l’intervallo di
segnalazione, modulato o in ampiezza, o in fase o entrambi. La banda occupata
dal segnale W è proporzionale a 1/T;
•E’ evidente da (xxii), che la funzione di trasferimento del canale distorce lo
spettro del segnale Sl(f). Se W è maggiore della banda di coerenza del canale,
lo spettro del segnale Sl(f), subirà l’effetto di diverse attenuazioni e diversi
shift di fase attraverso la sua larghezza di banda. In questo caso si dice che il
canale è selettivo in frequenza. Un esempio degli effetti sul segnale trasmesso
di un canale selettivo in frequenza sono riportati nella figura sottostante:
Selettività in
frequenza del
canale
80/103
Effetti delle caratteristiche del segnale
sulla scelta del modello di canale
multipath(3/4)
•Una distorsione aggiuntiva è causata dalle fluttuazioni temporali della risposta
in frequenza del canale C(f; t). Questo tipo di distorsione si evidenzia in
variazioni temporali dell’ampiezza del segnale ricevuto, come mostrato nella
figura sottostante. Questo tipo di distorsione è il fading propriamente detto.
Fading temporale del
segnale misurato
sperimentalmente a
New York
81/103
Effetti delle caratteristiche del segnale
sulla scelta del modello di canale
multipath(4/4)
•E’ bene rimarcare che la selettività in frequenza ed il fading temporale sono
visti come due differenti tipi di distorsione del segnale trasmesso;
•La selettività in frequenza è essenzialmente legata al multipath spread o,
equivalentemente, alla banda di coerenza del canale;
•Il fading temporale è essenzialmente legato alle variazioni temporali della
risposta in frequenza del canale, che sono rappresentate in qualche maniera dal
tempo di coerenza del canale o, equivalentemente, dal Doppler spread;
Selettività in frequenza
f c , Tm
Fading temporale
t c , Bd
82/103
Canale non selettivo in
frequenza(1/2)
•Gli effetti del canale sul segnale trasmesso sl(t) dipendono in primo luogo dalla
scelta della larghezza di banda e della durata del segnale (che sono
strettamente correlate, ma non sempre in maniera ovvia: dipende dal tipo di
modulazione scelta);
•Per esempio, se si decide di sciegliere un intervallo di segnalazione T tale per
cui T >>Tm , il canale multipath non introdurrà un significativo ammontare di
interferenza inter-simbolica, dovuta a repliche del segnale trasmesso;
•Se vale la condizione sopracitata, si avrà che:
W 
1
 f c
Tm
•la larghezza di banda del segnale trasmesso è molto minore della banda di
coerenza del canale. Il canale è pertanto non selettivo in frequenza.
83/103
Canale non selettivo in
frequenza(2/2)
•In altre parole, lo spettro del segnale trasmesso Sl(f) subisce lo stesso tipo di
attenuazione e shift di fase in tutto il suo campo di frequenze. Poiché le
frequenze del segnale trasmesso sono concentrate in prossimità di f = 0, si potrà
assumere che:
C f ; t   C0; t 
•Quindi la (xxii) si ridurrà semplicemente a questa espressione:

rl (t )  C 0; t  Sl ( f )e j 2ft df  C 0; t sl (t )


•In questo caso si dice che le componenti multipath del segnale ricevuto non
sono risolvibili, in quanto W<<(f)c. In pratica la struttura multipath del
segnale ricevuto, non può essere ricostruita.
84/103
Canale caratterizzato da
fading lento (1/3)
•La funzione di trasferimento di un canale non selettivo in frequenza può
essere espressa nella forma:
C 0; t    t e  jf (t )
Inviluppo: processo
aleatorio distribuito
secondo Rayleigh
Fase: processo aleatorio
distribuito in maniera
uniforme tra (-,)
•La rapidità con cui il fading varia temporalmente in un canale non selettivo in
frequenza è determinata o dalla funzione di correlazione spaziata nel tempo
C(t) o dallo spettro in potenza di Doppler Sc() e pertanto dai valori dei
parametri (t)c e Bd.
85/103
Canale caratterizzato da
fading lento(2/3)
•Supponiamo, per esempio, che sia possibile selezionare un valore di W tale per
cui W<<(f)c e contemporaneamente un valore dell’intervallo di segnalazione
T tale per cui T<<(t)c;
•Poiché T è minore del tempo di coerenza del canale, l’attenuazione del canale e
lo shift di fase saranno praticamente fissati almeno per tutta la durata del
simbolo trasmesso. Quando questa condizione è verificata, si dice che il canale
è caratterizzato da fading lento (slowly fading channel);
•Inoltre, quando W = 1/T, la condizione che il canale sia contemporaneamente
non selettivo e caratterizzato da fading lento implica che il prodotto TmBd sia
minore di uno.
•Il prodotto TmBd è detto fattore di dispersione del canale (spread factor). Se
TmBd<1, il canale è detto underspread, altrimenti il canale è detto overspread.
86/103
Canale caratterizzato da
fading lento(3/3)
Nella tabella sottostante è possibile osservare i valori del tempo di coerenza, del
Doppler spread e del fattore di dispersione di alcuni canali radio di tipo
underspread.
Per tali tipi di canale, è possibile selezionare una tipologia di segnale trasmesso
sl(t) tale per cui il canale sia non selettivo in frequenza ed a fading lento. In
pratica abbastanza simile ad un canale AWGN e comunque caratterizzato da un
fading costante, misurabile e quindi facilmente equalizzabile.
87/103
Canale selettivo in frequenza
Vi sono parecchi casi di interesse pratico nei quali il modellamento
del canale multipath in maniera non selettiva e con fading lento non è
adatto ad esprimere le caratteristiche del canale medesimo;
Infatti il modello prima visto va bene per segnali a banda stretta. Nel
caso di trasmissioni multimediali a larga banda, caratterizzate da
elevato bit-rate, la condizione W<<(f)c è assai difficile da realizzare;
In questi casi è più opportuno fare la scelta opposta a quella vista in
precedenza, ovvero accettare la selettività in frequenza del canale,
cercando di estrarre le repliche del segnale non distorte;
Vedremo nel seguito sotto quali condizioni e con quali tecniche è
possibile risolvere in maniera efficace il segnale multipath ricevuto.
88/103
Tecniche basate sul concetto
di diversità (1/2)
•Tali tecniche si basano su un concetto fondamentale: pesanti errori in
ricezione avvengono solamente quando il segnale viene trasmesso in una zona
di frequenza ove la risposta del canale presenta un vistoso sprofondamento
(fade depth);
•La diversità consiste nel fornire al ricevitore una serie di repliche dello
stesso segnale recante informazione, trasmesse su diversi sotto-canali ognuno
caratterizzato da fading indipendente. La probabilità che tutte le repliche
ricevute vengano “affondate” dal fading è estremamente ridotta;
•Diversità in frequenza: ottenuta trasmettendo la stessa informazione su L
portanti diverse, spaziate almeno della banda di coerenza del canale (f)c;
•Diversità nel tempo: ottenuta mediante la trasmissione del segnale in L slot
temporali successive, ognuna spaziata almeno del tempo di coerenza del
canale (t)c;
89/103
Tecniche basate sul concetto
di diversità(2/2)
•Utilizzo di antenne multiple: poiché i primi due metodi sono assai poco
efficaci, in quanto si traducono in un enorme spreco di banda, la tecnica
maggiormente usata nella realtà, è quella che utilizza una batteria di antenne
in ricezione, separate tra loro da una certa distanza, capaci di intercettare i
diversi cammini di propagazione del segnale;
•E’ generalmente sufficiente distanziare un’antenna rispetto ad un’altra di
almeno 10 lunghezze d’onda, per consentire ad esse di ricevere due cammini
indipendenti;
•L’utilizzo delle antenne multiple comporta costi piuttosto elevati per
l’acquisto e l’installazione delle batterie di antenne.
90/103
Altre tecniche basate sul
concetto di diversità
•Trasmissione a salto di frequenza (frequency-hopping): il segnale trasmesso
viene fatto saltare da una frequenza di trasmissione ad un’altra, secondo
una precisa sequenza temporale, all’interno di una larghezza di banda
assegnata. In ricezione sarà necessario ricostruire la sequenza di salto per
demodulare il segnale. Questo concetto sta alla base delle tecniche Spread
Spectrum a salto di frequenza (FH/SS). L’obiettivo è minimizzare il numero
di salti distorti dal canale selettivo in sequenza.
•Trasmissione del segnale su portanti multiple spaziate tra loro in maniera
ortogonale: è il concetto che sta alla base della trasmissione di tipo OFDM e
DMT (dove simboli diversi vengono trasmessi su portanti diverse) e MCCDMA (lo stesso simbolo viene trasmesso su portanti diverse). La spaziatura
ortogonale tra le diverse portanti (cioè pari a k/T, k = 0,1,..,N), consente
elevata efficienza nel recupero dell’informazione, robustezza nei confronti del
multipath fading e semplicità di implementazione “full digital” con architetture
basate su FFT e realizzate con tecnologie di tipo DSP.
91/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(1/6)
•Le tecniche anti-multipath a banda larga si basano sulla trasmissione di
un segnale sl(t) con banda W molto maggiore rispetto alla banda di
coerenza del canale (f)c;
•Un segnale a banda larga è, infatti, in grado di risolvere le diverse
componenti multipath, offrendo al ricevitore un numero elevato di segnali
provenienti da cammini caratterizzati da fading indipendente;
•Il numero di cammini risolubili L in un canale multipath è dato, per
definizione, da Tm/T = TmW. Poiché Tm è uguale al reciproco della banda
di coerenza del canale, si ha che:
L
W
f c
92/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(2/6)
•Viene fatta un’ipotesi di base: cioè che il canale sia a fading lento,
supponendo pertanto che la condizione T<<(t)c sia ancora valida (è
un’ipotesi ragionevole trattandosi di segnali a larga banda);
•Supponiamo che W sia la larghezza di banda occupata dal segnale
trasmesso (passabanda), il segnale equivalente passabasso sarà
anch’esso a banda limitata:
Sl(f)
f
-W/2
0
W/2
93/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(3/6)
•Poiché il segnale sl(t) è a banda limitata, il teorema del campionamento
consente la seguente rappresentazione:
sl (t ) 

n
sl   sinc W t  n W 
n    W 

(xxiii)
•La trasformata di Fourier del segnale sl(t) sarà pertanto la seguente:
 1

Sl ( f )   W
0

n
sl  e  j 2fn W f  W 2
n    W 
altrove

(xxiv)
•Il segnale ricevuto da un canale frequency-selective può essere
pertanto rappresentato nella seguente maniera (vedi slide successiva):
94/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(4/6)



1 n
1  n   t  n  (xxv)
j 2 t  n / W 
rl (t ) 
sl   C  f ; t e
df 
sl  c
;t 
 W 
W   W 
n  W
n  W



ove c(t;t) è la risposta all’impulso tempo-variante del canale. Si può
osservare che (xxv) ha la forma di una somma di convoluzione, per cui
potrà essere espressa nella seguente formulazione equivalente:
1
rl (t ) 
W

n n 

sl  t  c ; t  (xxvi)
W  W 
n   

definendo un insieme di coefficienti di canale tempo-varianti, ovvero:
cn (t ) ˆ
1 n 
c ; t 
W W 
(xxvii)
95/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(5/6)
•Si arriva alla seguente formulazione finale:
rl (t ) 

n

cn (t )sl  t  
 W
n  

(xxviii)
•Dalla formula (xxviii) deriva una rappresentazione possibile del canale
multipath selettivo in frequenza, ovvero come una linea di ritardo con ritardo
temporale tra i diversi taps pari a 1/W e coefficienti di peso dei diversi taps
{cn(t)} (vedi figura sottostante).
96/103
Tecniche di trasmissione a
banda larga(6/6)
•Per cui, trasmettendo un segnale, il cui equivalente passabasso ha una larghezza
di banda pari a W, dove W >> (f)c possiamo ottenere una risoluzione del profilo
del multipath del segnale ricevuto con granularità pari a 1/W;
•La linea di ritardo verrà convenientemente troncata a L = [TmW]+1 tap. Il
segnale ricevuto (a meno del rumore di canale) avrà pertanto la seguente
formulazione:
rl (t ) 
n

cn (t )sl  t  
 W
n 1
L

(xxix)
•I coefficienti di canale tempo-varianti {cn(t)}sono processi casuali a valori
complessi, stazionari. Assumendo vera l’assunzione di scattering scorrelato,
fatta in precedenza, i coefficienti {cn(t)} sono pure essi mutuamente scorrelati.
Nel caso di fading di Rayleigh, il modulo di {cn(t)} è distribuito secondo
Rayleigh, mentre la fase è distribuita uniformemente tra (-,).
97/103
Formato di segnale a banda larga per
trasmissione su canali selettivi in
frequenza
Il tipico formato di segnale a banda larga, usato per realizzare la condizione
W>>(f)c è il segnale Spread Spectrum a sequenza diretta (DS/SS);
Tale segnale è ottenuto moltiplicando il flusso di bit contenente informazione
per un segnale binario pseudo-casuale, caratterizzato da rate di segnalazione
molto più elevato rispetto a quello del segnale recante informazione;
Trasmettere informazione su una banda molto estesa con tecniche DS/SS, in
modo da contrastare le degradazioni dovute al multipath fading, è un tipo di
approccio correntemente usato in vari standard di trasmissione wireless digitale:
IEEE 802.11 per trasmissione-dati su reti WLAN locali;
IS-95 standard USA per telefonia cellulare;
UMTS futuro standard europeo per comunicazioni radiomobili;
Sistema satellitare a bassa orbita GLOBALSTAR per telefonia mobile.
98/103
Il ricevitore ottimo per canali
selettivi in frequenza (1/4)
A questo punto consideriamo il problema della ricezione ottimale di un segnale
digitale su un canale selettivo in frequenza, modellato come una linea di ritardo
con pesi tempo-varianti e statisticamente indipendenti, come quello appena visto;
Abbiamo già visto che il segnale ricevuto è composto da L repliche dello
stesso segnale trasmesso. Tanto più larga è la banda di trasmissione W e tante
più repliche compariranno in ingresso al demodulatore e tanto più elevata sarà la
probabilità di trovare una replica non troppo distorta, e quindi utile per estrarre
l’informazione trasmessa;
Consideriamo una segnalazione binaria sul canale (es. modulazione BPSK).
Avremo due segnali-base sl1(t) e sl2(t) che potranno essere antipodali o ortogonali.
La loro durata è scelta in maniera tale che T>>Tm, in modo tale da poter trascurare
ogni tipo di interferenza intersimbolica dovuta al multipath fading;
Nella trattazione successiva consideriamo la trasmissione di un segnale DS/SS,
con modulazione BPSK, che è il caso classico di studio della ricezione a larga
banda su canali selettivi in frequenza.
99/103
Il ricevitore ottimo per canali
selettivi in frequenza(2/4)
•Poiché la banda del segnale trasmesso eccede la banda di coerenza del
canale, il segnale ricevuto potrà essere espresso nella seguente maniera:
c (t)s (t  k /W )  z(t)  v (t)  z(t) (xxx)
L
rl (t ) 
k
li
i
k 1
0  t  T,
Sequenza PN
(spreading)
0
Rumore AWGN
i  1,2
sl1(t)
sl2(t)
T
t
0
T
t
Segnali antipodali (BPSK/SS)
100/103
Il ricevitore ottimo per canali
selettivi in frequenza(3/4)
•Supponiamo che i coefficienti di canale [cn(t)] siano tutti noti, o
comunque misurabili (nell’ipotesi, precedentemente fatta, di fading
lento è possibile effettuare la stima di tali coefficienti, con metodi di
equalizzazione a bassa complessità);
•Concettualmente, il ricevitore ottimo per un simile segnale è un filtro
adattato ai due segnali pseudo-casuali v1(t) e v2(t), seguito da un
campionatore e da un circuito di decisione che scieglie il segnale in
corrispondenza dell’uscita a correlazione maggiore;
•L’implementazione pratica di tale ricevitore è ottenuta mediante una
linea di ritardo, attraverso cui passa il segnale ricevuto rl(t). Il segnale,
ad ogni tap, viene correlato con ck(t)[slm(t)]* dove k = 1,2…L e m = 1,2.
La struttura di questo ricevitore è mostrata nella slide successiva.
101/103
Il ricevitore ottimo per canali
selettivi in frequenza(4/4)
Ricevitore RAKE
(schema canonico)
Questo tipo di ricevitore a linea di ritardo, tenta di “rastrellare” tutta l’energia
proveniente dai segnali “dispersi” nei vari cammini e contenenti ognuno una
replica del segnale trasmesso.
Per questo motivo è stato definito ricevitore RAKE (cioè RASTRELLO) da
Price e Green, che presentarono tale dispositivo in un loro lavoro datato 1958.
102/103
Note sulle prestazioni del
ricevitore RAKE (1/2)
La capacità del ricevitore RAKE di estrarre repliche del segnale e quindi di
compensare gli effetti del fading dipende, in primo luogo, dalla larghezza di
banda di trasmissione W. Un ricevitore RAKE funziona male nel caso in cui la
banda di trasmission W sia confrontabile con la banda di coerenza del canale;
La bontà delle prestazioni di un ricevitore RAKE di tipo canonico è
condizionata dall’attendibilità della stima dei coefficienti di canale. Una stima
attendibile di tali coefficienti è possibile da realizzare con algoritmi a bassa
complessità se il fading è sufficientemente lento, ad esempio se (t)c>100T ,
ove T è l’intervallo di segnalazione.
Quando una stima sufficientemente precisa dei coefficienti del canale non è
possibile, o è troppo onerosa, perché il fading è troppo veloce (cosa che
avviene, ad esempio, nei canali radiomobili urbani), si può usare una struttura
RAKE alternativa, che non contempla la somma pesata delle uscite degli
integratori, bensì una loro combinazione quadratica (vedi slide successiva).
103/103
Note sulle prestazioni del
ricevitore RAKE(2/2)
Ricevitore RAKE
(schema alternativo)
104/103