Le linee di trasmissione

Le linee di
trasmissione
Le LINEE DI TRASMISSIONE ( linee bilanciate, cavi
coassiali etc.) vengono impiegate per trasferire energia
elettrica, o informazioni, da un generatore a un carico.
Un esempio di linea elettrica in corrente continua è indicato
nella figura seguente, dove la forza elettromotrice E di
una pila, separa le cariche elettriche positive + da quelle
negative - e, per mezzo di un tasto T, le immette nei
conduttori della linea.
Una volta arrivate sul carico, poi, per l'attrazione
reciproca, queste si riuniscono, restituendo, tramite la
lampadina, l'energia che il generatore aveva conferito
loro.
Di solito, le linee elettriche a bassa frequenza, hanno lo
scopo specifico di trasportare energia elettrica e, in
Italia, sono quelle dell’ENEL, che trasferiscono
l’energia elettrica dalle centrali, dove viene prodotta,
fino alle utenze, che sono ad esempio, gli appartamenti
di civile abitazione dove noi viviamo.
Le linee elettriche a radiofrequenza, invece, di solito
trasportano piuttosto informazioni, e sono ad
esempio, la linea telefonica, il cavo dell’antenna
televisiva, il cavo dei baracchini, delle radio
radioamatoriali e così via.
Il tempo di propagazione in una linea di trasmissione
a radiofrequenza è di fondamentale importanza.
Infatti, se le dimensioni geometriche della linea
diventano comparabili alla lunghezza d’onda non si
può studiare la l.d.t. con la teoria dell’elettrotecnica!!
Istante per istante, tensione e corrente, assumono
valori diversi nelle varie sezioni della linea.
Modello elettrico
Supponiamo che una coppia di conduttori sia percorsa da un
segnale ( tensione e corrente variabili).
Siccome ogni conduttore ha una propria lunghezza ed una propria
sezione è possibile definire:
Una resistenza per unità di lunghezza R [Ohm/m]
Un’induttanza per unità di lunghezza L [H/m]
Poiché abbiamo due conduttori vicini, abbiamo un effetto capacitivo
rappresentato da:
Una capacità per unità di lunghezza C [F/m]
Poiché i conduttori sono separati da dielettrico, che però non isola
perfettamente, vi è una certa conducibilità tra i conduttori stessi,
per cui definiamo:
Una conduttanza per unità di lunghezza G [S/m]
R,L,C e G sono detti parametri distribuiti ( o costanti
primarie) , poiché sono distribuiti lungo tutta la linea
di trasmissione.
Se consideriamo tratti infinitesimi di linea, R, L, C e G
possono essere rappresentati dai corrispondenti
elementi elettrici.
Impedenza caratteristica della linea
L’impedenza caratteristica della linea di trasmissione
( quadripolo simmetrico) è l’impedenza immagine ed
iterativa.
Ci serve ad adattare la linea.
Dipende dalle costanti primarie, che a loro volta
dipendono dalla geometria della linea.
Si dimostra, ma non lo facciamo, che:
Z0 
R  jL 
G  jC 
Per alte frequenze ω molto grande:
Al numeratore ωL>>R
Al denominatore ωC>>G
Quindi :
L
Z0 
C
E’ puramente resistiva ( numero puro!!!!).
Per le linee bilanciate la Zo varia tra 100 e 600 Ω.
Per i cavi coassiali la Zo varia tra 40 e 150 Ω.
La propagazione in assenza di
riflessione
In assenza di riflessione linea adattata Zg=Zo e
Zu=Zo
Come viene modificata la tensione e la corrente fornite dal
generatore man mano che il segnale si propaga lungo
la linea???
Supponiamo che:
L’energia si propaga come un’onda elettromagnetica
(onda di tensione e di corrente)
Teorema di Fourier  generatore sinusoidale
Una sinusoide è rappresentata da un vettore e quindi
da un numero complesso.
A causa dell’effetto resistivo e del non perfetto
isolamento, il segnale subisce un’attenuazione man
mano che si propaga.
A causa dell’effetto induttivo e capacitivo il segnale
subisce uno sfasamento.
ATTENUAZIONE E SFASAMENTO aumentano
all’aumentare della distanza e dipendono da R,L,C e G.
Si definiscono le costanti secondarie di una l.d.t:
Costante di attenuazione per unità di lunghezza α
[dB/m]
Costante di fase per unità di lunghezza β [rad/m]
Si dimostra che,applicando in ingresso ad una linea un
segnale sinusoidale:
la sua ampiezza diminuirà esponenzialmente
all’aumentare della lunghezza
lo sfasamento, in ritardo, aumenterà linearmente con
la lunghezza.
Il valore efficace o di picco della tensione ad una
distanza x dal generatore vale:
Vx  Vi e
I x  Ii e
 x
x
Si dimostra che :
Aimm  x
   0 f MHz 
Se consideriamo nulla la fase del generatore in
ingresso alla linea, la fase del segnale a distanza x
vale:
   x
denominata caratteristica di fase.
La tensione e la corrente, espressi secondo numeri
complessi vale:
Vx  Vx e  j  Vx e  jx  Vi e x e  jx  Vi e  (  j ) x
I x  I x e  j  I x e  jx  I i e x e  jx  I i e (  j ) x
La costante di propagazione:
    j
Le equazioni della propagazione ( dipende dalle
costanti primarie):
 x
Vx  Vi e
I x  I i e  x
La lunghezza d’onda di un segnale, definita come la
distanza percorsa dal segnale in un periodo( λ=νp*T),
si ricava anche come:
  2
2


p 

T

p 


2

f
Il ritardo che subisce il segnale viene chiamato
ritardo di fase ed è definito come:
x 
tr 


p  
x
Segnale non periodicotrasformata di Fourier
Se le componenti hanno tutte la stessa velocità di
fase, essa può essere ancora considerata la velocità
di propagazione del segnale cosi composto.
Se le velocità sono diverse, occorre definire un altro
parametro come velocità di propagazione velocità
di gruppo, il ritardo subito ritardo di gruppo.
d
g 
d
d
g 
d
Inoltre, una linea non introduce distorsioni se si ha la
stessa attenuazione e stesso ritardo a tutte le
frequenze.
Fattore di velocità
La velocità delle onde elettromagnetiche dipende dal
mezzo nel quale esse si propagano:
1
p 
0 0
c
In un mezzo con costante dielettrica εr,essendo
ε= ε0 εr
p 
c
r
 c * F
Fν è il fattore di velocità
F 
1
r
Cause di attenuazione
Riscaldamento nel conduttore proporzionale alla
corrente ed aumenta con la frequenza
Riscaldamento dell’isolanteè proporzionale alla
tensione sul dielettrico ed aumenta con la frequenza
Irradiazione di energia Una l.d.t. può irradiare
energia se la distanza tra i conduttori è comparabile
con la lunghezza d’onda.