Università della Calabria - Facoltà di Ingegneria – Potenziamento

Università della Calabria - Facoltà di Ingegneria – Potenziamento - A. A. 2012/2013
Corsi di Azzeramento di Matematica
I Periodo (45 ore)
Richiami di Teoria degli insiemi e insiemi numerici
 Insiemi e operazioni insiemistiche
 Numeri naturali, numeri relativi e numeri razionali. Proprietà algebriche, di
ordinamento e geometriche. Numeri primi, m. c. m. e M. C. D.
 Potenze e loro proprietà
 Estrazione di radice: dai numeri razionali ai numeri reali. La retta reale
 Definizione di valore assoluto di un numero reale e sue proprietà
Algebra
 Calcolo letterale: semplificazione di espressioni
 Polinomi e operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli
 Divisione tra polinomi. Regola di Ruffini. Scomposizione in fattori di un
polinomio
 Esempi di frazioni algebriche: semplificazione, riduzione allo stesso
denominatore, somma, prodotto e quoziente di frazioni algebriche
 Generalità sulle equazioni: identità, soluzioni di un’equazione ed equazioni
equivalenti
 Equazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie
 Esempi di risoluzione di sistemi di equazioni di primo grado
 Disequazioni di primo grado letterali, intere e frazionarie
 Equazioni di secondo grado incomplete. Equazioni di secondo grado complete
e formula risolutiva
 Segno del trinomio di secondo grado e disequazioni di secondo grado
 Sistemi di disequazioni
 Disequazioni razionali fratte
Elementi di Geometria Analitica nel piano
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 Introduzione: coordinate cartesiane sulla retta e nel piano, punto medio e
distanza tra due punti sulla retta e nel piano
 La retta: equazione della retta in forma implicita ed esplicita. Coefficiente
angolare e sua interpretazione geometrica
 Rette particolari. Equazione della retta passante per due punti. Rette parallele
e rette perpendicolari
 La circonferenza: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
 La parabola: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
 L’ellisse e l’iperbole: equazione, casi particolari ed elementi caratteristici
Esponenziali e Logaritmi
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Potenze ad esponente reale. Funzione esponenziale: grafici e proprietà
Logaritmi: definizioni e proprietà. Funzione logaritmica: grafici e proprietà
Equazioni esponenziali e logaritmiche elementari
Disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari
Trigonometria
 Angoli e loro misura. Angoli orientati
 Funzioni trigonometriche elementari: seno, coseno, tangente e cotangente di
un angolo. Circonferenza goniometrica
 Formule fondamentali della trigonometria e relazioni tra le funzioni
trigonometriche elementari
 Valori delle funzioni trigonometriche di angoli notevoli. Archi associati
 Proprietà di limitatezza e periodicità. Grafici delle funzioni trigonometriche
elementari
 Esempi di applicazione delle formule trigonometriche (formule di addizione,
sottrazione, bisezione, duplicazione, parametriche, di Werner e di
prostaferesi): calcolo di valori delle funzioni trigonometriche di angoli non
notevoli. Esempi di identità trigonometriche
 Equazioni trigonometriche elementari (seno, coseno e tangente di un angolo
da determinarsi): metodo risolutivo ed esempi
 Disequazioni trigonometriche elementari
II periodo (25 ore)
Logica
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 Proposizioni e connettivi logici. Variabili, proposizioni aperte e quantificatori
 Ipotesi e tesi in un teorema. Condizioni necessarie, condizioni sufficienti ed
equivalenze
Algebra
 Esempi di equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo
 Esempi di equazioni e disequazioni in valore assoluto
 Esempi di equazioni e disequazioni irrazionali
Geometria Analitica nel piano
 Posizione reciproca di due rette: interpretazione grafica di sistemi lineari.
Fasci di rette
 Posizione reciproca di due coniche
 Intersezioni tra rette e coniche. Risoluzione di problemi in presenza di un
parametro
Esponenziali e Logaritmi
 Esercizi riassuntivi su equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
elementari
 Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
riconducibili alle elementari
 Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni non risolvibili per via
elementare
Trigonometria
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Esercizi riassuntivi su equazioni e disequazioni trigonometriche elementari
Equazioni trigonometriche riconducibili alle elementari
Disequazioni trigonometriche riconducibili alle elementari
Equazioni e disequazioni trigonometriche frazionarie
Esempi di equazioni e disequazioni trigonometriche lineari