Circonferenza e cerchio
LA FIGURA PIANA CHE NON È
UN POLIGONO
Perchè così tanti cerchi troviamo ???
La leggenda Didone, arrivata in Africa, chiese al potente
Larba, re dei Gentili, un tratto di terra per potervi
costruire una città. Il re le assegnò in segno di scherno
tanta terra quanta ne potesse circondare con la pelle di
un bue.Didone tagliò la pelle in strisce sottilissime e si
vide assegnata tutta la terra, affacciata sul mare,
Così nacque Cartagine.
Perché Didone fu astuta?
Proprietà isoperimetrica del cerchio:
"Fra tutte le figure di perimetro dato,
il cerchio ha l'area maggiore"
La circonferenza e le sue parti
CIRCONFERENZA
Linea curva fatta di punti
equidistanti da un punto
fisso detto centro
CENTRO
SEMICIRCONFERENZE
ARCO
Parte di circonferenza delimitata
da due punti
RAGGIO AO
Segmenti notevoli
Unisce il centro
con un punto
qualsiasi della
circonferenza
DIAMETRO AB
CORDA AB
Unisce due
punti qualsiasi
della
circonferenza
Unisce due punti della
circonferenza
passando per il centro
diametro = 2 ∙ raggio
Il cerchio e le sue parti
CERCHIO
Parte di piano che
comprende tutti i punti
interni e sulla
circonferenza . Hanno
dal raggio d <= r
SETTORE CIRCOLARE
Parte di cerchio
limitata da due
raggi e un arco
Il cerchio e le sue parti
SEGMENTO CIRCOLARE
Parte di cerchio
limitata da un arco
e dalla corda ad
esso sottesa
CORONA CIRCOLARE
Parte di cerchio
limitata da due
circonferenze
concentriche
Posizioni reciproche di rette e circonferenza
Retta esterna
Nessun punto in
comune d>r
T
Retta tangente
A
Retta secante
Due punti A e B in comune
d<r
B
Un punto T in comune
d=r
Posizioni reciproche di due circonferenze
O1
O2
O1
T O2
ESTERNE
Nessun punto in comune
O1 02 > r1+ r2
TANGENTI
Un punto T in comune
O1 02 = r1+ r2
A
SECANTI
O2
O1
Due punti A e B in comune
O1 02 < r1+ r2
B
Angolo alla
circonferenza
Angolo al
centro
V
Il vertice V sulla
circonferenza
Il vertice C
i lati sono corde
i lati sono raggi
nel centro
è
Angoli al centro e alla circonferenza
corrispondenti
α
A
β
B
Sono
corrispondenti
perché i lati dei
due angoli partono
dagli stessi punti
AeB
Angoli al centro e alla circonferenza
PROPRIETA’ 1
PROPRIETA’ 2
Tutti gli angoli alla
circonferenza
che
partono dallo stesso
arco AB sono UGUALI
L’angolo al centro
ACB è il doppio
dell’angolo
alla
circonferenza ADB
V1=V2=V3=V4
AOB = 2 ∙ AVB
Angolo al centro di 180°
RAGIONAMENTO LOGICO
1) AOB è 180°
2) AVB è la metà ( perché alla
circonferenza ) , quindi AVB è
90°
3) Il triangolo AVB è rettangolo
Legge generale
TUTTI I TRIANGOLI CHE HANNO PER LATO
UN DIAMETRO SONO RETTANGOLI
QUADRILATERO ABCD INSCRITTO
γ
δ
α
β
I vertici A, B, C, D
sono punti sulla
circonferenza
CONDIZIONE DI
INSCRITTIBILITA'
La somma degli angoli
opposti è 180°
α + β = γ + δ = 180°
QUADRILATERO ABCD CIRCOSCRITTO
CONDIZIONE DI
CIRCOSCRITTIBILITA'
La somma dei lati
opposti è uguale
AB + DC = AD + BC
I lati AB, BC, CD,DA
sono TANGENTI alla
circonferenza
(non tutti!)
MISURA CIRCONFERENZA e DIAMETRO
Immaginiamo che la circonferenza sia
formata da uno spago.
Tagliando lo spago e stendendolo su un
piano otteniamo un segmento.
Abbiamo “rettificato” la circonferenza
La lunghezza della circonferenza rettificata
è pari a 3 diametri e un …. pezzetto
meglio : a circa 3,14 diametri
pi
greco =
circa 3,14
Per essere un po’ più precisi,
il rapporto circonferenza ( C ) / diametro ( d ) è
3,1415926535897932384626
4338327950288419716939937510…..
e altre infinite cifre
Per semplificare i calcoli, si considerano soltanto
le prime due cifre decimali: 3,14
Formule : circonferenza C
C=d∙
d
C
d = 2r
allora
C = 2r ∙
Formul
e
inverse
r
C
AREA CERCHIO
Dividiamo in spicchi l’area del
cerchio e accostiamoli, cerchiamo
di realizzare cioè la quadratura del
cerchio!
l’area del cerchio è pari a
circa
3 quadrati di lato r ( r2)
… e un po’
meglio : Area=circa 3,14 ∙ r2
Formule : area Cerchio
Ac = r2 ∙
Formul
a
inverse
r
Ac
