Teorema di Carnot o del coseno
Enunciato: In un triangolo qualunque il quadrato di un lato è uguale alla
somma dei quadrati degli altri due, diminuita del prodotto di questi due
lati per il coseno dell’angolo tra essi compreso.
•
Dato un triangolo qualunque ABC
C
•
Dal Teorema delle proiezioni si ricava che:
a = b cos + c cos
b = a cos + c cos
c = a cos + b cos
b
a
c
•
•
•
A
B
Moltiplichiamo la prima relazione per a, la seconda per -b, e la terza per -c:
Si ottiene:
a2 = ab cos + ac cos
- b2 = -ab cos - bc cos
- c2 = -ac cos - bc cos
Sommando membro a membro si ottiene: a2 - b2 - c2 = - 2bc cos
a2 = b2 + c2 - 2bc cos
b2 = a2 + c2 - 2bc cos
c2 = a2 + b2 - 2bc cos
da cui:
similmente si ottiene per gli altri lati:
torna al menù
