frazioni

Dividiamo una torta!
Alla festa di compleanno di Elena c’è una bella torta
e ci sono 8 ragazzi:
se dividiamo la torta in 8 parti
uguali, quale parte della torta
riceverà ogni ragazzo?
Ogni ragazzo ne avrà
una fetta, che rappresenta
un ottavo della torta.
1
8
Nel linguaggio simbolico
L’intero e le sue parti
1
8
8 indica che l’intero, è stato
diviso in otto parti uguali.
1 indica che ne è stata
considerata solo una parte.
1
8
si chiama unità frazionaria o frazione unitaria
e indica una delle 8 parti uguali in cui è stato
diviso l’intero.
Definizione di unità frazionaria
Le unità frazionarie o frazioni unitarie rappresentano
una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero:
1
n
Esempio:
(con n
N0)
1
4
= unità frazionaria
Alcuni esempi
Dobbiamo dividere una torta in fette di uguali dimensioni. A
seconda del numero di persone presenti la porzione per
ciascuno sarà:
Frazioni quali
1
1
1
1
1
2
3
4
6
8
, che rappresentano una sola
delle parti in cui è stato diviso l’intero, sono unità frazionarie.
Prova tu
• In quante parti uguali è diviso
6
il rettangolo R ? ……
…
Come indichi una sola di tali parti?
…
1
6
R
• Solo una delle figure qui sotto rappresenta correttamente
l’unità frazionaria indicata a fianco. Quale?
x
a
b
c
d
Esercitati
• Completa la definizione scegliendo tra i termini: diverse,
uguali, l’intero, il numero, n, m.
uguali
L’unità frazionaria rappresenta una sola delle n parti ...............
l’intero
in cui è stato diviso ............... .
1
In simboli si indica:
(........ N0).
n
….
• Indica con l’unità frazionaria opportuna la parte colorata
di ogni figura.
….
….
1
3
….
….
1
2
….
….
1
4
Frazioni dell’intero
“Mangio i due terzi di un toast”.
2
• 2 parti su 3 parti di un toast:
di un toast.
3
“Il telefilm dura tre quarti d’ora”.
3
• 3 parti su 4 parti di un’ora:
di un’ora.
4
Due terzi o tre quarti esprimono una parte dell’intero.
I simboli che rappresentano queste parti, 2 e 3 ,
4
3
si chiamano frazioni dell’intero.
Numeratore e denominatore
Consideriamo il rettangolo R
come intero.
R
Dividiamo il rettangolo R
R
in 5 parti uguali e ne coloriamo 3.
Otteniamo i 3 di R.
5
3 è una frazione e i numeri 3 e 5 sono i termini della frazione:
5
• 5 è il denominatore e indica in quante parti uguali è stato
diviso l’intero;
• 3 è il numeratore e indica quante parti uguali sono state
considerate;
• la linea posta fra i due numeri naturali si chiama linea di
frazione.
Definizione di frazione
m
, dove m e n
n
sono due numeri naturali (con n diverso da zero):
Una qualsiasi frazione si può indicare con
m
n (n, m
N, n
0)
numeratore
linea di frazione
3
5
denominatore
termini della frazione
Alcuni esempi
• Il rettangolo R (l’intero) è diviso in 10
1
parti uguali; ogni parte rappresenta 10
di
1
R. L’unità frazionaria 10
è una frazione
con denominatore 10 (abbiamo diviso R
in 10 parti uguali) e numeratore 1
(ne abbiamo colorata solo una).
R
• Le parti colorate sono 7 e rappresentano
7
numeratore
i 7 di R:
10
10
denominatore
R
• La parte colorata non rappresenta
del rettangolo R (l’intero), perché
R non è stato diviso in parti uguali.
1
5
R
Non si può vivere senz’acqua
L’acqua è importantissima per la
nostra sopravvivenza e per vivere
dobbiamo assumerne ogni giorno
una quantità sufficiente.
Infatti è importante mantenere un
bilancio tra la quantità di acqua
che viene introdotta nell’organismo
e quella che viene espulsa.
In media ogni giorno da ciò che
beviamo, dagli alimenti
e dalle reazioni che avvengono
all’interno delle nostre cellule
assumiamo un totale di 28 decilitri
di acqua (cioè quasi tre litri!).
Attraverso vari processi ne
eliminiamo altrettanta.
Non si può vivere senz’acqua
Completa la tabella trasformando le quantità nella
seconda e nella quinta colonna in una frazione del totale.
Acqua introdotta nell’organismo
bevuta
15 dl
Frazione
........ 15
Acqua eliminata dall’organismo
con l’urina
15 dl
.…… 28
Frazione
........
15
.…… 28
dagli alimenti
10 dl
........ 5
.…… 14
attraverso la pelle
8 dl
........ 2
.…… 7
dai processi cellulari
3 dl
........ 3
.…… 28
attraverso i polmoni
4 dl
........
1
.…… 7
con le feci
1 dl
........
1
.…… 28
TOTALE
28 dl
TOTALE
28 dl
Esercitati
• Considera la frazione
m
n
(m, n
N, n
0).
Quali sono i suoi termini? ............................
m, n
Qual è il numeratore? .......
m
Qual è il denominatore? .......
n
Come si chiama il simbolo
? …………..
linea di frazione
Esercitati
• Indica con la frazione opportuna la parte colorata di ogni figura.
2
2
A
…… 3
3
……. 3
B
C
…… 4
In quali figure le parti colorate sono indicate dalla stessa
figure A e B
frazione? ..................................
• In quante parti uguali
è stato diviso Q, l’intero? ..........
Q
9
Quante parti sono state colorate? .............
5
Quale frazione di Q rappresenta la parte colorata?……......
5
9