San Pietro in Montorio

Il Tempietto di San Pietro in Montorio
Storia
Il Tempietto di San Pietro in Montorio di Bramante,un
edificio circolare periptero,fu fondato dal Re di
Spagna nel 1502 ed eretto sul sito tradizionalmente
indicato come quello del martirio di San Pietro. L’idea
di una rotonda,in sé,non era del tutto nuova:edifici
circolari esistevano anche nel Quattrocento. Ma il
Tempietto è il primo edificio del Rinascimento in cui
la cella,secondo la maniera antica,è circondata da un
colonnato che sostiene un’architrave. Come nei
modelli antichi gli interlocutori sono uguali tra loro
lungo tutto il perimetro,così che la disposizione delle
colonne non indica in alcun modo la posizione
dell’altare all’interno della cella. C’è inoltre un altro
elemento di rottura rispetto alla tradizione
quattrocentesca: al visitatore l’interno appare troppo
piccolo per credere che il fine reale sia stato quello di
creare uno spazio. Il diametro interno della cella è solo
4,5 metri;circa metà del pavimento è occupato
dall’altare e dai suoi gradini così che resta poco
spazio per i fedeli alle spalle del prete officiante e dei
chierici. L’idoneità liturgica del Tempietto è quasi
secondaria;il vero “tema” dell’edificio è l’esterno. Il
Tempietto è la per essere visto,non per essere usato; è
un monumento nel senso tradizionale del termine,non
una chiesa. Nuova concezione di un edificio
commemorativo,qual è il Tempietto,tuttavia il
colonnato circolare sollevato su un plinto si era
conservato in due antichi esempi a Roma e Tivoli.
L’opera del Bramante interpreta in modo nuovo dei problemi
architettonici e si basa su una comprensione nuova e quasi
senza preconcetti dell’architettura antica, e il Tempietto si può
considerare un monumento celebrativo il cui interno in forma
di cella contiene l’altare.
Il Tempietto,oltre che nel disegno generale,segue i modelli
antichi anche nella copertura a volta.Bramante nella cupola,ha
inserito un livello intermedio, un tamburo la cui altezza
all’incirca corrisponde al raggio della semisfera della cupola.
Il Tempietto non si doveva trovare ,com’è oggi,in un cortile
quadrilatero, ma avrebbe dovuto essere circondato da un
chiostro circolare con sedici colonne. Dunque,per lo spettatore
che veniva a trovarsi nel chiostro,la veduta del Tempietto
sarebbe stata incorniciata dalle colonne e dalla trabeazione del
chiostro e, quasi certamente, egli avrebbe ritenuto le colonne
del chiostro alte quanto quelle del Tempietto. In questo modo
il Tempietto sarebbe stato molto più alto e il cortile circostante
più spazioso.
Nonostante la regolarità del disegno il Tempietto è studiato in
modo da ottenere diversi effetti prospettici. Quando la porta è
aperta,lo spettatore che si trova di fronte all’edificio vede
l’altare, con la crocifissione di San Pietro nella
predella,incorniciato dall’ingresso alla cella. Il rilievo della
crocifissione si trova esattamente all’altezza dei suoi occhi.
Il linguaggio formale e strutturale del Tempietto,così come il
suo progetto in quanto cappella commemorativa, si avvicinano
all’essenza dell’architettura antica più di qualsiasi altro
edificio religioso del Quattrocento.
Bramante ha largamente superato i compromessi tra
la tradizione cristiana medievale e le forme
dell’antico ammesse XIV secolo.
Nonostante tutte le innovazioni formali e le
concezioni del Tempietto è strettamente imparentata
alla prospettiva illusionistica del coro di Santa Maria
presso San Satiro. Nell’opera romana le vedute
dell’edificio sono unite in una sola immagina; il
risultato è una struttura tridimensionale,non
un’architettura simulata in bassorilievo, ed è la
conseguenza di un problema architettonico totalmente
diverso. Ma a Roma come a Milano lo spettatore è
assegnato un punto di vista preciso, che è il solo
possibile per una giusta visione. In entrambi i casi la
struttura realizzata si deve intendere come
un’immagine statica, e non come uno spazio in cui il
visitatore si muove,e entrambi gli edifici sembrano
essere stati composti nella piramide visiva
dell’Alberti.Tuttavia nel Tempietto questo sistema
compositivo risulta più evidente poiché lo spazio
ridotto dell’edificio permette a un solo spettatore di
occupare l’”esatto” punto di vista.
Analisi Costruttiva
Basamento
Graphics3D definisce immagini
tridimensionali, associato al comando
Cylinder, abbiamo definito le scale del
basamento.
Per iniziare a costruire le scale, il primo
passo è stato realizzare il cilindro,
determinando la sua altezza e il suo
raggio:
Questa operazione e stata ripetuta per i
4 gradini del basamento.
Partendo da questa, tramite il
Graphics3D, abbiamo determinato
l’equazione che ci serve per avere la
base, ovvero le scale. Modificando il
parametro r, troviamo il raggio, con il
parametro z modifichiamo il periodo
per trovare la lunghezza necessaria, con
il
centro 0.
Graphics3D[{LightGray,
Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, 0.22}}, 6.592]},
Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]
Corpo centrale e tamburo
Definito il basamento, siamo partiti
con la costruzione del corpo centrale e
del tamburo, che in realtà sono un
corpo unico.
Per la realizzazione, abbiamo usato lo
stesso procedimento utilizzato in
precedenza per i gradini del
basamento.
In questo caso modificando
opportunatamente il valore di r e z,
abbiamo ottenuto, il solido voluto.
Graphics3D[{LightGray, Cylinder[{{0, 0, 1.129}, {0, 0, 10.392}}, 3.53]},
Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]
Il Colonnato
Per iniziare a costruire il colonnato, il primo
passo è stato realizzare il cilindro,
determinando la sua equazione generica:
cilindro[r_][u_, v_] := {r*Cos[u], r*Sin[u],
v}
Partendo da questa, tramite il
ParametricPlot3D, abbiamo determinato
l’equazione che ci serve per avere le colonne,
ovvero il colonnato. Modificando il parametro
r troviamo il raggio, con i parametri u e v,
modifichiamo il periodo per trovare la
lunghezza
necessaria.
Show[Table[
ParametricPlot3D[
Table[rotazione[h*2 Pi/16][cilindro[0.232][u, v] + {4.411, k, 1.204}], {k, 0, 0}],
{u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 3.998}, Mesh -> None,
PlotStyle -> LightGray, Lighting -> "Neutral",
PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}], {h, 1, 16}]]
•Plinti e capitelli
Realizzato il colonnato si è passato alla creazione
dei plinti e dei capitelli, per i quali, sono stati
utilizzati gli stessi comandi ; modificando i valori
di r,u e v, abbiamo ottenuto il cilindro che costituirà
il plinto e il capitello.
Una volta completato il cilindro del colonnato,
plinto e capitello, attraverso i comandi Table e
applicando l’equazione della rotazione e
conoscendo il numero delle colonne, le dimensioni
dell’oggetto ed essendo estremamente simmetrico
abbiamo potuto semplificare il lavoro e creare il
colonnato completo di capitelli e plinti
rotazione[a_][{x_, y_, z_}] := {{Cos[a], -Sin[a], 0},
{Sin[a], Cos[a], 0},{0, 0, 1}}.{x, y, z}
Show[Table[ ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2 Pi/16]
[cilindro[0.3][u, v] + {4.411, k, 1.129}], {k, 0,0}],
{u, 0, 2 Pi}, {v, 0, 0.194}, Mesh -> None, PlotStyle ->
LightGray,Lighting -> "Neutral", PlotRange ->
{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}], {h, 1, 16}]]
Trabeazioni e cornici
•Corpo centrale
Definito il corpo centrale e il colonnato, siamo partiti con la costruzione della trabeazione e
cornici.
Per la realizzazione, abbiamo usato lo stesso procedimento utilizzato in precedenza per i
gradini del basamento.
In questo caso modificando opportunatamente il valore di r e z, abbiamo ottenuto, la
trabeazione e la cornice.
Per realizzare la cornice attraverso il comando, CapForm["Butt"], Tube[ ], abbiamo ottenuto
un tronco di cono.
Graphics3D[{LightGray, CapForm["Butt"],Tube[{{0, 0, 9.446}, {0, 0, 9.831}}, {3.668,
3.8915}]},Lighting -> "Neutral", PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]
•Tamburo
Ottenute già, la trebeazione
e cornice del colonnato, ci è
bastato solamente
modificare i valori di r e z,
per ottenere delle nuove,
trabeazioni e cornici che
costituiscono il tamburo.
Balaustra
Ottenuto già, il colonnato, plinti e capitelli, utilizziamo lo
stesso procedimento per ottenere la balaustra,
modificando solamente i valori di r,u e v, conoscendo
anche il numero delle balaustre.
Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/50]
[cilindro[0.0655][u,v]+{4.75,k,0}],{k,0,0}],{u,0,2Pi},
{v,6.38,7.292},Mesh ->None,PlotStyle->LightGray,Lighting ->
"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0, 20}}],{h,1,50}]]
Corrimano
Per ottenere il corrimano, abbiamo applicato la funzione del cilindro, in 2 modi
differenti, 1) delimitare la regione sul piano x, 2) delimitare la regione sul piano z.
•ParametricPlot3D[cilindro[r][u,7.292],{u,0,2Pi},{r,4.55,4.815},PlotStyle->LightGray,
Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}},Mesh->None,PlotPoints->40]
•ParametricPlot3D[cilindro[4.815][u,v],{u,0,2Pi},{v,7.292,7.506},Mesh->None,PlotStyle->
LightGray,Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]
La Cupola
Per la costruzione della cupola vera e propria la forma
più adatta è la sfera. Nuovamente abbiamo per prima
cosa definito la sua equazione generica:
sfera[a_][u_,v_]:=a {Cos[u] Cos[v],
Sin[u] Cos[v],Sin[v]}
Utilizzando la formula della sfera del ParametricPlot3D e
modificandone i parametri ci determiniamo l’equazione
che ci serve per avere la nostra cupola. Per ricrearla non
occorre tuttavia la sfera completa, quindi modificando il
periodo, troveremo la forma corretta.
•ParametricPlot3D[{Cos[u]Sin[v],Sin[u]Sin[v],Cos[v]},{v,0,P
i},{u,0,2 Pi}]]
•Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],
tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4,{v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},
Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]}]
La Cupola
Nella realtà, la cupola e rivestita da lastre di rame, che danno una percezione visiva
di una superficie rigata. Per avere una medesimo effetto, abbiamo pensato di creare
delle linee sulla cupola, in modo da ottenere lo stesso effetto.
Show[{
ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],
tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4,
{v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting->
"Neutral”,PlotStyle->LightGray,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}],
ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],
tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/4},
{u,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->Black,
PlotRange->{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}],
ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],
tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/3},
{u,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->Black,
PlotRange->{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}],
ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],
tCos[v]}+{0,0,10.392}/.{t->3.4,v->Pi/2.4},
{u,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->Black,
PlotRange->{{-10, 10}, {-10, 10}, {0, 20}}]}]
Lanterna
Per la costruzione della lanterna, abbiamo usato
7 livelli tre cilindri e coni, cambiando come in
precedenza i valori di raggio e altezza, e due
elementi decorativi:
1.Sfera bronzea
In questo caso abbiamo utilizzato il comando
sfera in Graphics3D
Graphics3D[{LightGray,Sphere[{0,0,17},0.26]},
Lighting->"Neutral",
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]
1.Cipolla in piombo
ParametricPlot3D[0.17*{(1 + Sin[u]) Cos[v],
(1+Sin[u])Sin[v],u}+{0,0,16},{u,1,3/2Pi},
{v,0,2Pi},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,
Lighting->"Neutral”,PlotRange->
{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]
Rappresentazione del Tempietto di San Pietro in Montorio
Rappresentazione del Tempietto di San Pietro in Montorio
Approfondimento
Un’ ulteriore approfondimento che abbiamo voluto fare, e stato cercare una
architettura che in qualche modo riprendesse, ma in scale differenti, dimensioni e
rapporti tra gli elementi costruttivi.
La Madonna di
Campagna ,realizzata
dal progetto di Michele
Sanmicheli, si trova a
Verona e fu iniziata nel
1559.
Seguendo la tradizione
antica veneziana,la
cupola esterna è in legno.
Analisi
Partendo proprio dalla base del progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio,
“il basamento” cambiando raggio, altezza e il numero dei gradini, possiamo dire che riusciamo a
ottenere, Madonna di Campagna con un solo gradino, e dimensioni quasi il doppio
• Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,0},{0,0,0.22}},6.592]},Lighting->"Neutral”,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]
• Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,4.414},{0,0,5.207}},12.7]},Lighting>"Neutral”,
PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]
Analisi
Nel progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio,
“il colonnato” cambiando raggio, altezza e il numero delle colonne, possiamo dire che riusciamo
a ottenere, Madonna di Campagna con un colonnato, di dimensioni quasi il doppio.
•Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/16][cilindro[0.232][u,v]+
{4.411,k,1.204}],{k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0,3.998},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,
Lighting->"Neutral”,PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}],{h,1,16}]]
•Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/26][cilindro[0.167][u,v]+{12.5,k,0}],
{k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0.86,4.414},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting->"Neutral”,
PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}],{h,1,26}]]
Analisi
“balaustra” nel progetto di Tempietto di San Pietro in Montorio, e composta da 50 balautre,
cambiando raggio, altezza e il numero delle balaustre, possiamo dire che riusciamo a ottenere,
Madonna di Campagna con una balaustra, di dimensioni quasi il doppio.
•Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/50][cilindro[0.0655][u,v]+{4.75,k,0}],
{k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,6.38,7.292},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting-> "Neutral”,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0, 20}}],{h,1,50}]]
•Show[Table[ParametricPlot3D[Table[rotazione[h*2Pi/26][cilindro[0.167][u,v]+{12.5,k,0}],
{k,0,0}],{u,0,2Pi},{v,0.86,4.414},Mesh->None,PlotStyle->LightGray,Lighting-> "Neutral”,
PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}],{h,1,26}]]
Analisi
“Corpo centrale e tamburo” In questo caso modificando opportunatamente il valore di r e z,
abbiamo ottenuto, Madonna di Campagna con un corpo centrale di dimensioni quasi il doppio.
•Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,1.129},{0,0,10.392}},3.53]},Lighting->"Neutral”,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]
•Graphics3D[{LightGray,Cylinder[{{0,0,0},{0,0,17.218}},7.956]},Lighting->"Neutral”,
PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]
Analisi
“Cupola” Utilizzando la formula della sfera del ParametricPlot3D come per il Tempietto di San
Pietro in Montorio, cambiando pero il raggio e la traslazione otteniamo la cupola di Madonna di
Campagna
•Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,10.392}/.t->3.4,
{v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray,
PlotRange->{{-10,10},{-10,10},{0,20}}]}]
•Show[{ParametricPlot3D[{tCos[u]Sin[v],tSin[u]Sin[v],tCos[v]}+{0,0,17.782}/.t->7.5,
{v,0,Pi/2},{u,0,2Pi},Mesh->None,Lighting>"Neutral”,PlotStyle>LightGray,
PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]
Analisi
Sono due gli elemento costruttivi, che differenzino le due opere:
•Lanterna
E’ composta da elementi usati in precedenza, come:
sfera, cilindro e cono, ovviamente con dei parametri differenti.
•Tetto trabeazione
Modellata con l’equazione del cono, come usato nel precedente,
cambiando pero raggio e altezza.
Graphics3D[{CapForm["Butt"],Brown,Tube[{{0,0,5.207},{0,0,7.283}},
{13,7.956}]},PlotRange->{{-20,20},{-20,20},{0,40}}]
Rappresentazione Madonna di Campagna
Rappresentazione Grafica
Tempietto di San Pietro in Montorio
Madonna di Campagna
Rappresentazione Foto Inserimento