Diapositiva 1 - INAF

Asterosismologia
Riccardo U. Claudi
INAF Astronomical
Observatory of Padova
Sir Arthur Eddington (1882 – 1944)
„At first sight it would seem that
the deep interior of the sun
and stars is less accessible
to scientific investigation than
any other region of the universe.”
Asterosismologia
Stelle Pulsanti nel diagramma HR
Un buon articolo di
Review:
Gautschy & Saio 1996
Asterosismologia
Cosa sono le oscillazioni di tipo solare?
•Dipendono fortemente dalle proprietà della stella
•Oscillazioni smorzate linearmente
•Eccitate in modo stocastico
dyn
GM
1/ 2

  G 
3
R
Presenti anche in stelle non di tipo
solare
Asterosismologia
Le oscillazioni di tipo solare sono onde
sonore stazionarie (modi - p)
Asterosismologia
Proprietà delle oscillazioni
•ξnlm(r, , , t)= ξnl(r) Ylm(,)e-i nlmt
•Ylm(,)=(-1)m clmPlm(cos ) cos(m  -  t)
•kh = 2  / h = [l(l+1)]1/2/r
Asterosismologia
“Splitting” Rotazionale
Asterosismologia
Identificazione dei Modi
Per una determinata frequenza
nm
dobbiamo determinare tre numeri
"quantici”:
n, , m
Asterosismologia
n – ordine radiale, n=0,1,2,...
l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, …
m – ordine azimutale, |m| l
Asterosismologia
n
Numero dei nodi nella direzione radiale
l
Numero totale delle linee nodali sulla
superficie
m
Numero delle linee nodali perpendicolari
all’equatore
l-|m|Numero delle linee nodali parallele
all’equatore
Asterosismologia
Asterosismologia
C. Schrijvers
 = 1, m=0
 = 1, m=1
Asterosismologia
Tim Bedding
 = 2, m=1
 = 2, m=2
Asterosismologia
Tim Bedding
 = 3, m=0
m=1
 = 3,
 = 3, m=2
m=3
 = 3,
Asterosismologia
Tim Bedding
 = 5, m=0
 = 5, m=2
 = 5,
m=3
Asterosismologia
Tim Bedding
 = 8, m=1
 = 8, m=2
 = 8, m=3
Asterosismologia
Tim Bedding
Dove è partito tutto…
Grec et al., 1980, Nature 288, 541
Asterosismologia
Oscillazioni dei modi P Solari Osservate
n=1
Frequenze misurate da MDI su SOHO
Barra d’errore: 1000 σ
Asterosismologia
(Rodhes et al., 1997)
Dal Sole alle stelle di tipo solare. I
Bassi valori del grado orizzontale: l3
MA
Alti valori del numero radiale: n
Descrizione asintotica dei modi p
Asterosismologia
Teoria asintotica: Frequenze
Relazione di dispersione delle onde acustiche
Quindi
Quando kr = 0 si ha il turning point rt:
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Raggi
l=25
l=20
l=75
l=2
l=0
Asterosismologia
Teoria asintotica: modi p
Tassoul, 1980
l


nl    n       nl
2


Grande separazione:
1
n-1,1
n-1,0
n,0
 dr 
   2    n,l  n1,l
 0 c
R
n-2,3
Piccola separazione:
n-2,2
 n,l  l  l  1
Asterosismologia

4 2 n ,l
r
dc dr
0 dr r
n e n misurano rispettivamente
la densità e la composizione del
core della stella.
In altre parole la massa e l’età
della stella.
Asterosismologia
Principali difficoltà nella determinazione
dei modi p
1) Basso SNR:
S/N 
AOsc N obs
 obs
2) “Aliasing”: Splitting of frequencies in side bands
- Day/night alternation
- Single Observing Site
Asterosismologia
Dal Sole alle stelle di tipo solare. II
Piccola ampiezza dei modi p
Stelle di tipo solare
Sole
Avr=0.23
ms-1
Aph=4 ppm
osc
L / LSUN

 23.4  1.4 cms 1
 M / M SUN 
L / LSUN  4.7  0.3 ppm
L



2
 L    / 550nm  Teff / 5777 K   M / M SUN 
Kjeldsen & Bedding, 1995
Asterosismologia
Kjeldsen & Bedding, 1995
Dal Sole alle stelle di tipo solare. III
Asterosismologia
Come misurare le pulsazioni stellari?
Variazioni radiali
Variazioni VR
Variazioni L*
Serie temporali
Analisi di Fourier
FREQUENZE !
Asterosismologia
Velocità Radiali
Descrizione tecnica:
La velocità radiale è la componente del moto di una porzione di superficie della stella nella
direzione dell’osservatore. La sua misura avviene osservando l’effetto Doppler sullo spettro
della stella.
V   0 

c
0
Difficoltà:

A ~ 1000 m/s Binarie
A ~ 10 m/s per pianeti con massa simile a
Giove
A ~ 0.30 m/s per pulsazioni di tipo solare
A ~ 0.1 m/s per pianeti con massa simile
alla Terra
Misure di Velocità Radiali ad alta precisione
Le velocità vengono misurate confrontando la posizione delle
righe spettrali della stella rispetto a quella misurata in
laboratorio
Problema:
Piccoli spostamenti dell’immagine della stella sulla fenditura
di ingresso dello spettrografo possono causare errori
importanti nelle misure
Soluzioni:
a)“Scrambling dell’immagine” usando fibre ottiche: metodo
usato dal gruppo svizzero di Mayor (ELODIE, HARPS):
precisione circa 10 m/s (1995 – 2002) fino a 1 m/s (2003)
b) Sovrapposizione di righe dovute ad un gas a riposo rispetto
all’osservatore (cella assorbente, in genere allo iodio);
metodo usato da altri gruppi (Marcy & Butler, Texas, ESO,
SARG):
precisione circa 2-3 m/s, in funzione del software usato
Misure di velocità radiale con la cella
assorbente
La cella allo iodio del SARG
Asterosismologia
SARG@TNG
Gratton et al. (2000)
Asterosismologia
Spettri del SARG con la cella assorbente allo I2
Asterosismologia
Riduzione dei DATI
I2 FTS SPECTRUM
B STAR + IODINE
PSF
STAR
DECONVOLUTION
STELLAR TEMPLATE
DOPPLER
Iobs()=K[TI2() IS(+)]*PSF
STAR + IODINE
2
Vr
AUSTRAL code by Endl M. et al., 2001
Asterosismologia
Limite “Photon noise” per la misura delle
velocità radiali
VRMS = c /(Q Ne-)
Dove:
VRMS = errore nella variazione di velocità radiale
Q = Fattore di qualità dello spettro
Ne- = Numero totale dei fotoni rilevati nell’intervallo spettrale
Ne- = F* Stel tot texp /2.512V
Dove:
F*=photons/cm2s per una stella V=0
Stel= Area del telescopio (cm2)
tot = Efficienza totale
texp = Tempo di esposizione
V = Magnitudine visuale
from Bouchy et al. 2001, A&A, 374, 733
Errore sulla Velocità radiale
 VRMS
c

Q FSTAR  ATel  EffTot
2.512mv
texp
Rotazione
Fattore di qualità
Lunghezza d’onda
Risoluzione
Bouchy et al. (2001)
Asterosismologia
Accuratezza della Velocita’ Radiale (HARPS)
SARG and Solar like Stars
SARG Resolution:144,000
Asterosismologia
Claudi et al. (2005)
Programmi sulle velocità radiali di alta
precisione
FIBRE
- Coralie ed Euler Telescopes (Svizzera, numerosi pianeti)
- Elodie (Svizzera-Francia, numerosi pianeti)
- Advanced Fibre-Optic Echelle (USA)
-Spectrashift (USA, astrofili, 1 pianeta)
-HARPS (ESO dal 2003)
CELLA
- Lick e Anglo-Australian Planet Search Programs (USA e Australia, numerosi
pianeti)
- Extrasolar Planets Discovery (San Francisco, numerosi pianeti)
- ESO Coudè Echelle Spectrometer (ESO, 1 pianeta)
- McDonald Observatory (USA, numerosi pianeti)
- SARG (Italia, un candidato pianeta)
ALTRO
- Fringing Spectrometers for Planet Search (USA, test in laboratorio)
- Absolute Astronomical Accelerometry (Francia, in costruzione)
Asterosismologia
Metodi Numerici per l’analisi
delle Serie Temporali
•Fourier Transforms
•Wavelet Analysis
•Autocorrelation analysis
•Other methods
Analisi di Fourier
L’analisi di Fourier tenta di fare il fit
della serie temporale con una serie di
funzioni seno ciascuna con un differente
periodo, ampiezza e fase.
Gli algoritmi che fanno questo eseguono
Una trasformazione matematica dal
dominio temporale al dominio dei periodi
(o delle frequenze.
f (time)  F (period)
La Trasformata di Fourier
Per una data frequenza  (=1/period)
La trasformata di Fourier é data da:
F () =  f(t) exp(i2t) dt
Si ricordi la formula di Eulero:
exp(ix) = cos(x) + isin(x)
Fourier Algorithms
Discrete
Fourier Transform: the
classic algorithm (DFT)
Fast Fourier Transform: very good
for lots of evenly-spaced data (FFT)
Date-Compensated DFT: unevenly
sampled data with lots of gaps (TS)
Periodogram (Lomb-Scargle): similar
to DFT
Alcuni pulsatori di tipo solare
Bedding & Kjeldsen
(2003)
Asterosismologia
Stelle con molte frequenze
individuate:
•
•
•
•
•
•
•
Il Sole (G2 V) – continuous
 Cen A (G2 V) – dual-site
 Cen B (K1 V) – dual-site
 Hyi (G2 IV) – dual-site
 Boo (G0 IV) – several single-site
 Ara (G3 V) – single-site (HARPS)
 Vir (F9 V) – single-site (CORALIE)
Asterosismologia
Solo la grande separazione:
•  Ind (G0 IV, metal-poor) – dual-site (UCLES & CORALIE)
• Procyon (F5 IV) – many, mostly single-site
• HD 49933 (F5 V, COROT target) – single-site (HARPS)
•  Hya (G giant) – single-site (CORALIE)
Solo eccesso di potenza:
• 70 Oph A (K0 V) – single-site (CORALIE)
• e Oph , h Ser (G giants) – dual-site (CORALIE &
ELODIE)
• d Pav, g Ser, b Aql – short segments (HARPS,
UVES)
Asterosismologia
Procyon A
α CMi; HR 2943; HD61421
F5 IV-V
Mv=0.363
d= 3.53 pc
M=(1.42  0.06) MSUN
R=(2.071  0.02) RSUN
Prediction (Kjeldsen &Bedding
1995):
Vosc= 1.11 m s-1
(L/L)V= 18 ppm
MAX=1.0 mHz
Δ=54 Hz
Asterosismologia
Serie Temporale di Velocità Radiale
int. err. =1.38 m/s
r.m.s. =4.48 m/s
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Grande Separazione
CR()=PS(max-1/2 )PS(max+1/2 )PS (max-)
 PS (max+)[PS (max-3/2 ) PS(max+3/2 )
 PS (max-2 )PS(max+2 )]0.5
= 56 ± 1 Hz
Asterosismologia
<>= 55.7 ± 1.4 Hz
 Ara: G3V planet-hosting star
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 Ara (Bouchy et al. 2005)
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