Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, maggio 2006
Pedagogia sperimentale
Note ed appunti
Corso di base / 6
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Sommario
Analisi monovariata di dati quantitativi
Dispersione
Forma
Posizione dei soggetti nella distribuzione
Comparazione tra serie di dati
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Dispersione
Media, moda e mediana
indici di posizione
Variazione, scarto, varianza indici di dispersione
Campo di variazione:
differenza tra il valore massimo e quello minimo rilevati
nel fenomeno in esame
Scarto quadratico medio: …
Varianza: il quadrato dello sqm
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Forma
Se la cruva di Gauss rappresenta la distribuzione normale
I profili che si discostano da questa rappresentazione
possono essere assunti come “forme” di un certo fenomeno
In particolare le asimmetrie e le curtosi
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Asimmetrie
Si ha asimmetria quando i valori osservati non si dispongono
simmetricamente a destra e a sinistra della media
L’asimmetria si dice negativa se la coda più lunga è a sinistra della
media (maggior numero di valori inferiori alla media)
L’asimmetria si dice positiva se la coda più lunga è a destra della
media (maggior numero di valori superiori alla media)
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Curtosi
Quando il profilo della distribuzione dei valori osservati
mostra una punta centrale troppo elevata oppure, al
contrario, un andamento piuttosto piatto
si dice che c’è una curtosi
(curtosi = addensamento attorno alla moda)
Esempi di distribuzioni
Platicurtica
mesocurtica
normale
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leptocurtica
.
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Indici di posizione
1/2
Servono per dare un’idea della posizione
dei singoli soggetti
all’interno della distribuzione di tutti i soggetti del campione o della
popolazione considerati
I più comuni indici di posizione sono
i percentili, utilizzati per le variabili categoriali ordinate
e per le variabili cardinali,
e i punti standard,
utilizzati per le variabili cardinali
centili (punti che dividono la distribuzione in cento parti uguali)
decili (punti che dividono la distribuzione in dieci parti uguali)
quartili (punti che dividono la distribuzione in quattro parti uguali)
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Indici di posizione
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Suggerimenti per il calcolo
Mediana = posizione di … (n + 1) / 2
Decile = posizione di … (n + 1) / 10
Quartile = posizione di … (n + 1) / 4
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Traslazioni
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Per passare da un punteggio ad un altro
Es.: Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato
Il punteggio z definisce la posizione del soggetto
su una scala che ponga al centro la media
e la cui unità di misura sia data dallo scarto tipo
Serve per comparare la posizione di più soggetti
tratti da distribuzioni con media e scarto tipo diversi
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Traslazioni
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Passare da un punteggio grezzo
ad un punteggio standardizzato
Esempio
Il punto z, detto anche punteggio standardizzato o punteggio tipizzato,
definisce la posizione di un allievo all’interno della sua classe
in termini di “quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe”
l’allievo si trova
Viene calcolato con la formula
X - ̅X
Z =
______
S
Attenzione:
La media della distribuzione di tutti i punti z è pari a zero
e lo scarto tipo è pari a 1.
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