Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Pedagogia sperimentale
Note ed appunti
Corso di base / 5
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Sommario
Analisi monovariata di dati quantitativi
Distribuzioni di frequenza
Analisi delle misure della tendenza centrale
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Analisi monovariata di dati quantitativi
Se si prende in considerazione una variabile per volta,
si produce una analisi monovariata
con la quale si studia la distribuzione dei dati
fra le modalità di quella sola variabile,
ponendo in evidenza e calcolando
i valori caratteristici di tale distribuzione
La distribuzione dei dati tra le modalità di una variabile
si chiama distribuzione di frequenza
e solitamente si espone su tabelle dove vengono riportate
le frequenze
Frequenza: numero dei casi in cui ricorre una certa qualità
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Distribuzioni di fequenza
Esempio:
Distribuzione di 266 allievi a seconda del voto ricevuto
Voto
Frequenza
semplice
Frequenza
cumulata
Frequenza
percentuale
%
Frequenza
percentuale
cumulata
4
32
32
12.0
12
5
46
78
17.3
29.3
6
61
139
22.9
52.3
7
19
158
07.1
59.4
8
73
131
27.4
86.8
9
35
266
13.2
100.0
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Analisi monovariata, obiettivi
Evidenziazione
di eventuali squilibri
nella distribuzione
Analisi
monovariata
Valutazione critica
del lavoro di analisi
del ricercatore
Scoperta di valori
fuori rango
presenti nella distribuzione
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Percentuale
Numero di casi che hanno
un dato valore su una variabile,
rapportato al numero totale dei casi.
Si applica a tutte le variabili,
qualsiasi sia il livello di scala
Attenzione
E’ inopportuno parlare di percentuali
quando il campione considerato
ha meno di cento casi
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Media
E’ pari alla somma di tutti i valori
della variabile cardinale per i singoli soggetti osservati
diviso per il numero totale dei casi in esame
E’ un indice di posizione
che permette di avere un'idea generale
della quantità complessiva delle modalità
espresse dalla variabile in esame
Si applica alle variabili cardinali
Si definisce media aritmetica di più numeri
quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Media
Si consideri una serie di n termini x1, x2, ..., xn,
la media aritmetica, ̅x , è data
dalla somma dei termini diviso il loro numero
6 insegnanti hanno portato a scuola, rispettivamente 5, 3, 1, 2, 1, 2 libri
media = (5 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2) / 6 = 14 / 6 = 2,3
Perciò possiamo dire che mediamente
i 6 insegnanti hanno 2,3 libri ciascuno
e messi insieme ne hanno 14
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Media
Nella media ponderata,
i singoli valori rilevati dall’osservazione del fenomeno,
vengono prima raggruppati,
assegnando a ciascun valore un peso, pari alla frequenza relativa,
ossia corrispondente al numero dei casi in cui si è notato quel
determinato valore
Poi ogni valore viene moltiplicato per il suo peso
Si sommano infine i prodotti ottenuti
e si divide il risultato per la somma dei pesi
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Media e media ponderata
Allievi
biscotti
12
10
24
15
18
20
15
25
25
30
totale
120
360
360
375
375
totale
94
Totale pesi: 100
f * peso:
Med
Medp
120+360+360+375+375 = 1590
120+360+360+375+375 = 1590
http://nuovosito/studiopaparella.it
1590 / 94
1590 / 100
16,91
15.90
1590
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Proprietà della media
1.
La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale a quella degli scarti
negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti (positivi e negativi) è uguale a zero
2.
La somma dei quadrati degli scarti dei valori della distribuzione dalla media aritmetica è
minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi numero
3.
Aggiungendo (o sottraendo) a tutti i valori di una distribuzione, la stessa quantità k,
la media aritmetica viene incrementata (o ridotta) di tale quantità (proprietà traslativa)
4.
Moltiplicando (o dividendo) tutti i valori di una distribuzione, per una stessa quantità k,
diversa da zero, la media aritmetica risulta moltiplicata (o divisa) per tale quantità
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Mediana
Punto che lascia il 50 % dei casi alla sua destra
e il 50% dei casi alla sua sinistra
In una distribuzione ordinata di soggetti
è il valore che taglia in due parti uguali la distribuzione
Si applica alle variabili categoriali ordinate e cardinali
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Misure della tendenza centrale
Moda
In una distribuzione di frequenze
è il valore con la frequenza semplice più alta
Si applica a tutti i livelli di scala
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Scarto quadratico medio
1/2
E’ pari alla radice quadrata della sommatoria
di tutti gli scarti dalla media elevati al quadrato
e divisi per il numero totale dei casi
Indica la dispersione di una distribuzione
ed è usato per le variabili cardinali
Viene anche detto
deviazione standard o scarto tipo
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Scarto quadratico medio
2/2
Lo scarto quadratico medio - sqm –
elevato al quadrato è detto Varianza
Si usa per avere una rappresentazione
della dispersione dei dati
Lo scarto quadratico medio viene anche detto
Deviazione standard
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Indici di posizione
1/2
Servono per dare un’idea della posizione
dei singoli soggetti
all’interno della distribuzione di tutti i soggetti del campione o della
popolazione considerati
I più comuni indici di posizione sono
i percentili, utilizzati per le variabili categoriali ordinate
e per le variabili cardinali,
e i punti standard,
utilizzati per le variabili cardinali
centili (punti che dividono la distribuzione in cento parti uguali)
decili (punti che dividono la distribuzione in dieci parti uguali)
quartili (punti che dividono la distribuzione in quattro parti uguali)
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Indici di posizione
2/2
Suggerimenti per il calcolo
Mediana = posizione di … (n + 1) / 2
Decile = posizione di … (n + 1) / 10
Quartile = posizione di … (n + 1) / 4
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Traslazioni
1/2
Per passare da un punteggio ad un altro
Es.: Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato
Il punteggio z definisce la posizione del soggetto
su una scala che ponga al centro la media
e la cui unità di misura sia data dallo scarto tipo
Serve per comparare la posizione di più soggetti
tratti da distribuzioni con media e scarto tipo diversi
http://nuovosito/studiopaparella.it
Nicola Paparella, Università degli Studi, Lecce, aprile 2006
Traslazioni
2/2
Passare da un punteggio grezzo
ad un punteggio standardizzato
Esempio
Il punto z, detto anche punteggio standardizzato o punteggio tipizzato,
definisce la posizione di un allievo all’interno della sua classe
in termini di “quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe”
l’allievo si trova
Viene calcolato con la formula
X - ̅X
Z =
______
S
Attenzione:
La media della distribuzione di tutti i punti z è pari a zero
e lo scarto tipo è pari a 1.
http://nuovosito/studiopaparella.it
