STORIA DELLA FISICA DEI FLUIDI
Aristotele supponeva che il mondo fosse fatto di 4 involucri sferici, ciascuno costituito da uno dei 4 elementi della materia: terra (la sfera solida)
l’acqua (l’oceano), l’aria (l’atmosfera) e fuoco (una sfera esterna
invisibile, che occasionalmente si rivelava nel bagliore dei lampi). Egli
sosteneva inoltre che all’esterno di questa sfera l’universo fosse
composto di un quinto elemento che
chiamò etere (quintessenza).
In questo schema non c’era posto per
il vuoto. La natura, dicevano gli
antichi ha orrore del vuoto.
La pompa aspirante, nota fin dall’ antichità sembrava illustrare in modo mirabile
questo orrore del vuoto. Ma perché pompava l’acqua fino a 10 m di altezza massima?
-250ac Archimede un personaggio che dal punto di vista scientifico può
essere considerato un personaggio molto moderno, studia il galleggiamento delle navi:
1
ed annuncia il famoso suo principio:Un
corpo immerso in un fluido riceve dal
fluido una spinta verso l’alto pari al peso
del fluido spostato dal corpo.La ragione è
molto semplice. Un fluido è in equilibrio con se
stesso e quindi il peso di un qualunque volume
di liquido che tende a sprofondare con il suo
peso deve esssere riquilibrato da una foza
ascendente analoga, e quindi anche un altro
corpo subisce la stessa forza.
Lo stesso Archimede
applicò il suo
principio per la misura
della densità di un
solido con forma
geometrica irregolare,
infatti si misura il volume
acqua spostata dal solido.
-Galileo si interesso al problema del vuoto, raggiunse la convinzione che
la natura aveva un orrore solo relativo del vuoto, lo studio lo interessava
anche per le sue applicazioni come collante tra solidi. ( Non prosegui lo
studio probabilmente perché aveva già avuto sufficienti problemi con
l’inquisizione che lo condannò al carcere per eresia contro le sacre scritture. Il vuoto però era una questione molto più seria dell’astronomia.
Nella teologia l’assenza del vuoto era essenziale per spiegare il mistero
dell’eucarestia, e per chi non lo sapesse l’eresia contro l’eucarestia non
era punita con il carcere come per le scritture, ma con il fuoco
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purificatore).
- 1644 E.Torricelli, V.Viviani
riempirono di mercurio (dHg= 13.5xdaq)
un tubo di vetro, chiuso sul fondo, di 1m
di lunghezza, lo rivoltarono su una bacinella con il fondo coperto di mercurio.
Il Hg del tubo, cominciò a defluire nella
vaschetta ma quando h = 76 cm il processo si arresta.
Che cosa impedisce al Hg di scendere?
Viviani ipotizzo che fosse il peso
dell’atmofera che premeva sul liquido
della vaschetta. Ed era un opinione rivoluzionaria, perché secondo la concezione
aristotelica l’aria non aveva peso. Si capiva perché la pompa per l’acqua non sollevava l’acqua per più di 10 m.
Se la densità dell’aria è costante, lo spessore
dell’atmosfera dovrebbe essere di ~ 8 km.
-1648 B. Pascal con il cognato F.Perier salì una montagna di 1500 m
e con un barometro verificò che la pressione diminuiva con l’altitudine
e si comprese che la densità dell’aria diminuisce con l’altezza.
-1650 A.Kircher mostrò che nel vuoto di Torricelli non si propagava il suono
-1653 B.Pascal enuncia il suo principio: La pressione applicata ad un
fluido chiuso si trasmette inalterata ad ogni punto del fluido, delle
pareti e del recipiente.
Vasi
comunicanti
pressa
idraulica
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-1654 O.vonGuericke affascinato dalla grandiosità del cosmo e dai moti planetari in
spazi lontani, cercò di ricostruire sulla Terra una porzione di quelli spazi con il fine di eseguire osservazioni ed esperimenti che potessero chiarire il lavorio delle virtù mondane delle
anime edei poteri insiti nei pianeti. A Ratisbona anninciò la possibilità di produrre
vuoto entro volumi limitati per mezzo di pompe. Questo vuoto artificiale
e quello interplanetario avevano proprità comuni: mancanza di resistenza
al moto di oggetti, permeabilità al passaggio della luce ed infine impermeabilità al passaggio dei suoni.
Poco tempo dopo esegui l’esperimento degli emisferi di
Magdeburgo.
-1660 R.Hooke osservò che l’altezza della colonnina di Hg diminuiva
prima dei temporali, dando inizio alle previsioni metereologiche.
Produsse anche delle pompe per estrarre l’aria, assai efficienti.
-1662 R.Boyle: mostrò che gli oggetti molto leggeri cadevano nel vuoto
alla stessa velocità di quelli pesanti confermando in tal modo le teorie di
Galileo sul moto, contro quelle aristoteliche.
Con un tubo ad U come in figura
trovò la legge dei gas in cui PV = cost.
e quindi si comprese che l’atmosfera
diminuiva la sua densità con l’altitudine,
comprendendo così le misure di B.Pascal,
e quindi l’atmosfera era ben più alta di 8 km.
La diminuzione della pressione in funzione dell’altezza
si ha anche nell’acqua e si può dedurre con il principio
di Pascal. Per esempio in una diga la forza esercitata dal
bacino d’acqua si manifesta come in figura.
Si può calcolare nell’ipotesi di temperatura costante, che a 20Km di altitudine la
pressione atmosferica a passa 7.6cmHg, a 40Km a 0.76, a 60 Km a 0.076 e a
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180Km a 7.6x10-8cm.Ciò fa pensare a una pressione molto bassa, ma ci sono
ancora ~3.1014 molecole/cm3. (Nello spazio galattico 1atomo/cm3)
-1687 I.Newton pubblica “Philosophiae naturalis principia mathematica”
dove si trovano spiegati molti fenomeni relativi alla fisica dei fluidi.
Infatti dimostra che la forza di gravità del Sole provoca in una Terra in
grande parte fluida il rigonfiamento all’Equatore ed un appiattimento dei
Poli, questo era in contrasto con la teoria dei vortici di Cartesio che prevedeva invece un rigonfiamenti di questi. Nel ‘700 P.deMaupertuis
finanziato dall’Academie Royal, in una spedizione in Lapponia verifica
l’appiattimento dei Poli. Questa fu la misura che tolse ogni dubbio alla
teoria della gravità di Newton il quale con le molteplici forze di gravità
a cui la terra è sottoposta spiegò anche il fenomeno delle maree.
Tra molti altri fenomeni si trova una trattazione dei fenomeni legati al
moto di vari tipi di proiettili, concetti che sono ancora attualissimi.
Che tratto percorreranno i proiettili lanciati in un mezzo denso?
Mentre attraversa il mezzo il proiettile deve scavarsi una galleria. Ad alta velocità
le forze di attrito sono trascurabili e le principali perdite di energia sono dovute
alla necessità di trasmettere un alta velocità alle particelle del mezzo per scavare la
galleria. Si può dimostrare che la velocità delle particelle del mezzo è la stessa del
proiettile, quindi il proiettile si fermerà quando avrà spostato una massa del mezzo
dello stesso ordine di grandezza della propria. Perciò la lunghezza del percorso deve stare alla lunghezza del proiettile nello stesso rapporto delle densità del proiettile e del mezzo L / l p / m . In aria un proiettile di Fe percorre circa una distanza
104 la sua lunghezza. In acqua non percorre che 10 volte la sua lunghezza.
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Questa è la ragione dell’ uso di lunghi arpioni per la caccia subaquea.
-1782 J.M. e J.E.Montgolfier
sfruttando il fatto che l’aria calda è meno
densa di quella fredda, per il principio
di Archimede un pallone si solleva da
terra. Diventò rapidamente una attività
molto popolare. Prima che finisse l’anno
J.Jeffries sorvolò Londra con barometro
ed altri strumenti, riportando a terra campioni di aria rarefatta. Rapidamente
l’idrogeno, 14 volte meno denso dell’aria,
sostitui l’aria calda. Per ragioni di sicurezza
si utilizza anche l’elio. Queste imprese diventarono più sicure quando nel 1785 J.P.Blanchard
inventò il paracadute.
-1804 J.L.Gay-Lussac salì fino a oltre 7000 metri riportando a terra
campioni di aria molto rarefatta.
-1875 G.Tissandier fu l’unico a
sopravvivere dei tre partecipanti
a una ascensione che arrivò ai
10Km. Per andare oltre si utilizzarono palloni senza passeggeri
e recuperando gli strumenti. Si
potè cosi verifivare che la temperatura scendo fino a –550C poi
si stabilizzava e cresceva di poco
-1931 P.A. e J.F.Picard solirono
con palloni e con cabina pressurizzata fino a 18km, ~1980 sono
stati raggiunti con persone i
39km e senza persone i 50km.
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TENSIONE SUPERFICIALE
Acqua: 72 dine/cm
Etanolo 22 dine/cm
Mercurio 465 dine/cm
Questa tensione superficiale
provoca le gocce e le:
Superfici minime:
Capillarità: si manifesta una curvatura
quando la tensione solido vapore Ssv
differisce da quella solido liquido Ssl
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FLUIDODINAMICA E VISCOSITÀ
La corrente impetuosa di un fiume o le volute di fumo di una sigaretta
mostrano chiaramente che la dinamica dei fluido è piuttosto complessa.
Anche se ogni particella segue le leggi della dinamica (F=ma), il numero
enorme di particelle rende il problema difficile da risolvere. Per risolverlo
è necessario usare altri metodi.
~1650 B.Castelli formula la legge di
continuità: In una tubatura con sezioni diverse, la portata di un liquido
incomprimibile e non viscoso, è costante V1=V2=A1v1t=A2v2t
A1v1=A2v2
~1650 E.Torricelli:
vus 2 gh
La velocità aquisita dall’acqua in uscita dal foro di una cisterna è uguale
a quella aquisita da un corpo che cade dall’altezza h, uguale al dislivello
dell’acqua della cisterna sopra il foro.
-1738 D.Bernoulli pubblica Hydrodynamica, sive de viribus et motibus
fluidorum commentarii che segnò l’inzio dell’idrodinamica teorica. Il
principio di base di queste ricerche era la leibniziana conservazione
delle forze vive enunciato da Leibnitz nel 1686 “aequalitas inter
descensum actualem ascensumque potentialem”
m
1
2
p mv mgh
2
Il primo membro è sostanzialmente l’energia volumetrica che è
eguagliata alla somma
dell’energia cinetica
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più quella potenziale.
Dal teorema di D.Bernoulli si deducono sia la legge di Castelli che il
teorema di Torricelli, che il contatore di Venturi ……………………
-Contatore di Venturi
p1
1
1
v12 p2 v22
2
2
se v2 v1 p1 p2
p gh
Questo effetto è molto importante, fa vedere che in un fluido dove la
velocità è alta la pressione è bassa e si possono avere effetti molto sorprendenti come il volo degli aerei, barche a vela quasi controvento, automobili di F1 spinte contro il suolo e palloni rotanti con traiettorie curve:
In (b) la palla non rotante si muove verso destra con velocità v. Se il
pallone ruota fa ruotare anche l’aria vicina (a) e questa velocità si sottrae
a v nella parte superiore mentre nella parte inferiore si somma, quindi la
pressione sopra è più alta che sotto e la traiettoria
del pallone diventa curva.
Esperimenti in classe:se si soffia
fra due mele queste si avvicinano,
se si soffia in un tubo con sopra un
disco di cartone, questo invece di
volare via si appoggia di più……
9
Le curvature del profilo dell’ala di
aereo sono tali che la distanza tra il
bordo anteriore e quello posteriore
è maggiore nella parte superiore che
inferiore. Nel moto laminare l’aria
sopra l’ala si muove a velocità superore per raggiungere quella di sotto.
Quindi la pressione sotto l’ala è
superiore a quella al di sopra dell’ala, tale differenza di pressione rende possibile
il sollevamento dell’aereo.
Per le auto da corsa si disegna
la carrozzeria in modo da far
circolare l’aria sotto l’auto
più velocemente che sopra, e
si ottiene una spinta verso
il basso, se la carrozzeria si
rompe (ricordare il fatto
delle minigonne proibite), l’auto vola dato che viene a mancare la spinta al suolo.
Per navigare di bolina, quasi contovento,
basta disporre la vela, molto tesa, in modo
da far circolare il vento molto velocemente e tangenzialmente alla vela. Si
crea una differenza di pressione, tra
i due lati della vela, che compensa
e supera la spinta diretta del vento.
In questi ultimi anni si sono fatti
molti progressi nella geometria
delle vele: progettate con il
calcolatore e costruite con i
materiali innovativi si riesce
a risalire quasi controvento.
p1
p2
10
p1 >p2
Il vento come sorgente di energia è una idea
Energia del Vento antica. Si usava in Cina nel 2000ac.
L’energia cinetica
per unità di volume
di una colonna
d’aria di densità
in movimento con
velocità v
Ecinetica 1 2
v
volume 2
La potenza trasferibile si ottiene moltiplicando per la portata
1 3
1 3
P v . Av v A
2
2
Av
P 1 3
v
A 2
VISCOSITÀ
Sia i liquidi che i gas presentano nel loro fluire un certo attrito, che
chiamiamo viscosità, e a causa di questo dobbiamo esercitare una forza
per obbligare uno strato di fluido a spostarsi sopra o sotto un altro strato.
La viscosità è molto più grande nei liquidi che nei gas, varia molto da una
sostanza all’altra e con la temperatura. Sia la legge di Castelli che quella
Bernoulli ignorano la viscosità. Nei casi reali bisogna tenerne conto:
Moto senza viscosità.
Le velocità di tutti gli
strati sono identiche.
Moto con viscosità.Le velocità degli strati sono diverse
e sulla parete del tubo è nulla.
Moto laminare
La velocità supera il valore
critico il moto diventa turbo11
lento; ci vuole una grande
forza per poco flusso
La viscosità è il rapporto tra il carico di
scorrimento F/A e la deformazione relativa dx/t
che per unità di tempo diventa v/l
Fl
Av
Nel moto turbolento che avviene quando si supera la velocità critica la
forza necessaria per mantenere il flusso del fluido, o il moto del veicolo
nel fluido, cresce esponenzialmente con l’incremento di velocità. L’alta
velocità di un auto in pianura ha grandi consumi per questa ragione.
NR numero di Reynolds determina il regime di flusso
laminare o turbolento di un
fluido viscoso in un tubo.
vD
NR
v
D
densità del fluido
velocità del fluido
diametro del tubo
viscosità del fluido
L’azione del moto turbolento
provocato dalla viscosità può
avere importanti effetti sul moto
laminare, qui si vedono gli effetti
su un ala di aereo molto inclinata.
La viscosità, ed in particolare il moto turbolento ha delle notevoli
applicazioni in fluidodinamica. Per esempio nel cambio di velocità
automatico delle automobili il movimento è trasferito attraverso un
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liquido viscoso e non per contatto di metalli.
