Newton e le forze centrali
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Isaac Newton 1642-1727 I principi matematici della filosofia naturale di Newton 1686 I principi della dinamica di Newton • Se la somma delle forze agenti su un corpo è nulla, esso permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. • Se la somma delle forze agenti su un corpo, non è nulla, esso si muove di moto accelerato e l’accelerazione è proporzionale alla forza F = ma La costante di proporzionalità si chiama massa inerziale. • Quando due corpi interagiscono, si scambiano impulsi uguali ed opposti. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria. La Luna orbita intorno alla Terra in 28 giorni circa, alla distanza di 384000 km dal centro della Terra, con velocità tangenziale v = 1000 m/s . I Pianeti del Sistema solare La legge di gravitazione universale G = 6,67∙10-11 Costante di gravitazione universale Newton: la mela e la Luna Cavendish misura la costante G Bilancia di torsione di Cavendish Sistema solare Il sole esercita una forza centrale su tutti i pianeti La legge di gravitazione provoca un’ orbita ellittica come aveva già detto Keplero nella sua prima legge Un satellite se ne andrebbe lungo la tangente con moto rettilineo uniforme se non ci fosse la forza di gravitazione (centripeta), che fa variare la direzione della velocità tangenziale, e lo mantiene sull’orbita. In una galassia agiscono le forze gravitazionali Orbite di Terra e Marte Cometa di Hale Bop 1997 Orbite secondo la relatività generale di Einstein: la gravità curva lo spazio-tempo Anche la luce segue la curvatura dello spazio-tempo Satellite artificiale della terra Le forze centrali Un moto circolare è provocato da una forza centripeta Moto circolare Moto circolare traiettoria verticale Fc = m∙v2/r . Affinché la traiettoria venga completata, nel punto più alto deve essere m∙v2/r = mg F = m∙v2/r Velocità tangenziale accelerazione centripeta V = 2∙p∙r/T ac = v2/r = w2∙r Velocità angolare w = 2∙p/T si misura in rad/s; è l’angolo percorso in un secondo l’angolo giro misura 360°, ma misurato in radianti, è 2p rad, T è il periodo, il tempo per fare un giro completo La forza di gravitazione è una forza centripeta Mm F G r2 • eguagliando le due forze (centripeta e gravitazionale) possiamo ricavare la velocità tangenziale v, che si chiama 1a velocità cosmica. v m r 2 G 2 v F m Mm r r 2 M v G r L’idea di Newton M v G r 1 velocità cosmica Precessione dell’asse terrestre
