teorema 17

Corso di termodinamica
Cicli termodinamici diretti
Prof. G. Buonanno
Dr. Eng. G. Giovinco
1
Cicli Termodinamici Diretti
Evoluzione dell’uomo
2
Cicli Termodinamici Diretti
Energie “naturali”
3
Cicli Termodinamici Diretti
Le macchine termiche
4
Cicli Termodinamici Diretti
Convertire tutto il calore in lavoro con
continuità
L
T  cost  U=0  Q=L
p  p amb
Indefinitamente
p  pamb
Q
L > 0  V  
Trasformazione isoterma di una gas ideale
5
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo termodinamico
Per ottenere indefinitamente la conversione di calore in
lavoro è necessario utilizzare un sistema termodinamico
che operi ciclicamente
(ritorni periodicamente a possedere le stesse proprietà).
6
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo termodinamico
Trasformazione
isoterma
p
A
 L0
B
v
7
Cicli Termodinamici Diretti
Conversione ciclica
W. Thomson (1854):
“è impossibile in un processo periodico ottenere come
unico risultato quello di trasformare in lavoro il calore
estratto da una sorgente termica”.
Conversione ciclica
completa
8
Cicli Termodinamici Diretti
Conversione ciclica
completa
SETA
TA
QA
SIST
SI
L
SSI  Sgen  P  SSIST 
SEM
QA
TA
SSIST  0 (numero finito di cicli)  Sgen
SSI  0
QA

0
TA
9
Cicli Termodinamici Diretti
Necessità di un SET a bassa
temperatura
SETA
TA
QA
SIST
SI
L
TB  TA
QA
SETB
SEM
TB
10
Cicli Termodinamici Diretti
I principio della termodinamica
USIST  0 (numero finito di cicli)
 L  QA  QB
II principio della termodinamica
SSIST  0 (numero finito di cicli)
QA QB
P  

TA TB
11
Cicli Termodinamici Diretti
Massimo lavoro ottenibile
P 0
TB
QB 
 Q A minimo calore perso
TA
L max
 TB
 1 
 TA

  QA

12
Cicli Termodinamici Diretti
Caso reale
P 0
 TB
L  1 
 TA

  Q A  TB  P < Lmax

13
Cicli Termodinamici Diretti
Rendimento termodinamico
Parametro adimensionale che valuta il grado di
conversione che un sistema è in grado di realizzare.
QB
L

 1

QA
QA
1
1
QA


TB
TB
P
  TB  P 
 QA   1 
 TB 
TA
TA
QA


14
Cicli Termodinamici Diretti
Rendimento termodinamico
Limiti inferiori e superiori
Limite superiore
 1
se fosse   1 si avrebbe Q B  0 e P  0
max
L max
TB

 1
QA
TA
Limite inferiore
0
sistema a conversione nulla Q A  Q B
15
Cicli Termodinamici Diretti
Caso generale
Considerando un ciclo costituito da N trasformazioni si ha:
S
N

L
n 1
S
n
Q
s 1
s

C
Q  Q
s 1
s
c 1
C
c
S
Q
s 1
 1
s
Q
c
Q
s
c 1
S
s 1
N  S C A
S = numero di trasformazioni di somministrazione di calore
C = numero di trasformazioni di cessione di calore
A = numero di trasformazioni adiabatiche
16
Cicli Termodinamici Diretti
Macchina di Carnot
Si definisce Macchina di Carnot (M.C.) quella
macchina (sistema ciclico di conversione) per
il quale è P =0, ovvero siano nulle tutte le
irreversibilità interne ed esterne.
17
Cicli Termodinamici Diretti
Macchina di Carnot
La M.C. riceverà energia termica dal SET a temperatura
maggiore TA, secondo una trsformazione internamente
reversibile tale da rendere nulle tutte le irreversibilità esterne,
ossia secondo una trasf. Isoterma internamente reversibile a
temperatura TA-dT.
La M.C. cederà energia termica al SET a temperatura inferiore
TB, secondo una trsformazione internamente reversibile tale da
rendere nulle tutte le irreversibilità esterne, ossia secondo una
trasf. Isoterma internamente reversibile a temperatura TB+dT.
18
Cicli Termodinamici Diretti
Macchina di Carnot
Le due trasformazioni che chiudono il ciclo, necessariamente
adiabatiche (si hanno due soli SET e deve essere P =0), devono
essere reversibili per definizione.
19
Cicli Termodinamici Diretti
Rendimento della Macchina di Carnot
M.C.  max
TB
 1
TA
Il rendimento della M.C. è FUNZIONE DELLE SOLE
TEMPERATURE TERMODINAMICHE dei SET e NON DIPENDE
né dal fluido evolvente, né dalla posizione delle due
adiabatiche internamente reversibili.
20
Cicli Termodinamici Diretti
La Macchina di Carnot nei piani
termodinamici
T
TA
p
2
3
3
dT
TB
1
isoterma
internamente
2 reversibile
4
s
adiabatica
internamente
reversibile
adiabatica
internamente
reversibile
1
isoterma
internamente
reversibile
4
v
21
Cicli Termodinamici Diretti
Teorema di Carnot
Il rendimento di una qualsiasi macchina ciclica che operi tra
due SET a temperature assegnate è inferiore al rendimento
di una M.C. che operi tra le stesse sorgenti
P
  M.C.  TB 
QA
La M.C. costituisce uno standard assoluto di confronto per la
caratterizzazione dell’efficienza di conversione.
22
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo di Carnot
T
TA
2
3
T
TB
1
4
s
TA  T2  T1  TB
23
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo di Carnot
QA  T2  S3  S2 
T
TA
2
QB  T1  S4  S1 
3
T
TB
1
4
s
C.C.
S4  S1  S3  S2  S
 T1 T2 
QA QB
P 

 S    
TA TB
 TB TA 
T1
 1   M.C.
T2
24
Cicli Termodinamici Diretti
Nel Ciclo di Carnot si hanno solo
irreversibilità di tipo esterno
T
TA
2
3
T
TB
 1
1 
Pe  Q A    
 T2 TA 
 1 1 
4-1
Pe  Q B    
 TB T2 
Pe 1-2  0
2-3
1
4
s
Pe 3-4  0
Pe  Pe 1-2  Pe 2-3  Pe 3-4  Pe 4-1 
 1
 1
 T1 T2 
1 
1 
T2 S   
  T1S      S   
 P
 T2 TA 
 TB T2 
 TB TA 
25
Cicli Termodinamici Diretti
Aggiunta di irreversibilità interne nelle
trasformazioni adiabatiche
T
TA
TB 1
2
3
4
s
26
Cicli Termodinamici Diretti
Aggiunta di irreversibilità interne nelle
trasformazioni adiabatiche
T
TA
TB 1
P 
2
3
4
s
T2
T
  S3  S2   1   S4  S1 
TA
TB
T1  S4  S1 
  1 
T2  S3  S2 
S4  S1   S3  S2     C.C.
27
Cicli Termodinamici Diretti
Le irreversibilità sono sia interne che
esterne
T
TA
TB 1
 1
1 
Pe  T2   S3  S2     
 T2 TA 
 1 1
4-1
Pe  T1   S4  S1     
 TB T2 
P1 1-2  S2  S1
Pi 3-4  S4  S3
2-3
2
3
4
s
 1
 1 1
1 
P  Pi + Pe  T2   S3  S2       T1  S4  S1       S2  S1  S4  S3 
 T2 TA 
 TB T2 
T
T
 S2  S1  S4  S3  S3  S2  S4  S1  2   S3  S2   1   S4  S1 
TA
TB
28
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo arbitrario internamente
reversibile
T
TA
a
1
2
b
TB
4
3 s
29
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo arbitrario internamente
reversibile
T
TA
2
Q A   TdS
a
1
2
b
1a
2
Q B   TdS
1b
2
2
 TdS  TdS
TB
4
3 s
2
 TdS
  1  1b2
 TdS
1a
QA QB
P 

  1a
 1b
TA TB
TA
TB
 C.C. (che lo racchiude)
30
Cicli Termodinamici Diretti
Ciclo arbitrario irreversibile
2
Q A   TdS
1a
2
Q B   TdS
1b
Il rendimento decresce ulteriormente
0    C.C.  M.C.  1
31
Cicli Termodinamici Diretti
Rendimento di II legge
Il rendimento  di una macchina termica fornisce solo l’idea
dell’efficienza di conversione, mentre è importante capire anche
di quanto si è lontani dall’idealità.
II  1 

M.C.
TA  TB P
 1

TA  TB Q A
32
Cicli Termodinamici Diretti
Lavoro perso
Ricordando che:
 TB 
L M.C.  Q A  1 

T

A 
 TB 
L  Q A  1 
  TB  P
 TA 
Si avrà
L  LM.C.  TB  P
Lperso  TB  P
II 
L
LM.C.
 1
Lperso
LM.C.
33