Elementi di Trasmissione del Calore

Università degli studi di Cassino
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
Modulo
di
Elementi di Trasmissione del Calore
Conduzione
Titolare del corso
Assistenti al corso
Prof. Giorgio Buonanno
Ing. Gaspare Giovinco
Anno Accademico 2005-2006
Elementi di Trasmissione del Calore
Conduzione
Conduzione
La relazione costitutiva fondamentale che correla il flusso
termico al gradiente di temperatura è detta Legge di Fourier
(osservazioni sperimentali):
q  k  T
Corpo isotropo
Un corpo si dice omogeneo se ha caratteristiche chimiche
costanti in tutti i suoi punti e si dice isotropo se il suo
comportamento non dipende dalla direzione considerata.
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Conduzione: bilancio di energia
qz  dz
qx
q y  dy
qx  dx
dz
qy
dx q z
dy
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Conduzione: bilancio di energia
 qx  qx  dx   dy  dz   q y  q y  dy   dx  dz   qz  qz  dz   dx  dy  u'''  dx  dy  dz 


   ei   dx  dy  dz

 qx q y qz 
T
'''
 



dx

dy

dz

u

dx

dy

dz



c

 dx  dy  dz

y
z 

 x
  2T  2T  2T
k


 x 2 y 2 z 2

 '''
T
 u   c



u''' 1 T
 T
 
k
a 
2
Elementi di Trasmissione del Calore
Conducibilità termica
I coefficiente k rappresenta una proprietà termofisica del
corpo in esame. Ciò significa che il suo valore è funzione
solo del tipo di materiale scelto e dalle sue condizioni
fisiche (cioè a quale temperatura e in quale stato fisico,
solido o liquido o gas, si trovi).
I conduttori presentano i valori di ë più elevati, in accordo
con la teoria della conduzione elettrica che li vede
primeggiare sugli altri materiali. In effetti il meccanismo di
conduzione termica é associato strettamente, ove possibile,
al meccanismo di conduzione elettronica: sono, infatti,
sempre gli elettroni che oltre a trasportare elettricità
trasportano energia (di agitazione termica) lungo i metalli.
Appare a prima vista strano che il diamante abbia valori di k
elevatissimi: esso, si ricorda, é un cristallo perfetto di
atomi di carbonio disposti in modo geometricamente
esatto ai vertici di un icosaedro.
Il diamante, proprio per il fatto di non avere elettroni liberi
di conduzione, è anche il miglior isolante elettrico. Allora
come mai conduce così bene il calore?
In realtà è proprio la sua struttura cristallina perfetta la
giustificazione dell'elevato valore di k: i cristalli, infatti,
oscillano perfettamente in modo elastico e così possono
trasmettere l'agitazione termica delle molecole da un punto
all'altro molto bene.
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Conducibilità termica
Conduzione
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizioni ai limiti
La soluzione dell’equazione differenziale della trasmissione del calore deve soddisfare non
solo l’equazione stessa, ma anche le cosiddette condizioni ai limiti: condizione iniziale +
condizioni al contorno.
Condizione iniziale: distribuzione di temperatura nel mezzo, all’istante considerato come
iniziale per il fenomeno.
Condizioni al contorno: temperatura o flusso termico sui confini della regione in esame.
Condizioni ai limiti
Condizione iniziale
Condizioni al contorno
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizione iniziale
 
P   ; >0
T f P

  
lim T P, =f P
 0
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizione al contorno del I Tipo

T  f P,

P   ; >0
T
h  
T1
T2
0
L
x
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizione al contorno del II Tipo
q  q  nˆ  k  T  nˆ  k
T
 f P,
n

q
T
n
n̂

P   , >0
P
Confine adiabatico:
T
0
n
P   , >0
h  
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizione al contorno del III Tipo
T
h0  T  T 0,  
k
T
0, 
x
0
T
h0  T  T 0,    k
0, 
x
k
T
 L, 
x
hL  T  L,   T 
L
hL  T  L,   T   k
x
T
 L, 
x
Conduzione
Elementi di Trasmissione del Calore
Condizione al contorno del IV Tipo
2
q2
P
1
q1
   
T
T
k1 1  P,   k2 2  P, 
n
n
T1 P,  T2 P,