Elementi di Trasmissione del Calore
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Università degli studi di Cassino Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Modulo di Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione Titolare del corso Assistenti al corso Prof. Giorgio Buonanno Ing. Gaspare Giovinco Anno Accademico 2005-2006 Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione Conduzione La relazione costitutiva fondamentale che correla il flusso termico al gradiente di temperatura è detta Legge di Fourier (osservazioni sperimentali): q k T Corpo isotropo Un corpo si dice omogeneo se ha caratteristiche chimiche costanti in tutti i suoi punti e si dice isotropo se il suo comportamento non dipende dalla direzione considerata. Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione: bilancio di energia qz dz qx q y dy qx dx dz qy dx q z dy Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione: bilancio di energia qx qx dx dy dz q y q y dy dx dz qz qz dz dx dy u''' dx dy dz ei dx dy dz qx q y qz T ''' dx dy dz u dx dy dz c dx dy dz y z x 2T 2T 2T k x 2 y 2 z 2 ''' T u c u''' 1 T T k a 2 Elementi di Trasmissione del Calore Conducibilità termica I coefficiente k rappresenta una proprietà termofisica del corpo in esame. Ciò significa che il suo valore è funzione solo del tipo di materiale scelto e dalle sue condizioni fisiche (cioè a quale temperatura e in quale stato fisico, solido o liquido o gas, si trovi). I conduttori presentano i valori di ë più elevati, in accordo con la teoria della conduzione elettrica che li vede primeggiare sugli altri materiali. In effetti il meccanismo di conduzione termica é associato strettamente, ove possibile, al meccanismo di conduzione elettronica: sono, infatti, sempre gli elettroni che oltre a trasportare elettricità trasportano energia (di agitazione termica) lungo i metalli. Appare a prima vista strano che il diamante abbia valori di k elevatissimi: esso, si ricorda, é un cristallo perfetto di atomi di carbonio disposti in modo geometricamente esatto ai vertici di un icosaedro. Il diamante, proprio per il fatto di non avere elettroni liberi di conduzione, è anche il miglior isolante elettrico. Allora come mai conduce così bene il calore? In realtà è proprio la sua struttura cristallina perfetta la giustificazione dell'elevato valore di k: i cristalli, infatti, oscillano perfettamente in modo elastico e così possono trasmettere l'agitazione termica delle molecole da un punto all'altro molto bene. Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Conducibilità termica Conduzione Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizioni ai limiti La soluzione dell’equazione differenziale della trasmissione del calore deve soddisfare non solo l’equazione stessa, ma anche le cosiddette condizioni ai limiti: condizione iniziale + condizioni al contorno. Condizione iniziale: distribuzione di temperatura nel mezzo, all’istante considerato come iniziale per il fenomeno. Condizioni al contorno: temperatura o flusso termico sui confini della regione in esame. Condizioni ai limiti Condizione iniziale Condizioni al contorno Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizione iniziale P ; >0 T f P lim T P, =f P 0 Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizione al contorno del I Tipo T f P, P ; >0 T h T1 T2 0 L x Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizione al contorno del II Tipo q q nˆ k T nˆ k T f P, n q T n n̂ P , >0 P Confine adiabatico: T 0 n P , >0 h Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizione al contorno del III Tipo T h0 T T 0, k T 0, x 0 T h0 T T 0, k 0, x k T L, x hL T L, T L hL T L, T k x T L, x Conduzione Elementi di Trasmissione del Calore Condizione al contorno del IV Tipo 2 q2 P 1 q1 T T k1 1 P, k2 2 P, n n T1 P, T2 P,
