Costo totale, medio,marginale
Curva della domanda
Elasticità della domanda
Curva dell’offerta
Configurazioni economiche di mercato
Equilibrio di mercato
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Costo Totale
Il costo totale C(x) è la somma dei costi fissi e dei costi variabili
che si sostengono per la produzione di una quantità x di un
prodotto.
E’ una funzione sempre crescente.Cioè al crescere della quantità
prodotta cresce anche il costo totale.
Noi tra tutte le possibili funzioni di costo totale ne prenderemo in
considerazione solo due :
• C(x)= ax +b dove i costi variabili sono direttamente
proporzionali alla quantità prodotta e che vengono rappresentati
da una retta .
• C(x)= ax2 + bx +c dove i costi variabili sono in parte più che
proporzionali alla quantità prodotta ed in parte proporzionali
alla quantità prodotta. La rappresentazione grafica è una
parabola con l’ascissa del vertice negativa in quanto i parametri
a,b sono positivi. .
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Costo Medio
Dato il costo totale C(x) il costo medio si ottiene con il rapporto
C(x)
Cme (x)
x
E’ il valore che dovrebbe avere ciascuna unità affinché il costo totale
sia costante.
Prendiamo ora in considerazione le due ipotesi :
ax b
b
a
1. C(x)=ax+b Cme (x)
x
x
Il costo medio è un’iperbole equilatera, è sempre decrescente,
non ha minimo. L’unico limite viene dalla capacità produttiva.
2. C(x)=ax2+bx+c
ax 2 bx c
c
c
Cme (x)
ax b ax b
x
x
x
Il costo medio è un’iperbole non equilatera, è prima decrescente poi
crescente ,ha un minimo.
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Costo marginale
Il costo marginale è sicuramente stato definito come il costo che si
sostiene per produrre una unità aggiuntiva di prodotto e per
calcolarlo supposto che C(x) sia la funzione costo totale si opera in
questo modo :
C(x +1)-C(x )
0
0
(x0+1)-x0
Supponiamo che invece di produrre una unità in più volessimo
vedere la tendenza del costo totale per produrre qualcosa ( h ) in
più, il costo sarebbe :
C(x0+h) – C(x0)
C(x0+h) – C(x0)
(x0+h) - x0
h
Che è il rapporto incrementale del costo totale.Si sa che il
Lim
h ->0
C(x0+h) – C(x0)
h
È la derivata prima
del costo totale
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Possiamo quindi distinguere tra costo marginale unitario e
costo marginale vero e proprio. Li calcoliamo ambedue per le
due ipotesi di costo totale che abbiamo preso in
considerazione:
1. C(x)= ax +b
Costo marginale unitario: a(x+1)+b-(ax+b)=a
Costo marginale : C’(x)=a
In questo caso i due costi coincidono.
2. C(x)=ax2+bx+c
Costo marginale unitario:
a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2ax+a+b
Costo marginale : C’(x)=2ax+b
In questo caso i due costi non coincidono.
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La domanda di un determinato bene è una funzione decrescente
del prezzo.
Q=f(p)
Si sa infatti dall’economia che, al crescere del prezzo, la quantità
domandata di un determinato bene diminuisce.
I tipi di relazione che legano la quantità domandata al prezzo
possono essere le più svariate. Noi prenderemo in considerazione
solo queste due :
Q=a+bp con a>0 e b<0 relazione lineare(Retta con il coefficiente
angolare negativo)
Q=a/p con a>0
iperbole equilatera.
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Determinazione della funzione di domanda
Per determinare la funzione di domanda di un determinato bene per
prima cosa dobbiamo attraverso una ricerca di mercato rilevare
nell’ambito in cui ci interessa(clientela,città, regione,nazione,mondo
intero) le quantità vendute ed i prezzi a cui sono state vendute.
Successivamente si cerca una funzione interpolante col metodo di
minimi quadrati. Di solito per comodità e per facilità si adopera la
retta.
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Spesso si ha l’esigenza di conoscere come reagisce la domanda alla
variazione del prezzo.
C’è inoltre l’esigenza di confrontare tale reazione tra beni diversi.
A queste esigenze si risponde calcolando l’elasticità della domanda.
Si definisce l’elasticità della domanda come il rapporto
cambiato di segno tra la variazione relativa della domanda
e la variazione relativa del prezzo.
Elasticità della domanda :
d 2 d1
d1
d 2 d1 p1
p 2 p1
p 2 p1 d1
p1
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A seconda del valore del coefficiente di elasticità la
domanda può essere:
1. Elastica quando il coefficiente di elasticità è >1
In questo caso ad un piccolo aumento del prezzo si ha una caduta
della domanda. Questo tipo di domanda è caratteristico dei beni
voluttuari. Si può dimostrare che la spesa complessiva diminuisce
al crescere del prezzo.
2. Rigida quando il coefficiente di elasticità è <1
In questo caso ad un aumento del prezzo la domanda resta
praticamente costante. Questo tipo di domanda è caratteristico
dei beni di prima necessità e dei beni di lusso. Si può dimostrare
che la spesa complessiva diminuisce al crescere del prezzo.
3. Anelastica quando il coefficiente di elasticità è =1
E’ una situazione limite. Cioè quando la domanda ed il prezzo
sono tra loro inversamente proporzionali. Si può dimostrare che
la spesa complessiva è indipendente dal prezzo.
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Determinazione della funzione di domanda
La quantità di un determinato bene offerta sul mercato è una
funzione crescente del prezzo. Al crescere del prezzo cioè cresce
anche la quantità offerta.
Per determinare fa funzione di offerta dobbiamo attraverso una
ricerca di mercato rilevare nell’ambito in cui ci interessa
(clientela, città, regione,nazione,mondo intero) le quantità offerte
ed i relativi prezzi.
Successivamente si cerca una funzione interpolante col metodo di
minimi quadrati. Di solito per comodità e per facilità si adopera
la retta.
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Le due più note configurazioni di mercato sono:
1. Concorrenza perfetta
a) La produzione ed il consumo di un bene sono suddivisi tra un
grande numero di produttori e consumatori
b) Sussiste completa libertà di contrattazione
c) Sussiste completa libertà di entrare e uscire dal mercato
d) Tutte le unità vengono vendute ed acquistate allo stesso
prezzo
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2. Monopolio dell’offerta
C’è un solo produttore ed un grande numero di consumatori. Il
produttore, dei due parametri prezzo e quantità da offrire sul
mercato, ne può fissare solo uno, sarà il mercato successivamente
a fissare l’altro.
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In regime di libera concorrenza il prezzo a cui domanda ed offerta si
eguagliano, cioè il prezzo a cui la quantità offerta viene tutta
acquistata si dice prezzo d’equilibrio di mercato.
Per trovare tale prezzo di equilibrio è sufficiente mettere in sistema
la funzione di domanda con la funzione di offerta.La soluzione di
tale sistema mi dà il prezzo di equilibrio e la quantità a cui tale
prezzo viene raggiunto.
Se d=f(p) è la funzione di domanda e
se q=f(p) è la funzione di offerta, la soluzione dell’equazione
d(p)=q(p)
è il prezzo d’equilibrio di mercato.
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