Elettromagnetismo
Onde e corpuscoli:
radiazione elettromagnetica e fotoni
Indice degli argomenti
Problematiche generali:natura della luce
Il corpo nero
Cavità di Kirchhoff
Spettro del corpo nero
Limiti della meccanica classica
Ipotesi di Planck
L’effetto fotoelettrico
Potenziale d’arresto
Quantizzazione della luce
Spiegazione dell’effetto fotoelettrico
Effetto Compton
Dualismo onda corpuscolo
Problematiche generali
Natura della luce
Nel 1700 vi erano due teorie sulla natura della luce
La teoria corpuscolare affermava che la luce era composta di
corpuscoli o particelle soggette alle leggi della meccanica
La teoria ondulatoria sosteneva che la luce era un ‘onda
elastica che si propagava attraverso l’etere .
La prima spiegava le leggi dell’ottica geometrica ma non i
fenomeni di interferenza, diffrazione, diffusione.
La seconda spiegava molto bene questi fenomeni ma non
l’ottica geometrica.
Maxwell dimostrò che tutte le radiazioni sono di natura
elettromagnetica compresa la luce.
Problematiche generali
Nella seconda metà del 1800 Maxwell dimostrò teoricamente
che le onde elettromagnetiche si propagano nel vuoto con la
stessa velocità della luce .
Hertz e Righi dimostrarono che le onde elettromagnetiche si
riflettono, si rifrangono, interferiscono e si diffrangono come
le onde luminose.
La teoria delle onde elettromagnetiche non spiega alcuni
fenomeni come la radiazione del corpo nero, l’effetto
fotoelettrico e l’effetto Compton.
Planck studiando la radiazione del corpo nero, elaborò la “ teoria
quantistica”.
Tale teoria è in grado di spiegare i tre fenomeni, ma non riesce a
spiegare i fenomeni dell’interferenza, diffrazione e
polarizzazione della luce.
Corpo nero
La superficie di un corpo
materiale, portato ad una
temperatura elevata,emette
radiazioni elettromagnetiche di
tutte le lunghezze d’onda. Il
rapporto tra potere emissivo e
potere assorbente dipende
dalla sua temperatura e non
dal materiale.
Una superficie che assorbe tutta
la radiazione incidente su
essa è chiamata “ corpo nero
“, pertanto un corpo nero è un
corpo avente potere
assorbente unitario.
Cavità di Kirchhoff
Un involucro chiuso , di materiale refrattario, mantenuto a
temperatura uniforme, in cui sia praticato un foro piccolo rispetto
alle sue dimensioni lineari, si comporta da corpo nero.
Infatti qualsiasi radiazione incidente sul foro dall’esterno sarà quasi
completamente assorbita a causa delle riflessioni multiple
all’interno, avrà quindi una probabilità piccolissima di uscire.
Modello classico
Secondo la teoria elettromagnetica classica, gli elettroni colpiti da
radiazione si comportano come degli oscillatori che emettono
radiazioni della stessa lunghezza d’onda incidente, in tutte le
direzioni.
Il loro moto oscillatorio si trasmette agli atomi aumentandone
l’agitazione termica, quindi una parte dell’energia trasmessa si
trasforma in calore.
Ogni oscillatore possiede una energia media E = kT
Interpretazione teorica
Il modello classico, proposto da
Rayleigh e Jeans spiega
l’emissione del corpo nero
tenendo conto del fatto che
ogni oscillatore presente nel
corpo assorbe ed emette
radiazione della stessa
frequenza con cui vibra. Si
ottiene in questo modo uno
spettro continuo.
La relazione u( ν,T)=(8π ν2/c3 )kT
con T temperatura assoluta, k la costante di Boltzmann,
rappresenta la densità di energia emessa da un corpo nero in
funzione della frequenza per una determinata temperatura
Leggi classiche
Le leggi ricavate dall’esame
delle curve sperimentali
sono le seguenti:
Legge di Stefan-Boltzmann
E=σT4
σ = 5,67 10-5 (Watt/m2K4)
Legge di Wien
Λm T=cost
con cost = 2,898∙10-3mK
Spettro del corpo nero
.
Dallo studio dello spettro di
emissione del corpo nero si
nota che:
la lunghezza d’onda a cui
corrisponde il massimo di
irraggiamento diminuisce
all’aumentare della
temperatura.
L’intensità totale della radiazione
emessa aumenta con la
temperatura.
.
A una determinata temperatura la curva presenta un massimo di
intensità. Il valore dell’intensità diminuisce alle lunghezze
d’onda inferiori e superiori
Limiti della meccanica classica
Secondo la meccanica classica
il corpo nero dovrebbe emettere
radiazione con una intensità
inversamente proporzionale alla
quarta potenza della lunghezza
d’onda,
quindi I~1/ λ4.
•Poiché l’intensità di
irraggiamento totale è dato
dall’area sottesa dalla curva I(λ,T),
al diminuire di λ cresce la
distribuzione spettrale, quindi
l’energia emessa sotto forma di
onda elettromagnetica dovrebbe
essere infinita.
•L’andamento previsto dalla fisica classica è in netto contrasto con la legge di
Wien ottenuta sperimentalmente
Ipotesi di Planck
Planck propose l’interpretazione
delle leggi dell’irraggiamento
del corpo nero, avanzando
un’ipotesi del tutto
rivoluzionaria:
Un oscillatore di frequenza ν
può assorbire o emettere
energia solo per quantità
discrete, multiple di un
“quanto” elementare di
energia.
E = hν
Dove h è una costante.
L’ipotesi di quantizzazione di
Planck può tradursi
nell’affermare che l’azione
totale di un oscillatore può
essere multipla intera di h
che è chiamato “quanto
d’azione”.
Costante di Planck
Il valore della costante h nella legge di Planck,
chiamata appunto costante di Planck, si
ottiene dal confronto tra la legge di Planck e
i risultati sperimentali.
Il valore di h è:
h = 6,626·10-34Js
Rayleigh e Jeans avevano proposto una
relazione molto semplice per l’energia data
da E ≈ kT/λ4 .
Wien contemporaneamente ricavò
un’espressione per l’energia E ≈ e-cost/kT / λ4
però entrambe le relazioni non erano in grado
di spiegare la curva sperimentale.
Planck modificò queste relazioni introducendo il termine hν/(e hν/kT -1) in
modo tale che l’energia media dell’oscillatore calcolata da Planck è data da
E=(1/ λ4)[hν/(e hν/kT -1)]
L’effetto fotoelettrico
Si definisce effetto fotoelettrico l’emissione di elettroni dalla
superficie di un materiale fotosensibile.
Il fenomeno fu osservato da H.Hertz prima e da Lenard poi.
L’esperimento si realizza in un tubo in cui viene praticato il
vuoto: fra anodo e catodo viene applicata una differenza di
potenziale variabile, mediante un generatore e un reostato. La
luce colpisce il catodo che emette elettroni. Si ha un passaggio
di corrente segnalato dal galvanometro inserito nel circuito.
Potenziale di arresto
Si osservano sperimentalmente
i seguenti risultati:
Quando la tensione fra catodo
e anodo aumenta, la corrente
cresce sino ad un valore al
disopra del quale si mantiene
costante (corrente di
saturazione).
Per valori della tensione negativi la
corrente diminuisce, per un valore V = VS
detto potenziale di arresto non si ha
corrente. Il lavoro compiuto dal campo
elettrico su un elettrone è dato da L=eV
ovvero l’energia cinetica dell’elettrone è
data da E=eVS . L’intensità luminosa non
influisce sul potenziale di arresto
Frequenza di soglia
l’energia degli elettroni emessi dal
metallo non dipende dall’intensità
della radiazione incidente ma dalla
frequenza della radiazione
.
Eseguendo esperimenti su lastre di metalli diversi,
esposti a radiazione di varie frequenze, si trova che
si ha emissione di elettroni solo se la frequenza
della radiazione elettromagnetica è maggiore di un
determinato valore limite ν0 diverso da metallo a
metallo
Il potenziale di arresto dipende dalla frequenza. Esso varia
al variare della frequenza. Per uno stesso materiale, se
questo viene illuminato con radiazione di frequenza maggiore,
il potenziale di arresto diventa più negativo.
Interpretazione classica
I risultati sperimentali non possono
essere spiegati dalla fisica
classica.
Secondo la teoria elettromagnetica
classica:
al crescere dell’intensità luminosa
dovrebbe crescere l’ energia
cinetica degli elettroni.
Si dovrebbe avere effetto
fotoelettrico per qualunque
frequenza della luce incidente.
L’emissione di elettroni si potrebbe
manifestare con un certo ritardo
se l’intensità luminosa è bassa.
I fenomeni osservati sperimentalmente
non hanno giustificazione con tale
teoria.
Quantizzazione della luce
Planck ipotizzò che gli scambi di energia potessero avvenire
solo in quantità discrete. Einstein ,riprendendo l’ipotesi di
Planck , suppose che anche la luce fosse emessa o
assorbita in quantità discrete. Secondo questa ipotesi,
l’energia trasportata da un’onda è concentrata in “particelle”
o “pacchetti” chiamate quanti o fotoni.
L’energia di un fotone dipende dalla frequenza della radiazione
secondo la legge di Planck
E = hν
Spiegazione dell’effetto fotoelettrico
L’effetto fotoelettrico può essere spiegato nel seguente modo:
Per estrarre un elettrone dalla superficie di un metallo occorre
compiere un lavoro e dunque spendere una certa quantità di
energia , chiamata “energia di estrazione E0 “
La radiazione elettromagnetica libera elettroni solo se l’energia
di ogni fotone è maggiore di E0
hν > E0
da cui: ν > E0 /h
La frequenza ν = E0 /h
è chiamata “soglia fotoelettrica”.
.
Un elettrone del metallo che
ha ricevuto da un fotone
l’energia hν , spende una parte
di tale energia per uscire dal
metallo, l’energia rimanente:
E = hν - E0
si manifesta sotto forma di
energia cinetica dell’elettrone e
aumenta linearmente col
crescere della frequenza della
radiazione.
Gli elettroni emergono con
energie cinetiche differenti
perché essi hanno all’interno
dell’atomo energie di legame
diverse.
L’ipotesi dei quanti di luce spiega i fenomeni che la fisica
classica non è in grado di chiarire.
Se aumenta l’intensità luminosa,aumenta il numero dei fotoni
che colpisce il catodo di conseguenza aumenta il numero degli
elettroni emessi ma non la loro energia cinetica.
Al disotto di una certa frequenza i fotoni non hanno energia per
liberare elettroni. L’energia h ν0 posseduta da un fotone viene
ceduta all’elettrone, ma questa energia viene spesa
dall’elettrone per uscire dal metallo, non basta quindi per fornirgli
energia cinetica, non si ha fotocorrente.
•Non si può verificare alcun ritardo
nell’emissione di elettroni perché l’energia viene
assorbita in quantità discrete e non in maniera
continua e progressiva.
Einstein e Planck
Effetto Compton
L’esperimento decisivo nei riguardi
dell’esistenza dei quanti di
radiazione e dunque la
manifestazione di un aspetto
corpuscolare della radiazione,è
lo studio della diffusione di
radiazione di frequenza elevata ,
raggi X e γ, da parte di solidi.
Effetto Compton
.
Compton eseguì un esperimento di
diffusione di un fascio monocromatico
di raggi X su un blocco di grafite.
Compton studiò,più precisamente, la
diffusione su grafite di raggi X di
lunghezza d’onda
λ=0,7A°,corrispondente ad una energia
di circa 20 KeV, molto maggiore
dell’energia di legame degli elettroni più
esterni del carbonio.
Egli osservò due fatti importanti la
lunghezza d’onda della radiazione
diffusa era maggiore della radiazione
incidente.
La variazione della radiazione diffusa
dipendeva dall’angolo di diffusione.
Effetto Compton
. Secondo la fisica classica, radiazione incidente e diffusa dovrebbero avere la
stessa lunghezza d’onda;infatti gli elettroni del materiale colpiti dalla
radiazione dovrebbero oscillare e poi riemettere una radiazione della
stessa lunghezza d’onda
Compton osservò che:
La radiazione diffusa da elettroni liberi ha due componenti:
Una componente viene spiegata mediante la teoria ondulatoria della
radiazione.
La seconda chiamata “componente Compton” è dovuta alla collisione fotoneelettrone quasi libero.
Spiegazione dell’effetto Compton
La spiegazione data da
Compton è la seguente:
l’energia è legata alla
frequenza dalla relazione
E = hν, quindi una variazione di
frequenza significa una
variazione di energia. Il fotone
incidente trasferisce una parte
della sua energia all’elettrone
del materiale di conseguenza si
ha un fotone diffuso di
lunghezza d’onda maggiore e
un elettrone che acquista una
energia E e una quantità di
moto p
Spiegazione dell’effetto Compton
L’elettrone acquista una energia Ee e una
quantità di moto p = mv e viene
diffuso con un angolo rispetto alla
direzione della radiazione del fotone
incidente
Il fotone è diffuso a un angolo θ, con
energia E’ = h ν’
ν’ < ν e quantità di moto p’.
Poiché il fotone ha massa a riposo nulla,
l’energia totale sarà:
E = hν
Con
p = E/c = hν /c
Applicando i principi di conservazione
dell’energia e della quantità di moto
alla collisione fotone-elettrone, si
arriva alla legge dell’effetto Compton:
∆ λ=(λ’ - λ)= λC (1-cos θ)
λC =2,43∙10-12 m viene chiamata
lunghezza d’onda Compton
Dualismo onda-corpuscolo
La fisica per molto tempo si trovò di fronte ad una
situazione complessa a seconda che dovesse spiegare i
diversi fenomeni osservati
La teoria ondulatoria della luce spiega esperimenti classici
su interferenza, diffrazione e polarizzazione.
Questa teoria non riesce a spiegare fenomeni in cui
interagiscono materia e radiazione, quali lo spettro del
corpo nero ed effetto fotoelettrico.
Questi fenomeni sono invece spiegati con l’introduzione dei
fotoni. In questa teoria i fotoni non sono dei veri e propri
corpuscoli,infatti a differenza delle particelle viaggiano alla
velocità della luce ma non hanno massa.
